2020年中考数学一轮专项复习——二次函数图象及性质(含解析答案)

1、 2020 年中考数学一轮专项复习二次函数图象及性质课时 1二次函数图象与基本性质基础过关1. (2019 衢州 )二次函数y(x1)23 图象的顶点坐标是() a. (1，3) b. (1， 3) c. ( 1，3) d. (1， 3) 2. (2019 重庆 b 卷)抛物线 y 3x26x 2 的对称轴是 () a. 直线 x 2 b. 直线 x 2 c. 直线 x 1 d. 直线 x 1 3. (2019 兰州 )已知点 a(1，y1)，b(2， y2)在抛物线y (x 1)22 上，则下列结论正确的是() a. 2y1y2b. 2y2y1c. y1y22 d. y2y12 4. (20

2、19 咸宁 )已知点 a(1，m)，b(1，m)，c(2，mn)(n0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是() a. yxb. y2xc. y x2d. y x25. (2019 河南 )已知抛物线y x2bx4 经过 ( 2，n)和(4， n)两点，则n 的值为 () a. 2 b. 4 c. 2 d. 4 6. (2018 岳阳 )在同一直角坐标系中，二次函数y x2与反比例函数y1x(x0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 a(x1， m)，b(x2，m)，c(x3， m)，其中 m 为常数，令x1x2x3，则 的值为() a. 1 b. mc. m2d. 1m第 6 题

3、图7. (2019 株洲 )若二次函数y ax2bx 的图象开口向下，则a_0(填“”、 “”或“”)8. (2019 眉山模拟 )如果点 a(4，y1)、b(3，y2)是二次函数y2x2k(k 是常数 )图象上的两点，那么y1_y2.(填“”、“”或“”) 9. (2019 甘肃省卷 )将二次函数yx24x5 化成 ya(xh)2k 的形式为 _10. 已知二次函数yx22x3，当自变量x 满足 1x2 时，函数y 的最大值是 _满分冲关1.已知二次函数yax2bxc(a0)图象的顶点在第一象限，且图象经过点 (1，0)， 若 ab 为整数，则 ab 的值为 () a. 2 b. 1 c.

4、34d. 142. (2018 呼和浩特 )若满足122 成立，则实数m 的取值范围是 () a. m1 b. m 5 c. m 4 d. m 4 3. (2020 原创 )在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线yx22mx m21. (1)求抛物线的对称轴(用含 m 的式子去表示 )；(2)若点 (m2，y1)，(m，y2)，(m3，y3)都在抛物线yx22mxm21 上，求 y1，y2，y3的大小关系课时 2二次函数图象与系数a、b、c 的关系及解析式的确定(建议时间： 25 分钟 )基础过关1. (2019 呼和浩特 )二次函数yax2与一次函数yaxa 在同一坐标系中的大致图象可能是(

5、) 2. (2019 青岛 )已知反比例函数yabx的图象如图所示，则二次函数yax22x 和一次函数ybx a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 第 2 题图3. (2019 济宁 )将抛物线yx26x 5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 () a. y(x4)26 b. y(x1)23 c. y (x2)22 d. y(x4)2 2 4. (2019 宜宾模拟 )如图，关于二次函数yax2bxc(a0)的结论正确的是() 2ab0; 当 1x3 时， y0; 若 (x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1 x2时， y1y2; 3ac0.

6、 a. b. c. d. 第 4 题图5. (人教九上 p35 例 3 改编 )怎样移动抛物线y12x2就可以得到抛物线y12(x1)21() a. 向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位b. 向左平移 1 个单位，再向下平移1 个单位c. 向右平移 1 个单位，再向上平移1 个单位d. 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位6. 已知二次函数的图象经过( 1，0)，(2，0)，(0， 2) 三点，则该函数解析式为() a. y x2x 2 b. yx2x2 c. y x23x2 d. y x2x2 7. (2019 娄底改编 )二次函数yax2bxc 的图象如图所示，下列结论中正确的有(

7、) 4ac 2b b24acb (a c)2”、“”或 “”)第 9 题图能力提升如图，抛物线y1a(x 2)23 与 y212(x3)21 交于点 a(1，3)，过点 a 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于b、c，则以下结论：无论 x 取何值， y2的值总是正数；a1； 2ab3ac. 其中正确结论是() a. b. c. d. 都正确题图满分冲关抛物线 yax2 bxc(a、 b、 c 为常数 )的顶点为p， 且抛物线经过点a(1， 0)， b(m， 0)， c(2， n)(1m3，n0；3ac0；a 1 时，存在点 p 使 p ab 为直角三角形其中正确结论的序号为_课时 3二次函数

8、与方程、不等式的关系(建议时间： 25 分钟 )基础过关1.二次函数yax2bxc 的部分图象如图所示，由图象可知不等式ax2bxc0 的解集为 () 第 1 题图a. x 1 或 x5 b. x 5 c. 1x5 d. 无法确定2. (2019 荆门 )抛物线 y x24x 4 与坐标轴的交点个数为() a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 3. (2019 梧州 )已知 m0，关于 x 的一元二次方程(x1)(x2)m0 的解为 x1， x2(x1x2)，则下列结论正确的是 () a. x112x2b. 1x12x2c. 1x1x22 d. x11x2cx的解集为 () a. x32c.

9、 x0 d. 32x1 第 7 题图8. 一次函数y 2x6 的图象与二次函数y 2x24x6 的图象的交点坐标为_9. (2019 镇江 )已知抛物线yax24ax4a1(a0)过点 a(m，3)，b(n，3)两点，若线段ab 的长不大于 4，则代数式a2 a1 的最小值是 _能力提升1. (2019 绵阳模拟 )二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(2， 9a)，下列结论：a 3b2c0；3a2bc0；若方程a(x5)(x1) 1 有两个根x1和 x2，且 x1x2，则 5x1x2n 的解集是 _参考答案课时 1二次函数图象与基本性质基础过关1. a【解析】 由二次

10、函数ya(xh)2k 的顶点坐标为(h，k)，可得二次函数y (x1)23 的顶点坐标为 (1，3)2. c【解析】 抛物线y 3x26x2 3(x1)25，抛物线的对称轴为直线x1. 3. a【解析】 把 x11，x22 分别代入y (x 1)22，求得 y1 2，y2 7， 2y1y2. 4. d【解析】 a(1，m)，b(1，m)，点 a 与点 b 关于 y 轴对称函数yx 和 y2x的图象关于原点对称，因此选项a、b 错误； n0，mn m；由 b(1，m)，c(2，m n)可知，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，对于二次函数只有a 0 时，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而

11、减小，d 选项正确5. b【解析】 已知抛物线y x2bx4 经过 (2，n)和(4，n)两点，两点的纵坐标相同，两点关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线x 2421，b2（ 1）1，解得b2，抛物线的解析式是y x22x4，当 x 2 时， y 4， n 4. 6. d【解析】 根据图象信息，可以发现，a、b、c 三点的横坐标中，抛物线上的两点横坐标互为相反数， 的值即为反比例函数上的点的横坐标，依题意，当ym 时，有 x1m，则 1m. 7. 8. 【解析】 该二次函数图象的对称轴为y 轴，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，y1y2. 9. y(x2)21【解析】 配方可得yx24

12、x5(x2)21. 10. 6【解析】 二次函数yx22x3(x1)22，该二次函数图象的对称轴为直线x1，且 a10，当 x1 时，函数有最小值2.当 x 1 时，二次函数有最大值(11)226.满分冲关1. d【解析】 依题意知a0，b2a0，ab10， b0，且b a1，ab a(a1)2a1， 1a0， 12a11，又 a b为整数， 2a 10， a12，b12， ab14. 2. d【解析】 122x，当12x1 时， 22x4， y 2x2xm2(x14)218m，当122x成立， y4，即 2(1214)218m 4，解得 m 4. 3. 解： (1)抛物线为yx22mxm21

13、，抛物线的对称轴为直线x 2m21m；(2)a10，抛物线yx22mxm2 1 开口向上，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大，在对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小，对称轴为直线x m， m2my1y2. 课时 2二次函数图象与系数a、b、c 的关系及解析式的确定基础过关1. d【解析】 一次函数yax a0 时， x 1，因此排除a、b 选项； c 选项中一次函数a0，二次函数 a0，二次函数开口向上，一次函数过第一、二、三象限且过点(1，0)2. c【解析】 反比例函数yabx的图象在第一、三象限，ab0，即 a 与 b 同号当a 0，b0时， yax22x 的开口向上，且经过原点，令

14、y0，得 ax22x0，解得 x1 0，x22a0，即它与 x 轴有两个交点，一个为原点，另一个在正半轴上，对于ybx a，图象经过第一、二、三象限，选项c 正确，b 不正确当a0，b 0时， yax22x 的开口向下，且经过原点，令y0，得 ax22x0，解得 x10，x22a0，即它与x 轴有两个交点，一个为原点，另一个在负半轴上，选项a、d 不正确，故选c. 3. d【解析】 y x26x5(x3)24，将抛物线y x2 6x5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是y(x31)2 42(x4)2 2. 4. b【解析】 抛物线过点(1，0)与(3，0)，抛

15、物线的对称轴为直线x1，b2a1， b2a 0，故正确；由图象可知：当1x3 时， y0，故错误；当x1x21 时， y1y2，故错误；当x 1 时， ya bc0， 2a b， a2ac0， 3ac 0，故正确5. b6. d【解析】 二次函数的图象经过(1，0)、(2，0)、(0，2)三点，设二次函数的解析式为ya(x1) (x2)，将点 (0，2)代入，得2 2a，解得 a 1，故函数解析式为y 1(x1)(x2)，整理得yx2x2. 7. a【解析】 由二次函数yax2bxc 的图象可知，当x2 时， y4a2bc，此时 y0，即 4a2bc0， 4ac 2b，故错误；二次函数的图象与

16、x 轴交于两点，则当ax2bxc0 时，方程有两个不同的实数根，b24ac0，错误 . 二次函数的图象开口向下，a0，对称轴为直线xb2a， 1b2a0， 2ab，错误；由图象知，当x 1 时， y0，即 abc0；当 x1 时，y0，即 abc0， (abc)(abc)0，即 (ac)2b2，正确共有1 个正确结论8. y4x25x【解析】 这个二次函数的图象经过(0，0)，可设这个二次函数的解析式为yax2bx，将点 (1， 1)和(1， 9)代入得，1（ 1）2ab9ab，解得a4b5，这个二次函数的解析式为y4x25x. 9. 0，当 x2 时， y 4a2bc0.m4a2b，nab，

17、 mcnc.mn. 能力提升b【解析】 抛物线 y212(x3)21，当 x 3 时， y 有最小值为1，无论 x 取何值， y2的值总是正数，正确；把a(1，3)代入 y1a(x2)23 得 a(12)233，解得 a23，错误；抛物线y1a(x2)23 的对称轴为直线x 2，则 b 点坐标为 (5，3)， ab 1(5)6，抛物线y212(x3)21 的对称轴为直线x3，则 c 点坐标为 (5，3)， ac5 14， 2ab3ac，正确满分冲关1. 【解析】 a(1， 0)， b(m，0)，抛物线的对称轴xm12b2a，bam1， 1m3， m10，ba 0， ab0，抛物线与x 轴交于点

18、a(1，0)，b(m，0)，且过 c(2，n)，n0， a0， b 0，将 a(1，0)代入抛物线的解析式，得a bc0， cba0， abc 0，错误；当x 1 时， abc0 得 bac，结合抛物线图象可知当x3 时， y0， 9a 3bc9a3(ac)c12a4c4(3ac)0，3ac0，正确； a(m 1) 2ba (ba)2b b2bb0，正确； a 1 时， cb ab1, y x2bxb1， p(b2，b1b24)，若 pab 为直角三角形，则 pab 为等腰直角三角形，pab 45 ， b1b24b21，解得 b0 或 b 2， b0，不存在点 p 使 pab 为直角三角形，错

19、误；故正确结论的序号为. 2. d【解析】 122x，当12x1 时， 22x4， y2x2xm2(x14)218m，当122x成立， y4，即 2(1214)218m 4，解得 m 4. 课时 3二次函数图象与方程、不等式的关系基础过关1. a【解析】 由二次函数的图象可知对称轴是直线x2，与 x 轴的一个交点坐标(5，0)，由二次函数的对称性可知，与x 轴另一个交点是(1，0)， ax2bxc0 的解集为 x5 或 x 1. 2. c【解析】 当 x0 时，y x24x 4 4，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，4)，当 y0 时，x24x4 0，解得 x1x22，抛物线与x 轴的交点坐标

20、为(2，0)，抛物线与坐标轴有2 个交点3. a【解析】 如解图所示，关于x 的一元二次方程(x1)(x2)m 的两根即为抛物线y (x 1)(x2)与直线 ym(m0)的交点的横坐标抛物线与x 轴交于点 (1，0)，(2，0)，观察解图可知x112cx的解集，即求二次函数图象在反比例函数图象上方时x 的取值范围，由题图知 x0 时满足题意，不等式ax2ccx的解集是x0. 8. (0，6)，(3，0)【解析】 联立方程得y 2x6y 2x2 4x6，解得x10y16，x2 3y2 0，即一次函数与二次函数图象的交点坐标为(0，6)，(3，0)9.74【解析】 抛物线yax24ax4a1a(x

21、2)21(a0)，顶点为 ( 2，1)，过点 a(m，3)，b(n，3)两点， a0，对称轴为直线x 2，线段 ab 的长不大于4， 4a13， a12，a2a1的最小值为： (12)212174. 能力提升1. c【解析】抛物线的开口向上，a0， 抛物线的顶点坐标为(2， 9a)， b2a 2，4acb24a 9a， b4a，c 5a，抛物线的解析式为yax2 4ax5a， a 3b2ca12a10a 21a0，故结论错误； 3a2bc3a8a5a0，故结论正确； 抛物线y ax24ax5a 交 x 轴于 (5，0)， (1，0)，若方程a(x5)(x1) 1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则 5x1x21，故结论正确；若方程 |ax2 bxc|1 有四个根，设方程ax2bxc 1 的两根分别为x1、x2，则x1x22 2，可得 x1x2 4，设方程ax2 bxc 1 的两根分别为x3、x4，则x3x42 2，可得 x3x4 4.所以这四个根的和为