高一数学知识点归纳总结5篇

1、202x最新高一数学知识点归纳总结5篇 1.函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数.记作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求

2、函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当

3、且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同;定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不管采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xa)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(xa)的图象. c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)

4、的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.即记为c=p(x,y)|y=f(x),xa 图象c一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与y轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成。 (2)画法 a、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点p(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. b、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 1.对于集合，一定要抓

5、住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3.注意以下性质： (3)德摩根定律： 4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 6.命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7.对映射的概念了解吗?映射f：ab，是否注意到a中元素的任意性和b中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许b中有元素无原象。) 8.函数的三要素是什么?如何比拟两个函数是否相同?

6、 (定义域、对应法那么、值域) 9.求函数的定义域有哪些常见类型? 10.如何求复合函数的定义域? 义域是。 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗? 12.反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (反解x;互换x、y;注明定义域) 13.反函数的性质有哪些? 互为反函数的图象关于直线y=x对称; 保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14.如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? ) 15.如何利用导数判断函数的单调性? 值是() a.0b.1c.2d.3 a的值为3) 16.函数f(x)具有奇偶

7、性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论： (1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17.你熟悉周期函数的定义吗? 函数，t是一个周期。) 如： 18.你掌握常用的图象变换了吗? 注意如下“翻折”变换： 19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗? 的双曲线。 应用：“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质!(注意底数的限定!) 利用它的单调性求最值与利用均值不

8、等式求最值的区别是什么? 20.你在根本运算上常出现错误吗? 21.如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法) 22.掌握求函数值域的常用方法了吗? (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求以下函数的最值： 23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为r的弧长公式和扇形面积公式吗? 24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗? (x，y)作图象。 27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 28

9、.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗? 29.熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换) 平移公式： 图象? 30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗? “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 a.正值或负值b.负值c.非负值d.正值 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗? 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法： (2)名的变换：化弦或化切 (3)次数的变换：升、降幂公式 (4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 32.正、余弦定

10、理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形? (应用：两边一夹角求第三边;三边求角。) 33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。 34.不等式的性质有哪些? 答案：c 35.利用均值不等式： 值?(一正、二定、三相等) 注意如下结论： 36.不等式证明的根本方法都掌握了吗? (比拟法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 (移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38.用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从根的右上方开始 39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点，分段讨

11、论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 证明： (按不等号方向放缩) 42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“”问题) 43.等差数列的定义与性质 0的二次函数) 项，即： 44.等比数列的定义与性质 46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如：(1)求差(商)法 解： 练习 (2)叠乘法 解： (3)等差型递推公式 练习 (4)等比型递推公式 练习 (5)倒数法 47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗? 例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 (2)错位相减法： (3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再

12、与原来顺序的数列相加。 练习 48.你知道储蓄、贷款问题吗? 零存整取储蓄(单利)本利和计算模型： 假设每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为： 假设按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 假设贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 (2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一 (3)组

13、合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不 50.解排列与组合问题的规律是： 相邻问题法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 那么这四位同学考试成绩的所有可能情况是() a.24b.15c.12d.10 解析：可分成两类： (2)中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。 共有5+10=15(种)情况 51.二项式定理 性质： (3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项

14、式系数且为第 表示) 52.你对随机事件之间的关系熟悉吗? 的和(并)。 (5)互斥事件(互不相容事件)：“a与b不能同时发生”叫做a、b互斥。 (6)对立事件(互逆事件)： (7)独立事件：a发生与否对b发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 53.对某一事件概率的求法： 分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 (5)如果在一次试验中a发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中a恰好发生 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求以下事件的概率。 (1)从中任取2件都是次品; (2)从中任取5件恰有2件次品; (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; 解

15、析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)从中依次取5件恰有2件次品。 解析：一件一件抽取(有顺序) 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。 54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成假设干局部，每局部只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，表达了抽样的客观性和平等性。 55.对总体分布的估计用样本的频

16、率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法： (2)决定组距和组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。 如：从10名与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，那么组成此参赛队的概率为。 56.你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量既有大小又有方向的量。 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 (7)向量的加、减法如图： (8)平面向量根本定理(向量的分解定理) 的一组基底。 (9)向量的坐标表示 表示。 5

17、7.平面向量的数量积 数量积的几何意义： (2)数量积的运算法那么 练习 答案： 答案：2 答案： 58.线段的定比分点 .你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗? 59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化： 线面平行的判定： 线面平行的性质： 三垂线定理(及逆定理)： 线面垂直： 面面垂直： 60.三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角，0°<90° (2)直线与平面所成的角，0°90° (三垂线定理法：a作或证ab于b，作bo棱于o，连ao，那么ao棱l，aob为所求。) 三类角的求法

18、： 找出或作出有关的角。 证明其符合定义，并指出所求作的角。 计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 练习 (1)如图，oa为的斜线ob为其在影，oc为内过o点任一直线。 (2)如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中对角线bd1=8，bd1与侧面b1bcc1所成的为30°。 求bd1和底面abcd所成的角; 求异面直线bd1和ad所成的角; 求二面角c1bd1b1的大小。 (3)如图abcd为菱形，dab=60°，pd面abcd，且pd=ad，求面pab与面pcd所成的锐二面角的大小。 (abdc，p为面pab与面pcd的公共点，作pfab，那么pf为面pcd与面pab

19、的交线) 61.空间有几种距离?如何求距离? 点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。 如：正方形abcda1b1c1d1中，棱长为a，那么： (1)点c到面ab1c1的距离为; (2)点b到面acb1的距离为; (3)直线a1d1到面ab1c1的距离为; (4)面ab1c与面a1dc1的距离为; (5)点b到直线a1c1的距离为。 62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质? 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥

20、的计算集中在四个直角三角形中： 它们各包含哪些元素? 63.球有哪些性质? (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角! (3)如图，为纬度角，它是线面成角;为经度角，它是面面成角。 (5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径r与内切球半径r之比为r：r=3：1。 积为() 答案：a 64.熟记以下公式了吗? (2)直线方程： 65.如何判断两直线平行、垂直? 66.怎样判断直线l与圆c的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比拟。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置? 68.分清圆锥曲线的定义 70.在圆锥曲

21、线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0下进行。) 71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗? 如： 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。 答案： 73.如何求解“对称”问题? (1)证明曲线c：f(x，y)=0关于点m(a，b)成中心对称，设a(x，y)为曲线c上任意一点，设a'(x'，y')为a关于点m的对称点。 75.求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。 (直接法、定义法、转移法、参数法) 76.对线性规划问题：

22、作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法那么辨，假设要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，y=x是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性

23、质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。 如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当k>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当k<0时

24、，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。 2.对于双曲线y=k/x，假设在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合h,a,p,y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表

25、示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：xkb1.com 非负整数集(即自然数集)记作：n 正整数集：n或n+ 整数集：z 有理数集：q 实数集：r 1)列举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x?r|x-3>2,x|x-3>2 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个

26、元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的根本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)a是b的一局部，;(2)a与b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 2.“相等”关系：a=b(55，且55，那么5=5) 实例：设a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同那么两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。a?a 真子集:如果a?b,且a?b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba) 如果a?b,b?c,那么a?c 如果a?b同时b?a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的

27、子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作ab(读作a交b)，即ab=x|xa，且xb. 由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：ab(读作a并b)，即ab=x|xa，或xb). 设s是一个集合，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集) 记作，即 csa= aa=a a= ab=ba aba abb aa=

28、a a=a ab=ba aba abb (cua)(cub) =cu(ab) (cua)(cub) =cu(ab) a(cua)=u a(cua)=. 二、函数的有关概念 1.函数的概念 设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数.记作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域. 注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不

29、等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); 定义域一致(两点必须同时具备) 2.值域:先考虑其定义域 (1)观察法(2)配方法(3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义： 在平面直角坐标系中，以函数y=f(x

30、),(xa)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(xa)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上. (2)画法 1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换 4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示. 5.映射 一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应

31、f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作“f(对应关系)：a(原象)b(象)” 对于映射f：ab来说，那么应满足： (1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是的; (2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。 (2)各局部的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(um),u=g(x)(xa),那么y=fg(x)=f(x)(xa)称为f、g的复合函数。 二.函数的性质

32、1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：函数的单调性是函数的局部性质; (2)图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (a)定义法： (1)任取x1，x2d，且x1 (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 (3)变形(通常是因式分解和配方)

33、; (4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); (5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性). (b)图象法(从图象上看升降) (c)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)

34、，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 9.利用定义判断函数奇偶性的步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系; 3作出相应结论：假设f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，那么f(x)是偶函数;假设f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，那么f(x)是奇函数. 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，假设不对称那么函数是非奇非偶函数.假设对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±

35、f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 10、函数的解析表达式 (1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法那么，二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法 11.函数(小)值 1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 2利用图象求函数的(小)值 3利用函数单调性的判断函数的(小)值： 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减那么函数y=f(x)在x=b处有值f(b); 如果函数y=f(x)在

36、区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 第三章根本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)?; (2); (3). (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数

37、不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a>10 定义域r定义域r 值域y>0值域y>0 在r上单调递增在r上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数 函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1) 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在a，b上，值域是或; (2)假设，那么;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数，总有; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念： 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式) 说明：1注意底数的限制，且; 2; 3注意对数的书写格式. 两个重要对数： 1常用对数：以10为底的对数; 2自然对

38、数：以无理数为底的对数的对数. 指数式与对数式的互化 幂值真数 =n=b 底数 指数对数 (二)对数的运算性质 如果，且，那么： 1?+; 2-; 3. 注意：换底公式：(，且;，且;). 利用换底公式推导下面的结论：(1);(2). (3)、重要的公式、负数与零没有对数;、，、对数恒等式 (二)对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+). 注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. 2对数函数对底数的限制：，且. 2、对数函数的性质： a>10 定义域x>0定义域x>0 值域为r值域为r 在r上递增在r上递减 函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0) (三)幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如