高中数学试题及答案(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学试题高中数学试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1 1、已知集合、已知集合1,2,3,4,5A ,( , ),Bx y xA yA xyA；, ,则则B中所含元素的个中所含元素的个数为数为（）( )A3( )B6( )C()D2 2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行

2、调查，事先已了解到该地区小学事先已了解到该地区小学. .初中初中. .高中三个学段学生的高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.A.简单随机抽样简单随机抽样B.B.按性别分层抽样按性别分层抽样C.C.按学段分层抽样按学段分层抽样D.D.系统抽样系统抽样3 3、设函数、设函数( )f x，( )g x的定义域都为的定义域都为 R R，且，且( )f x是奇函数，是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论是偶函数，则下列结论中正确的是中正确的是（

3、）（A A）( ) ( )f x g x是偶函数是偶函数（B B）( )|( )|f xg x是奇函数是奇函数（C C）|( )|( )f xg x是奇函数是奇函数（D D）|( ) ( )|f x g x是奇函数是奇函数4 4、直线直线 L L 过点过点 P(P(1,2)1,2)，且与以且与以 A(A(2 2，3)3)，B(4,0)B(4,0)为端点的线段相交为端点的线段相交，则则 L L 的斜率的的斜率的取值范围是取值范围是( () )A.A.2 25 5，5 5B.B.2 25 5，0 0(0,5(0,5C.C.，2 25 5 55，) )D.D.2 25 5，2 2 2 2，5 55

4、5、如果执行右边的程序框图，输入正整数、如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N 和实数和实数12,.,na aa，输出，输出,A B，则，则（）( )AAB为为12,.,na aa的和的和( )B2AB为为12,.,na aa的算术平均数的算术平均数( )CA和和B分别是分别是12,.,na aa中最大的数和最小的数中最大的数和最小的数()DA和和B分别是分别是12,.,na aa中最小的数和最大的数中最小的数和最大的数6 6、设等差数列、设等差数列 na的前的前n项和为项和为11,2,0,3nmmmSSSS ，则则m ( () )A.3A.3B.4B.4C.5C.5D.6D.6精选优

5、质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7.7.若直线若直线 y=kx+1y=kx+1 与圆与圆 x2+y2+kx+my-4=0 x2+y2+kx+my-4=0 交于交于 M,NM,N 两点两点, ,且且 M,NM,N 关于直线关于直线 x+2y=0 x+2y=0 对称对称, ,则实则实数数 k+m=k+m=( () )A.-1A.-1B.1B.1C.0C.0D.2D.28 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A A168B B88C C16 16D D8 16（第（第 8 8 题）题）（第（第 9 9 题）题）9 9、如图，有一个水平

6、放置的透明无盖的正方体容器，容器高、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm8cm，将，将一个球放在容器口，一个球放在容器口，再向容器内注水再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm6cm，如果不计容器的厚度如果不计容器的厚度，则球的体则球的体积为积为（）A.A.35003cmB.B.38663cmC.C.313723cmD.320483cm1010、如图的矩形长为如图的矩形长为 5 5、宽为、宽为 2 2，在矩形内随机地撒，在矩形内随机地撒 300300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为数为 13813

7、8 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( () )A.A.23235 5B.B.23235050C.C. 1010D D不能估计不能估计1111、已知函数、已知函数( )f x 22 ,0ln(1),0 xx xxx，若，若| |( )f x| |ax，则，则a的取值范围是（的取值范围是（）A A(,0B B(,1C C 2,1D D 2,01212、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数 x x，符号，符号xx表示表示“不超过不超过 x x 的最大的最大整数整数” ，在数轴上，当，在数轴上，当 x x

8、是整数，是整数，xx就是就是 x x，当，当 x x 不是整数时，不是整数时，xx是点是点 x x 左侧的第一个整左侧的第一个整数点数点，这个函数叫做这个函数叫做“取整函数取整函数” ，也叫高斯也叫高斯(Gauss)(Gauss)函数如函数如-2=-2-2=-2，-1.5=-1.5=- 2 2，2.5=2,2.5=2,则则2222211 +1+3+443logloglogloglog的值为的值为( () )A A、0 0B B、-2-2C C、-1-1D D、l l精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分。分。

9、（1313）已知向量）已知向量, a b 夹角为夹角为45，且，且1, 210aab；则；则_b (14)(14) 设设, x y满足约束条件：满足约束条件：,013x yxyxy ；则；则2zxy的取值范围为的取值范围为（1515）已知）已知A，B，C为圆为圆O上的三点，若上的三点，若1()2AOABAC ，则，则AB 与与AC的夹角为的夹角为_（1616）已知）已知a，b，c分别为分别为ABC三个内角三个内角A，B，C的对边，的对边，(2)(sinsin)()sinbABcbC， 且且2a ， 则则ABC面积的最大值为面积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、

10、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1717 （本小题满分本小题满分 8 8 分分）高一军训时高一军训时，某同学射击一次某同学射击一次，命中命中 1010 环环，9 9 环环，8 8 环的概率分环的概率分别为别为 0.13,0.28,0.31.0.13,0.28,0.31.(1)(1)求射击一次，命中求射击一次，命中 1010 环或环或 9 9 环的概率；环的概率；(2)(2)求射击一次，至少命中求射击一次，至少命中 8 8 环的概率；环的概率；(3)(3)求射击一次，命中环数小于求射击一次，命中环数小于 9 9 环的概率环的概率精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1818、

11、 （本小题满分（本小题满分 8 8 分）已知分）已知, ,a b c分别为分别为ABC三个内角三个内角, ,A B C的对边，的对边，cos3 sin0aCaCbc（1 1）求）求A（2 2）若）若2a ，ABC的面积为的面积为3；求；求, b c。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1919、 （本小题满分本小题满分 8 8 分分） 已知数列已知数列 na的前的前n项和为项和为nS，11a ，0na ，11nnna aS，其中其中为常数为常数（）证明：）证明：2nnaa；（）是否存在）是否存在，使得，使得 na为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-

12、专注-专业2020、 （本小题满分（本小题满分 8 8 分）定义在实数集分）定义在实数集 R R 上的函数上的函数 y=y= f f（x x）是偶函数，当）是偶函数，当 x x0 0 时，时，2483f xxx （ ）. .（）求）求 f f（x x）在）在 R R 上的表达式；上的表达式；（）求）求 y=fy=f（x x）的最大值，并写出）的最大值，并写出 f f（x x）在）在 R R 上的单调递增区间（不必证明）上的单调递增区间（不必证明）. .精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2121、 （本小题满分（本小题满分 1010 分）已知圆分）已知圆 C C 的圆心在直线的圆心在直线

13、 y=x+1y=x+1 上上, ,且过点且过点 A(1,3)A(1,3)与直线与直线 x+2y-7=x+2y-7=0 0相切相切. .(1)(1)求圆求圆 C C 的方程的方程. .(2)(2)设直线设直线 l:ax-y-2=0(a0)l:ax-y-2=0(a0)与圆与圆 C C 相交于相交于 A,BA,B 两点两点, ,求实数求实数 a a 的取值范围的取值范围. .精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2222、 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知已知BCDBCD中，中，BCDBCD=90=90，BCBC= =CDCD=1=1，ABAB平面平面BCDBCD，ADBADB=

14、60=60，E E、F F分别是分别是ACAC、ADAD上的动点，且上的动点，且(01).AEAFACAD（）求证：不论）求证：不论为何值，总有平面为何值，总有平面BEFBEF平面平面ABCABC；（）当）当为何值时，平面为何值时，平面BEFBEF平面平面ACDACD？FEDBAC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案答案一、选择题：一、选择题：DCBCCDCBCCCBAAACBAAADCDC二填空题：二填空题：13.13.3 214.14. 3,315.9016.31717解解设事件设事件“射击一次射击一次，命中命中i i环环”为事件为事件A Ai i(0(0i i1010，且且i

15、iN)N)，且且A Ai i两两互斥两两互斥由由题意知题意知P P( (A A1010) )0.130.13，P P( (A A9 9) )0.280.28，P P( (A A8 8) )0.31.0.31.(1)(1)记记“射击一次射击一次，命中命中 1010 环或环或 9 9 环环”的事件为的事件为A A，那么那么P P( (A A) )P P( (A A1010) )P P( (A A9 9) )0.130.130.280.280.41.0.41.(2)(2)记记“射击一次射击一次，至少命中至少命中 8 8 环环”的事件为的事件为B B，那么那么P P( (B B) )P P( (A A

16、1010) )P P( (A A9 9) )P P( (A A8 8) )0.130.130.280.280.310.310.72.0.72.(3)(3)记记“射击一次射击一次， 命中环命中环数小于数小于 9 9 环环”的事件为的事件为C C， 则则C C与与A A是对立事件是对立事件， P P( (C C) )1 1P P( (A A) )1 10.410.410.590.59. .18.18.（1 1）由正弦定理得：）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )23

17、03060ACACaCCAAAAA （2 2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc解得：解得：2bc19.19.解解： （）由题设，）由题设，11nnna aS，1211nnnaaS两式相减得两式相减得121()nnnnaaaa由于由于10na，所以，所以1nnaa（）由（）由（）知）知31a令令2132aaa，解得，解得4故故24nnaa，由此可得，由此可得21na是首项为是首项为1，公差为，公差为 4 4 的等差数列，的等差数列，2143nan；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2na是首项为是首项为 3 3，公差为，公差为 4 4 的等差数列，的等差数列，2

18、41nan所以所以21nan，12nnaa因此存在因此存在4，使得，使得 na为等差数列为等差数列20.20.解解： （）设）设 x x0 0，则，则- - x x0 0，22()4()8()3483fxxxxx f f（x x）是偶函数，）是偶函数，f f（-x-x）=f=f（x x）x x0 0 时，时，2( )483f xxx )0(, 384)0( , 384)(22xxxxxxxf（2 2）f f(x)=-4x(x)=-4x2 2-8x-3=-4(x-1)-8x-3=-4(x-1)2 2+1+1f f(x)(x)最大值是最大值是 1 1f f(x)(x)单调增区间为（单调增区间为（- -，-1-1） ， （0,10,1）21.21.【解析】【解析】(1)(1)设圆心坐标为设圆心坐标为(a,a+1),(a,a+1),则由题意得则由题意得, ,= =, ,解得解得:a=0,:a=0,所以圆心坐标为所以圆心坐标为(0,1),(0,1),半径半径 r=r= =, ,所以圆所以圆 C C 的方程为的方程为 x