2020年高考数学第二轮综合限时练习题4

1、专题限时集训 ( 三) 平面向量建议 a、b 组各用时： 45 分钟 a 组高考达标 一、选择题1 在平行四边形 abcd 中，ac 为一条对角线， ab(2,4)， ac(1,3)，则da() a(2,4)b(3,5) c(1,1) d(1，1) cdacbabac(2,4)(1,3)(1,1) 2(2016 河北联考 )在等腰梯形 abcd 中，ab2cd，m 为 bc 的中点，则am() a.12ab12adb34ab12adc.34ab14add.12ab34adb因为ab2cd，所以ab2dc.又 m 是 bc 的中点，所以 am12(abac)12(abaddc)12(abad12

2、ab)34ab12ad，故选 b. 3已知向量 ba12，32，bc32，12，则 abc() a30b45c60d120a因为ba12，32，bc32，12，所以 ba bc343432.又因为ba bc|ba|bc|cosabc11cosabc，所以cos abc32.又 0 abc180 ，所以abc30 .故选 a. 4 (2016 武汉模拟 )将oa(1,1)绕原点 o 逆时针方向旋转 60 得到ob， 则ob() a.132，132b.132，132c.132，132d.132，132a由题意可得 ob的横坐标 x2cos(6045 )22464132， 纵坐标 y2sin(604

3、5 )26424132，则ob132，132，故选 a. 5abc 外接圆的半径等于1，其圆心 o 满足ao12(abac)，|ao|ac|，则向量 ba在bc方向上的投影等于 () 【导学号： 85952018】a32b32c.32d3 c由ao12(abac)可知 o 是 bc 的中点，即 bc 为外接圆的直径，所以|oa|ob|oc|.又因为 |ao|ac|1，故 oac 为等边三角形， 即 aoc60 ，由圆周角定理可知 abc30 ，且|ab|3，所以 ba在bc方向上的投影为 |ba| cos abc3cos 30 32，故选 c. 二、填空题6在如图 3-2 所示的方格纸中，向量

4、a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点 )上，若 c 与 xayb(x，y 为非零实数 )共线，则xy的值为 _图 3-2 65设 e1，e2为水平方向 (向右)与竖直方向 (向上 )的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由 c 与 xayb 共线，得 c (xay b)， e12e22 (xy)e1 (x2y)e2， 2x2y 1， x2y 2，x3，y52，则xy的值为65. 7已知向量 ab与ac的夹角为 120 ，且|ab|3，|ac|2.若ap abac，且apbc，则实数 的值为 _712 apbc，ap bc0， ( abac) bc0，即( aba

5、c) (acab) ab ac ab2ac2ac ab0. 向量ab与ac的夹角为 120 ，|ab|3，|ac|2， ( 1)32cos 1209 40，解得 712. 8(2016 湖北七州联考 )已知点 o 是边长为 1 的正三角形 abc 的中心，则ob oc_. 16 abc 是正三角形， o 是其中心，其边长abbcac1， ao 是 bac 的平分线，且 ao33， ob oc(abao) (acao)ab acao acao abao211cos 60331cos 30 331cos 30 33216. 三、解答题9设向量 a( 3sin x，sin x)，b(cos x，si

6、n x)，x 0，2. (1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)a b，求 f(x)的最大值解(1)由|a|2( 3sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 4sin2x1.4 分又 x0，2，从而 sin x12，所以 x6.6 分(2)f(x)a b3sin x cos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin 2x612，9 分当 x3 0，2时，sin 2x6取最大值 1. 所以 f(x)的最大值为32.12 分10在abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且 ac.已知ba

7、bc2，cos b13，b3.求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(bc)的值解(1)由ba bc2 得 cacos b2.1 分因为 cos b13，所以 ac6.2分由余弦定理，得 a2c2b22accos b又 b3，所以 a2c292213. 解ac6，a2c213，得 a2，c3 或 a3，c2.4 分因为 ac，所以 a3，c2.6 分(2)在 abc 中，sin b1cos2b11322 23，7 分由正弦定理，得 sin ccbsin b232 234 29.8 分因为 abc， 所以 c 为锐角， 因此 cos c1sin2c14 29279.10分于是 cos(bc)c

8、os bcos csin bsin c13792 234 292327.12 分b 组名校冲刺 一、选择题1(2016 石家庄一模 )已知 a，b，c 是圆 o 上的不同的三点，线段co 与线段 ab 交于点 d，若oc oa ob( r， r)，则 的取值范围是 () a(0,1)b(1， ) c(1， 2 d(1,0) b由题意可得 odk ock oak ob(0k1，即 的取值范围是 (1，)，故选 b. 2已知非零向量 m，n 满足 4|m|3|n|，cosm，n13，若 n(t mn)，则实数 t 的值为 () a4 b4 c.94d94b n(tmn)，n (t mn)0，即 t

9、m n|n|20， t|m|n|cosm，n|n|20. 又 4|m|3|n|，t34|n|213|n|20，解得 t4.故选 b. 图 3-3 3如图 3-3，bc，de 是半径为 1 的圆 o 的两条直径， bf2fo，则fd fe等于() a34b89c14d49b bf2fo，圆 o 的半径为 1， |fo|13， fd fe(food) (fooe)fo2fo (oeod)od oe1320189. 4设向量 a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积： a?b(a1，a2)?(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量 m12，4 ，n6，0 ，点 p 在 ycos x 的

10、图象上运动，点 q 在 yf(x)的图象上运动，且满足 oqm?opn(其中 o 为坐标原点 )，则 yf(x)在区间6，3上的最大值是 () 【导学号： 85952019】a4 b2 c2 2 d2 3 a因为点 p 在 ycos x 的图象上运动，所以设点p 的坐标为 (x0，cos x0)，设 q 点的坐标为 (x，y)，则oqm?opn? (x，y)12，4 ?(x0，cos x0)6，0? (x，y)12x06，4cos x0?x12x06，y4cos x0，即x02 x6，y4cos x0? y4cos 2x3，即 f(x)4cos2x3，当 x6，3时，由6x3?32x23? 0

11、2x33，所以12cos 2x31? 24cos 2x34，所以函数 yf(x)在区间6，3上的最大值是 4，故选 a. 二、填空题5(2016 广州二模 )已知平面向量a 与 b 的夹角为3，a(1，3)，|a2b|2 3，则 |b|_. 2由题意得 |a|12322，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos3|b|4|b|212，解得 |b|2(负舍) 6已知非零向量 ab与ac满足ab|ab|ac|ac| bc0, 且|abac|23，点 d是abc 中 bc 边的中点，则 ab bd_. 3由ab|ab|ac|ac| bc0 得bc与a 的角平分线所在的向

12、量垂直，所以abac，bcad.又|abac|2 3，所以|cb|2 3，所以|bd|3，ab bdba bd |bd|23. 三、解答题7已知向量 a 2sin x23，0 ，b(2cos x, 3)( 0)，函数 f(x)a b 的图象与直线 y23的相邻两个交点之间的距离为.(1)求 的值；(2)求函数 f(x)在 0,2 上的单调递增区间解(1)因为向量 a 2sinx 23，0 ， b(2cos x, 3)( 0)， 所以函数 f(x)ab4sin x 23cos x 4 sin x 12cos x 32cos x 2 3 cos2x2sin x cos x 3(1cos 2x )s

13、in 2x2cos 2x 63，4 分由题意可知 f(x)的最小正周期为 t ，所以22 ，即 1.6 分(2)易知 f(x)2cos 2x63，当 x0,2 时，2x66，4 6，8 分故 2x6 ，2 或 2x63 ，4 时，函数 f(x)单调递增， 10 分所以函数 f(x)的单调递增区间为512，1112和1712，2312.12 分8已知 abc 的周长为 6，|bc|，|ca|，|ab|成等比数列，求：(1)abc 面积 s的最大值；(2)ba bc的取值范围解设|bc|，|ca|，|ab|依次为 a，b，c，则 abc6，b2ac.2 分在 abc 中，cos ba2c2b22aca2c2ac2a