2020中考模拟数学试卷(一)

1、1 2020年中考模拟数学试卷 ( 一) (时间:120 分钟满分:120 分) 一、填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18分) 1.-3 的相反数是3. 2. 若代数式在实数范围内有意义 , 则x的取值范围是x. 3. 已知实数 x,y 满足+|y-5|=0,则 xy的值是-1 . 4. 如图, 菱形 abcd 的两条对角线分别长6 和 8, 点 p是对角线 ac上的一个动点 , 点 m,n 分别是边ab,bc 的中点 , 则 pm+pn的最小值是5 . 5. 将抛物线 y=- (x-5)2+3向左平移 5 个单位, 再向上平移 3 个单位后得到的抛物线的解析式为y=-

2、x2+6 . 6. 在菱形 abcd 中, bad=60 ,ac=12,e 是线段 ad延长线上一点 , 过点 a,c,e 作直角三角形 ,则 ae的长度是6或 8. 二、选择题(本大题共 8 小题, 每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共 32 分) 7. 某市文化活动中心在正月十五巨型元宵节灯谜大会中, 共有 13 200人参加 , 数据 13 200 用科学记数法表示正确的是( b ) (a)0.132 105(b)1.32 1042 (c)13.2 103 (d)1.32 1058. 下列运算正确的是 ( b ) (a)x2x3=x6(b)x6x5=x (c)=x6(d)x2+x3

3、=x59. 平面直角坐标系中 ,o 为坐标原点 ,点 a的坐标为 (,1), 将 oa绕原点 o按逆时针方向旋转90得 ob,则点 b的坐标为 ( b ) (a)(1,) ( b)(-1,) (c)(-,1) (d)(,-1) 10. 如图, 在平面直角坐标系xoy 中,已知点 a(,0),b(1,1),若平移点 a 到点 c,使得以点o,a,b,c 为顶点的四边形为菱形, 正确的是( b ) (a) 向左平移 1 个单位 , 再向下平移 1 个单位(b) 向右平移 1 个单位 , 再向上平移 1 个单位(c) 向左平移个单位 , 再向下平移 1 个单位(d) 向右平移个单位 , 再向上平移

4、1 个单位11. 一物体及其主视图如图所示, 则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的 ( b ) (a) , (b) , (c) , (d) , 3 12. 不等式组的解集在数轴上表示为 ( a ) 13. 数据是某班六位同学定点投篮( 每人投 10 个)的情况, 投进篮筐的个数 为 6,9,8,4,0,3,这组数 据的 平均 数, 中位 数和极差分别 是( d ) (a)6,6,9 (b)6,5,9 (c)5,6,6 (d)5,5,9 14. 如图, 矩形 abcd 中,ab=1,ad=2,m是 cd的中点 ,点 p在矩形的边上沿 abcm运动, 则apm 的面积 y 与点 p经过的路程 x

5、 之间的函数关系用图象表示大致是( b ) 三、解答题 (本大题共 9 小题, 共 70 分) 15.(6 分) 先化简, 再求值 : (-), 其中 a 满足 a2+2a-24=0. 解: 原式=-=-=, a 满足 a2+2a-24=0, 4 a=4(舍去)或 a=-6, 当 a=-6 时代入求值 , 原式= . 16.(6 分) 如图, 点 e,f 在线段 bc上,be=cf,a= d,b= c,af与de交于 o,求证:oe=of. 证明: be=cf, be+ef=cf+ef, bf=ec, 在abf和dce 中,abf dce(aas), afb= dec, oe=of. 17.(

6、8 分) 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召, 某校开展了志愿者服务活动 ,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树” “社区服务”五项 , 活动期间 , 随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查, 结果发现 , 被调查的每名学生都参与了活动 , 最少的参与了 1 项, 最多的参与了 5 项, 根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图. 5 (1) 被随机抽取的学生共有多少人? (2) 在扇形统计图中 , 求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数, 并补全折线统计图 ; (3) 该校共有学生 2 000人, 估计其中参与了 4 项或 5 项活

7、动的学生共有多少人 ? 解:(1) 被随机抽取的学生共有1428%=50( 人). (2) 活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角为360=72. 活动数为 5 项的学生为 50-8-14-10-12=6, 如图所示 . (3) 参与了 4 项或 5 项活动的学生共有2 000=720( 人). 18.(6 分) 列方程解应用题 : 据了解 ,2019 年世园会园区整体结构布局是 “一心两轴三带多片区” .“一心”为核心景观区 , 包括中国馆 , 国际馆 , 演艺中心 , 中国展园和部分世界展园 ; “两轴”以冠帽山 , 海坨山为对景 , 形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴;“三

8、带”包括妫河生态休闲带 , 园艺生活体验带和园艺产业发展带. 为保障 2019 年世园会的顺利举办 , 各场馆建设与室内设计都在稳步推进. 周末, 小明约了几位好友到距离家 10 千米的场馆路边查看工程进度情况, 一部分人骑自行车先走 , 过6 了 小时, 其余的人乘公交车出发 , 结果他们同时到达 , 已知公交车的速度是骑自行车人速度的2 倍, 求骑自行车学生每小时走多少千米? 解: 设骑自行车学生每小时走x 千米,公交车的速度是每小时2x千米, 由题意得-= , x=15. 经检验 ,x=15 是原方程的解 , 且符合题意 . 答: 骑自行车学生每小时走15 千米. 19.(8 分)如图,

9、 在平面直角坐标系中 , 直线 l 经过原点 , 且与反比例函数图象 y= 交于点 a(1,2),点 b(m,-2). 分别过 a,b作ac y 轴于 c,bdy 轴于 d,再以 ac,bd为半径作 a和b. (1) 求反比例函数的解析式及m的值; (2) 求图中阴影部分的面积 . 解:(1) 点 a(1,2) 在 y= 图象上, k=12=2, y= , -2m=2. 7 m=-1. (2) ac=bd=1. 根据中心对称性s阴影=r2=. 20.(8分) 如图, 已知 ab 是o 的直径 , 点 c,d 在o 上, 且 ab=6, cab=30 . (1) 求adc 的度数 ; (2) 如

10、果 oe ac,垂足为 e,求 oe的长. 解:(1) ab是o的直径, acb=90 , cab=30 , b=60 , adc=60 . (2) oe ac, ae=ce, oe为abc的中位线 , ab=6,cab=30 , bc=3, oe=bc=. 21.(8 分) 透明的口袋里装有3 个球, 这 3 个球分别标有数字1,2,3,这些球除了数字以外其他都相同. 8 (1) 如果从袋中任意摸出一个球, 那么摸到标有数字是2 的球的概率是多少 ? (2) 小昆和小明玩摸球游戏 , 游戏规则如下 : 先由小昆随机摸出一个球,记下球的数字后放回 , 搅匀后再由小明随机摸出一个球, 记下球的数

11、字. 谁摸出的球的数字大 , 谁获胜 .现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由 . 解:(1) 从 3 个球中随机摸出一个 ,摸到标有数字是2 的球的概率是 : p(摸到标有数字是 2)= . (2) 游戏规则对双方公平 . 列表如下 : 小昆小明1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 由表可知 , 共有 9 种等可能结果p(小昆获胜 )= ,p( 小明获胜 )= , p(小昆获胜 )=p( 小明获胜 ), 游戏规则对双方公平 . 22.(8 分) 如图,rt abc中, a

12、bc=90 , 以 ab为直径的 o交 ac于点 d,点 e为 bc的中点, 连接 de. 9 (1) 求证:de是o的切线; (2) 求证:4de2=cd ac. 证明:(1) 连接 od,bd, ab为o的直径 , adb= cdb=90 ; 又点 e为 bc的中点 , be=de, bde= ebd; oa=od, oad= oda; 又 oad+ obd=90 ,ebd+ obd=90 , oad= ebd, 即oda= bde; ode= bde+ odb= oda+ odb=90 , 又点 d在o上, de是圆o的切线. (2) ab为o的直径 , 1 0adb= bdc=90 ,

13、 点 e为 bc的中点, bc=2de, abc=90 ,abc= bdc, c= c, abc bdc, = , bc2=cd ac, 4de2=cd ac. 23.(12 分)如图, 抛物线 y=ax2+bx+3经过点 b(-1,0),c(2,3),抛物线与 y 轴的交点为 a,与 x 轴的另一个交点为d,点 m为线段 ad上的一动点, 设点 m的横坐标为 t. (1) 求抛物线的表达式 ; (2) 过点 m作 y 轴的平行线 , 交抛物线于点 p,设线段 pm的长为 l, 当 t为何值时 ,l的长最大 , 并求最大值 ;( 先根据题目画图 , 再计算) (3) 在(2) 的条件下 ,当

14、t 为何值时 , pad的面积最大 ?并求最大值 ; (4) 在(2) 的条件下 ,是否存在点 p,使pad为直角三角形 ?若存在, 直接写出 t 的值;若不存在 , 说明理由 . 解:(1) 把点 b(-1,0),c(2,3)代入 y=ax2+bx+3, 1 1则有解得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2) 在 y=-x2+2x+3中, 令 y=0 可得 0=-x2+2x+3, 解得 x1=-1,x2=3, d(3,0), 且 a(0,3), 直线 ad解析式为 y=-x+3, 点 m的横坐标为 t, 则 p(t,-t2+2t+3),m(t,-t+3), 0t3, 点 m在第一象限内 , l=-t2+2t+3-(-t+3) =-t2+3t =-(t-)2+ , 当 t= 时,l有最大值 ,l最大= . (3) spad= pm (xd-xa)= pm, 1 2pm的值最大时 , pad的面积最大 , 最大值为 = . t= 时, pad的面积的最大值为. (4) 如图, 设 ad的中点为 k,p(t,-t2+2t+3). pad是直角三角形 , 假设 apd=90 , pk=ad, ad2=od2+oa2=32