FEM-05 杆梁结构有限元(算例)

1、1第五节第五节 解题的具体步骤、简例解题的具体步骤、简例主要步骤：主要步骤： 1. 结构离散：对结点和单元进行编号，选择结构坐标系。2. 单元分析： 计算各单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵。 计算各单元的坐标变换矩阵。 求出各单元在结构坐标系下的单元刚度矩阵。3. 整体分析：组集结构刚度矩阵。4. 载荷处理：求出结点载荷列矩阵。 ek eT ek K P2主要步骤：主要步骤：6. 解方程组：求出结构各结点的结点位移分量列矩阵。 7. 求各单元的内力和应力： 把各单元的杆端位移转换成局部坐标系的杆端位移； 按局部坐标系下的单元刚度方程组求出各单元的杆端内力。5. 约束处理：引入支承条件。 e e

2、F第五节第五节 解题的具体步骤、简例解题的具体步骤、简例3刚架杆件均为刚架杆件均为27b型工字钢型工字钢2448250.0060.6780 102.1 10/zlmAmImEkN m第五节第五节 解题的具体步骤、简例解题的具体步骤、简例41. 结构离散结构离散2. 单元分析单元分析 (1)计算各单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵。计算各单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵。 lEJlEJlEJlEJlEJlEJlEJlEJlEAlEAlEJlEJlEJlEJlEJlEJlEJlEJlEAlEAkzzzzzzzzzzzzzzzze460260612061200000260460612061200000

3、2223232223235 3105416.1146248. 307708. 546248. 3046248. 3385. 1046248. 3385. 1000252002527708. 546248. 305416.1146248. 3046248. 3385. 1046248. 3385. 100025200252k kk6(2)计算各单元在结构坐标系下的单元刚度矩阵。计算各单元在结构坐标系下的单元刚度矩阵。单元，局部坐标系与结构坐标系方向相同，单元，局部坐标系与结构坐标系方向相同， IT kk单元单元 100000001000010000000100000001000010100000

4、0cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincosT7 TeeeeTkTk 3105416.11046248. 37708. 5046248. 3025200252046248. 30385. 146248. 30385. 17708. 5046248. 35416.11046248. 3025200252046248. 30385. 146248. 30385. 1k83. 整体分析：求结构刚度矩阵整体分析：求结构刚度矩阵 kkkkkkkK33322322211211009 5416.1146248. 307708. 546248. 30000462

5、48. 3385. 1046248. 3385. 10000002520025200046248. 300832.2346248. 346248. 37708. 5046248. 346248. 3385. 1046248. 3385.2530025200025246248. 30385.25346248. 30385. 10007708. 5046248. 354116.11046248. 3000025200252000046248. 30385. 146248. 30385. 1103K104. 求结点载荷列矩阵求结点载荷列矩阵（1） 求两单元在局部坐标系下受跨间载荷作用的单元两端求两单

6、元在局部坐标系下受跨间载荷作用的单元两端的固端反力的固端反力 FFF20833. 525. 6020833. 525. 6003020 FFF5 . 20 . 205 . 20 . 2002010114. 求结点载荷列矩阵求结点载荷列矩阵（2） 求在结构坐标系下各单元的等效结点载荷 PPP20833. 525. 6020833. 525. 6003020 PPP5 . 200 . 25 . 200 . 202010 eeeFTP00124. 求结点载荷列矩阵求结点载荷列矩阵（3） 求出整个结构的等效结点载荷 20833. 525. 6070833. 225. 60 . 25 . 200 . 2

7、0005 . 200 . 25 . 200 . 220833. 525. 6020833. 525. 60000000PPP134. 求结点载荷列矩阵求结点载荷列矩阵（4） 求出整个结构的总的结点载荷列矩阵 20833. 525. 675833. 225. 40 . 35 . 20 . 220833. 525. 6070833. 225. 60 . 25 . 200 . 205. 00 . 20 . 13331113331110PzyxPzyxPzyxPzyxaMPPMPPMPPMPPPPP145. 约束处理约束处理0333111zzvuvu 支承条件为：333111222320833. 57

8、5833. 225. 40 . 35 . 20 . 20000005416.1146248. 307708. 546248. 3000046248. 3385. 1046248. 3385. 10000002520025200046248. 300832.2346248. 346248. 37708. 5046248. 346248. 3385. 1046248. 3385.2530025200025246248. 30385.25346248. 30385. 10007708. 5046248. 354116.11046248. 3000025200252000046248. 30385.

9、146248. 30385. 110PzyxPzyxzMPPMPPvu156. 解方程解方程75833. 225. 40 . 30832.2346248. 346248. 346248. 3385.253046248. 30385.253102223zvu322210)(1192. 0)(01514. 0)(01347. 0radmmvuz167. 求各杆在单元坐标系下的结点力求各杆在单元坐标系下的结点力 eeeesFkF0 eeTeT 310000)(1192. 0)(01514. 0)(01347. 0radmm 310)(1192. 0)(01347. 0)(01514. 0000rad

10、mm177. 求各杆在单元坐标系下的结点力求各杆在单元坐标系下的结点力 )(94751. 5)(683. 6)(394. 3)(78242. 3)(817. 5)(394. 320833. 525. 6020833. 525. 6073918. 0433. 0394. 342591. 1433. 0394. 30mkNkNkNmkNkNkNFkFs187. 求各杆在单元坐标系下的结点力求各杆在单元坐标系下的结点力 )(82681. 3)(3933. 2)(8178. 3)(85991. 1)(607. 1)(8178. 35 . 20 . 205 . 20 . 2032681. 13933.

11、08178. 364009. 03933. 08178. 30mkNkNkNmkNkNkNFkFs19第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法 用有限单元法计算空间刚架结构，在原理上及推导过程与计算平面刚架结构相同。在此不再重复。但应注意到，由于空间的每一结点一般具有六个自由度，故计算较之复杂些。3.6 计算示例计算示例 设两杆的杆长和截面尺寸相同， 27kN/m101 . 2 E杆件长 m。 10l图3-12 刚架受力简图20(1)结构离散化后 将结构划分为4个结点、3个单元2m5 . 0A43m2411215 . 0I截面积 ，惯性矩 (2) 求结点载荷 首先

12、须求局部坐标系中固定端内力 eF0 (a) 单元1作为两端固定梁反力示意图 (b) 单元2作为两端固定梁反力示意图图3-13内力示意图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法21单元1 mKN8012106 . 912kN482106 . 922212101102101glMMglVVo单元2 mKN20081016081KlMMPVV在局部坐标系下单元载荷列向量在局部坐标系下单元载荷列向量 单元1 804808048010F单元2 20080020080020F单元3 00000030F第三章第三章 杆系结构静力分析的有

13、限单元法杆系结构静力分析的有限单元法22 为了求出在整体坐标下的载荷列向量，先求单元得坐标转换矩阵 T单元1、2 00 I1000000100000010000001000000100000011000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos1T单元3 090 1000000010000100000001000000010000101000000cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos3T第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法23 求各单元在整体坐标下的求各

14、单元在整体坐标下的等效结点载荷等效结点载荷 eP0 1020110101108048080480PPFFTPT 203022020220200800200800PPFFTPT第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法24 30204303T30000000000000100000001000010000000100000001000010PPFTPT 求刚架的等效结点载荷 0P 3020100PPPP 00020080012012808048000000000000000020080020080000000000080480804800P第三章第三章 杆系结构静力分

15、析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法25因为无结点载荷作用，总结点载荷即为等效结点载荷。 T0000200800120128080480 PP(3) 求单元刚度矩阵由于单元1、2、3的尺寸相同，材料弹性模量相同，故 ek 321kkk梁单元的局部坐标下的刚度矩阵表达式梁单元的局部坐标下的刚度矩阵表达式 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAke460260612061200000260460612061200000222323222323第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法

16、26 2321103500525017505250525105052510500010500001050017505250350052505251050525105000105000010500kkk则（4）求整体坐标系中的 ek单元1 111111T122211211kkkkkIkIk单元2 222222233322322kkkkkkk单元3 33T33TkTk第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法27 3334332322244410350005251750052501050000105000525010552501051750052535000525010

17、5000010500052501055250105kkkkk（5）求结构整体刚度矩阵 K利用刚度集成法利用刚度集成法 344342223242321111000000233223222222211211kkkkkkkkkkkkK（6）建立原始平衡方程式43214321344342223242321111000000233223222222211211PPPPkkkkkkkkkkkk第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法28（7）引入约束条件解方程组 由于1、3、4为固定端， 修改整体刚度矩阵中的13，612行与列， 以及载荷列向量中的相应的行，既约束处理。 04

18、44333111vuvuvu建立基本平衡方程建立基本平衡方程 22222222Pkkk即622210428.1145145.1198465. 2vu得到 （8）求各杆的杆端力 eF 单元3结点位移列向量 3336666010000001000000000100000100000102.8465 10119.5145000100119.5145 102.8465000001114.428 10114.428T第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法29单元1杆端内力计算 10111FkF7753.1137526.529888. 22496.662474.439888

19、. 2单元2杆端内力计算 20222FkF2994.2262624.879888. 26757.1537376.729888. 2单元3杆端力计算 30333FkF9004.399776. 54902.1258755.199776. 54902.125第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法30（9）作内力图 （a） 刚架轴力图（b） 刚架剪力图（c） 刚架轴弯矩图 图3-14 刚架内力图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法313.7 ANSYS桁架结构计算示例桁架结构计算示例101L=1m; 910L=1m; 材料为Q235;

20、（1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 在结点8上施加竖直向下的集中载荷F60000N， 约束为结点1处约束X,Y方向自由度，结点5处约束Y方向自由度。 图3-15 桁架结构示意图 图3-16 桁架各单元横截面图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返回章节目录返回章节目录图3-17 单元类型对话框 32图3-18 单元类型库对话框 （2）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models 图3-19选择材料属性对话框 图3

21、-20设置材料1属性对话（3）设置单元截面形式设置单元截面形式 选择菜单PreprocessorSectionsBeamCommon Sections 图3-21梁截面设置对话框第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法33 （4）定义实常数定义实常数运行Real ConstantsAdd/Edit/Delete 图3-22 设置LINK1单元的实常数 （5）建立模型建立模型 首先生成结点，运行主菜单PreprocessorModeling Create Nodes In Active CS; 再生成单元，运行主菜单 PreprocessorModelingCrea

22、teElementsAuto NumberedThru Nodes穿越结点命令。 图3-23 创建结点对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法34图3-24通过结点建立单元 图3-25 桁架的有限元模型 （6）施加约束施加约束 运行主菜单SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn Nodes 图3-26 结点施加约束对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法35 （7）施加载荷施加载荷 运行主菜单SolutionDefine LoadsApplyStructura

23、lForce/MomentOn Nodes。 图3-27 结点施加载荷对话框 （8）求解求解 运行主菜单 SolutionSolveCurrent LS，分析当前的负载步骤命令， 弹出如图3-28所示对话框，单击OK，开始运行分析。分析完毕后， 在信息窗口中提示计算完成， 单 击 C l o s e 将 其 关 闭 。 （9）后处理后处理 运行主菜单 Ge ne r a l PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu命令，运 行 D O F S o l u t i o n Displacement vector sum，出现 桁 架 轴 向 应 力 云

24、 图 。图3-29 云图显示对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法图3-28 求解对话框 36图3-30 位移云图 选择Stressvon Mises stress，则出现桁架位移云图 图3-31 云图显示对话框 图3-32 轴向应力云图 桁架的位移云图可知，最大位移发生在桁架的中部，最大位移为 m。 桁架的轴向应力云图可知，最大应力发生在2单元。最大应力45.9MPa。 3103 . 1第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法373.8 ANSYS刚架结构计算示例刚架结构计算示例 图3-33 刚架示意图 约束形式为：A、D

25、点施加全约束。在BC梁中点处受到竖直向下集中载荷的作用F1=20000N， AB柱的中点处受 水 平 向 右 的 集 中 载 荷 F2=10000N；AB2m， BC2m，材料为钢材，弹性模量E=2.11011Pa，泊松比=0.3。 （1）选择分析范畴选择分析范畴图3-34选择分析范畴对话框 在主菜单中单击Preferences菜单， 弹出Preferences for GUI Filtering窗口， 选择Structural， 然后单击OK按钮。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返回章节目录返回章节目录38 （2）选择单元类型选择单元类型 运行Prepr

26、ocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，选择BEAM188单元。图3-35 单元类型对话框图3-36 单元类型库对话框 （3）设置单元截面形式设置单元截面形式 运行PreprocessorSectionBeamCommon Sections，弹出 Beam Tool 对话框，W1选项栏中填写0.1，W2选项栏中填写0.2，t1t4中填写0.008。 设置完毕单击OK按钮。 图3-37 梁截面设置对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法39 （4）设置材料属性设置材料属性 运行Preproc

27、essorMaterial Props Material Models，弹出Define Material Model Behavior对话框。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。 图3-38 选择材料属性对话框 图3-39 设置材料属性对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法40 （5）建立模型建立模型 设置材料属性对话框运行PreprocessorModeling

28、CreateKeypointsIn Active CS。创建关键点1，在NPT选项栏中设置数值1， 表示设置的关键点号为1，在X,Y,Z栏中设置数值0，0，0，表示关键点1的坐标为：（0,0,0）。同理设置关键点2，3，4。坐标分别为（0,2,0），（2,2,0），（2,0,0）。 运行PreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line， 弹出Create Straight Line 对话框。 分别拾取点 1-2,3-4,2-3。并经过布尔运算将两直线相加。 图3-40 创建关键点对话框 图3-41 创建直线对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法41图3-42 刚架模型 （6）划分网格划分网格 选择刚架的单元属性，运 行 P r e p r o c e s s o r MeshingMesh AttributesPicked lines，弹出Line Attributes对话框。拾取刚架后弹出Meshing Attributes对话框，采取默认设置。点击OK。 图3-43 划分网格拾 取线对话框 图3-44设置网格单元属