选修1-12.3.1抛物线及其标准方程

1、2 2、3 3 抛物线抛物线2.3.12.3.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程主备人：李盟一、课题导入一、课题导入(1分钟分钟)我们知道二次函数的图像是抛物线，而且经过他的顶点坐我们知道二次函数的图像是抛物线，而且经过他的顶点坐标，那么抛物线有怎样的几何特征呢标，那么抛物线有怎样的几何特征呢二、目标引领（二、目标引领（2 2分钟）分钟）1 1、掌握抛物线的定义及焦点、准线、掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念。的概念。2 2、会求简单的抛物线的方程。、会求简单的抛物线的方程。三、预习效果检测（三、预习效果检测（5分钟）分钟）（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x， 求它的焦点坐标和准线方程

2、；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。三、预习效果检测（三、预习效果检测（5分钟）分钟）例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。探究一探究一 抛物线定义抛物线定义 如图，我们在黑板上画一条直线如图，我们在黑板上画一条直线 EF，然后，然后 取一个三角板，将一条拉链取一个三角板，将一条拉链 AB 固定在三角固定在三角 板的一条直角边上， 并将拉链下边一半的一板的一条直角边上， 并将拉链下边一半的一 端固定在端固定在 C 点， 将三角板的另一条直角边贴点， 将三角板的另一条直角

3、边贴 在直线在直线 EF 上，在拉锁上，在拉锁 D 处放置一支粉笔，处放置一支粉笔， 上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线 四、引导探究（四、引导探究（25分钟）分钟）答案 在抛物线的定义中，定点 F 不能在直线 l 上，否则，动点 M 的轨迹就不是抛物线，而是过点 F 垂直于直线 l 的一条直线如到点 F(1,0)与到直线 l：xy10 的距离相等的点的轨迹方程为 xy10，轨迹为过点 F 且与直线 l 垂直的一条直线 D 小结小结根据式子的几何意义，利用抛物线的定义，可确根据式子的几何意义，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹注意定义中定点的轨迹注意定义中“点点

4、F不在直线不在直线l上上”这个条这个条件件D 探究二探究二 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 问题问题 1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？程？ C C 小结小结(1)抛物线定义具有判定和性质的双重抛物线定义具有判定和性质的双重作用本题利用抛物线的定义求出点的轨迹作用本题利用抛物线的定义求出点的轨迹方程，又利用抛物线的定义，方程，又利用抛物线的定义，“化曲折为平化曲折为平直直”，将两点间的距离的和转化为点到直线，将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值，这是平面几何性质的典的距离求得最小值，这是平面几何性质的典型运用型运用(2)通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从而简化问题的求解过程在解决抛物线问题而简化问题的求解过程在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题时，一定要善于利用其定义解题B 五、目标升华（五、目标升华（2 2