2020新高考数学(文)二轮专题培优新方案检测：主攻36个必考点+函数与导数+考点过关检测三十二+

1、考点过关检测（三十二）1(2019 临川模拟 )设 f(x)ax3xln x. (1)求函数 g(x)f xx的单调区间；(2)若? x1，x2(0，)，且 x1x2，f x1f x2x1x22，求实数 a 的取值范围解：(1)g(x)ax2ln x(x0)，g(x)2ax1x2ax21x(x0)，当 a0 时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，若 x 0，12a，则 g(x)0；若 x12a， ，则 g(x)0，所以 g(x)在 0，12a上单调递增，在12a， ，上单调递减综上，当 a0 时，函数 g(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，函数 g(x)在 0，12

2、a上单调递增，在12a， 上单调递减(2)因为 x1x20， 不等式f x1f x2x1x22 恒成立，所以 f(x1)f(x2)2x12x2，亦即 f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，设 f(x)f(x)2x，则 f(x)在(0，)上为减函数，即f(x)0 恒成立因为 f(x)ax3xln x2x，则 f(x)3ax2ln x10，即 3a1ln xx2恒成立令 h(x)1ln xx2，则 h(x)2ln x3x3，所以当 x(0，e32)时，h(x)0，h(x)在(0，e32)上单调递减；当 x(e32，)时，h(x)0，h(x)在(e32，)上单调递增，所以 h(x)h(e32)12

3、e3，所以 3a12e3，即 a16e3，故实数 a 的取值范围是，16e3. 2设函数 f(x)ax2aln x，其中 ar. (1)讨论 f(x)的单调性；(2)确定 a 的所有可能取值，使得f(x)1xe1x在区间 (1， )内恒成立 (e2.718为自然对数的底数 )解：(1)由题意， f(x)2ax1x2ax21x，x0，当 a0 时，2ax210，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减当 a0 时，f(x)2a x12ax12ax，当 x 0，12a时，f(x)0. 故 f(x)在 0，12a上单调递减，在12a， 上单调递增综上所述，当 a0 时， f(x)在(0， )上单调递

4、减；当 a0 时， f(x)在 0，12a上单调递减，在12a，上单调递增(2)原不等式等价于f(x)1xe1x0 在(1，)上恒成立一方面，令 g(x)f(x)1xe1xax2ln x1xe1xa，只需 g(x)在(1，)上恒大于 0 即可又 g(1)0，故 g(x)在 x1 处必大于等于 0. 令 f(x)g(x)2ax1x1x2e1x，由 g(1)0，可得 a12. 另一方面，当 a12时，f(x)2a1x22x3e1x11x22x3e1xx3x2x3e1x，因为 x(1，)，故 x3x20.又 e1x0，故 f(x)在 a12时恒大于 0. 所以当 a12时，f(x)在(1，)上单调递

5、增所以 f(x)f(1)2a10，故 g(x)也在(1，)上单调递增所以 g(x)g(1)0，即 g(x)在(1，)上恒大于 0. 综上所述， a12. 故实数 a 的取值范围为12， . 3(2019 南宁三模 )已知函数 f(x)ln x，g(x)ax(ar)(1)若函数 yf(x)与 yg(x)的图象无公共点，求实数a 的取值范围；(2)求出实数 m的取值范围， 使得对任意的 x12， ， 函数 yf(x)mx的图象均在 h(x)exx的图象的下方解：(1)由于当 x(0,1)时，f(x)0，而 g(0)0，所以函数yf(x)与 yg(x)的图象无公共点，等价于f(x)g(x)恒成立，即

6、ln xxa 恒成立令 (x)ln xx(x0)，则 (x)1ln xx2，当 x(0，e)时， (x)0；当 x(e，)时， (x)0，所以 (x)在(0，e)上单调递增，在 (e，)上单调递减，所以 (x)的最大值为 (e)1e，所以 a1e，故实数 a 的取值范围为1e， . (2)由题意得，不等式ln xmxexx在12， 上恒成立，即 mexxln x 在12， 上恒成立令 f(x)exxln x x12，则 f(x)exln x1，令 u(x)f(x) x12，则 u(x)ex1x，易知 u(x)在12， 上单调递增，由于 u12e20，u(1)e10，所以存在 x012，1，使得

7、 u(x0)0，所以 ex01x0，所以 x0ln x0，所以 f(x)在12，x0上单调递减，在 (x0，)上单调递增，f(x)f(x0)ex0ln x01x01x0110，所以 f(x)在12， 上单调递增，故 me12ln 2. 所以实数 m 的取值范围为， e12ln 2 . 4(2019 泰安二模 )已知函数 f(x)x(a1)ln xax(ar)，g(x)12x2exxex. (1)当 x1，e时，求 f(x)的最小值；(2)当 a1 时，若存在 x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)成立，求 a 的取值范围解：(1)f(x)的定义域为 (0，)，f(x)x1

8、xax2. 若 a1，则 x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为增函数，所以 f(x)minf(1)1a. 若 1ae，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以 f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 若 ae，则 x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数所以 f(x)minf(e)e(a1)ae. 综上，当 a1 时，f(x)min1a；当 1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；当 ae时，f(x)mine(a1)ae. (2)由题意知 f(x)(xe，e2)的最小值小于 g(x)(x2,0)的最小值由(1)知当 a1 时，f(x