直线方程与两直线的位置关系

1、直线方程与两直线的位置关系【本讲主要内容】直线方程与两直线的位置关系直线斜率的概念、直线方程的几种形式、两条直线的位置关系、两条相交直线的夹角和 到角公式、点到直线距离公式。【知识掌握】【知识点精析】1. 直线斜率的概念：(1) 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴 绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a ,那么a就叫做直线的倾 斜角。当直线和x轴平行或重合吋，规定直线的倾斜角为0。因此，直线的倾斜角q的取 值范围是0°wa <180° o(2) 直线的斜率：倾斜角ah90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这

2、条直线的斜率，常 用 k 表示，即 k=tan a ( a h90°)。(3) 直线的方向向量：设fi(xi, yi)、f2g2, y2)是直线上不同的两点，则向量f2 = ( x2-xi, y2- y】)称为直线的方向向量。向量丽>(1,邑二弘)=(1, k)也是该直线的x2 _ 兀x2 - %!方向向量，k是直线的斜率。(4) 求直线斜率的方法：定义法：已知直线的倾斜角为a,且cih90。，则斜率k二tana公式法:已知直线过两点pi (xi, yi) > p2(x2,y：0 , 且 xihxz,则斜率 k二一兀2_兀1方向向量法：若。二(m, n)为直线的方向向量，

3、则直线的斜率为k二上m说明：平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。 斜率的图象如图：例题分析：例1、(1)图中的直线z】、氐、厶的斜率分别为冏、局、6则:xa. k<k2<k3b. k3<kl<k2(2) 若&是三角形的内角，则直线xcos0-y-m = 0的倾斜角为。的取值范围是:z 7c7c、z 7c3 龙、z 7ctc、z 7t3 兀、r 兀、#3 龙、a，（一市）b "）c（才迈2（打d0,才2（=）例2已知直线的斜率k=-cos a (qwr).求直线的倾斜角0的取值范h。思路解析：cos6z的范围t斜率k的范围t

4、lan0的范围t倾斜角0的取值范围例2.设直线/的练习：直线/方程为(a + l)x+y + 2 a = 0,直线/不过第二象限，求d的収值范围。3、利用斜率证明三点共线的方法：已知 a(x,yj,b(x2，y2)，c(x3，y3)，若兀=兀2=兀3 或忍则有 a、b、c 三点共 线。注：斜率变化分成两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。练习： 若a ( - 2 ,3 ), b ( 3 , - 2 ), c (0, m )三点共线，则m的值为练习:1.直线经过a(2,1),b(1,加2)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是7tb"）c. 0,-7tx ,tc

5、、d-苕2（尹）2. 若a = ，则过两点a(0,cosa),b(sina,0)的直线的倾斜角是6a.71671b.c.d.5龙63. 若acvo,且b c<0,则直线ax + by + c = q -定不经过（）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3、直线方程的几种形式名称方程的形式己知条件局限性点斜式y少=氏o u，t3?,）为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线xi)斜截式y=臣工+ bk为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式yyibgyg i y 龙笛（q如妙是直线上两定 点不包括垂直于x轴和y轴的直线工1h邀且少工截距式a是直线在x

6、轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式ah+ by+ c=0 +時。)a, b, c为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点pi （羽監，m）的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若e =戏且y丰,直线垂直于x轴，方程为工=血；（2）若 8 h跪且帥=艾，直线垂直于y轴，方程为y= y；（3）若 刃去卫.县氏壬妙，直线方程可用两点式表示）（一）直线方程的求法1、求直线方程应先选择适当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件。基本方法包 括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量。用待定系数法求直线方程的步骤：（1）设所

7、求直线方程的某种形式；（2）由条件建立所求参数的方程（组）：（3）解这个方程（组）求参数；（4）把所求的参数值代入所设直线方程。2、求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确 写出直线方程。要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论。在用 截距式吋，应先判断截距是否为0。若不确定，则需分类讨论。例1求过点p(2, -1),在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足沪3b的直线方程。例2.已知abc中，a(2,l), ab边上的中线所在的直线方程为5x + 3y + l = 0, ac边上的屮线所在的直线方程为2兀-3y+ 6 = 0 ,求直线bc的

8、方程。例 3.已知 aabc 三个顶点是 a(-1,4), b(-2,-1), c(2,3).(1) 求bc边中线ad所在直线方程；(2) 求ac边上的垂直平分线的直线方程(3) 求点a到bc边的距离.例4.求适合下列条件的直线方程：(1) 经过点p (3, 2),且在两坐标轴上的截距相等；(2) 经过点a (-1, -3),且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.练习：1. 倾斜角为45。，在v轴上的截距为-1的直线方程是()a. y = x+ib. ) = _兀_1c. y = _兀+id. y = x-2. 过点的直线与x轴、y轴的正半轴分别交于p、q两点，且mq = 2|mp|,则直线

9、1的方程为()a. x+2y-4二0b. x-2y二0c. x-y-l=od. x+y-3二03. 求经过a (2, 1), b (0, 2)的直线方程4. 直线方程为(a + lk+y + 2 a=0,直线/在两轴上的截距相等，求a的方程;5、过p (1, 2)的直线/在两轴上的截距的绝对值相等，求直线/的方程6. 已知点 p(4,2)和直线 /:3x-y-7 = 0求：(1)过点p与直线/平行的直线方程-般式;(2)过点p与直线/垂直的直线方程一般式;7. 己知直线/经过点p(-5-4),且/与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线/的方程.4、两条直线的位置关系：(1 )当直线方程为:

10、y = £|兀+也、12 y = k2x-b2吋，若i、 *，则 *1=2且勺工乞；若厶、厶重合，则& =取且勺=e；若厶丄厶，则&灯=一。(2)当两直线方程为厶：am+b+ c =0、心：生兀+b汀+ c2 =0时，若厶厶， 则 a,b2 = a2b,.h4c2 a2cbc2 b2c,: 若厶、 厶 重合， 则 a)i52 = a2blalc2 = a2c,且b&2 = bqg ；若厶丄厶贝!j a, a2 + b,= 0 o说明：利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才 行，否则就会得11!错误结论，而利用两条直线的一般式方程

11、的系数来判断就不易出错。例：已知点m (2, 2), n (5, -2),点p在x轴上，分别求满足下列条件的p点坐标。(1) zmop=zopn (0 是坐标原点)；(2) zmpn是直角。例、/ ： y- (m +1) = 0 , /2: x + my - 2m = 0 ,若厶厶，求加的值；若厶丄厶,求加的值。练习：1.过点(1, 0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()(a) x-2y-l二0(b)x-2y+l=0(c)2x+y-2=0(d) x+2y-l=02. 已知过点a(2,加)和b(m,4)的直线与直线2x+y-l = 0平行，则加的值为()a. 0 b. -8 c. 2

12、d. 103. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =()a.-3b. -6cd. 1234、以a(1 , 3 ),b (-5, 1 )为端点的线段的垂直平分线方程是()a.3x-y8=0b. 3x+y+4=0c.3x-y+6二0d 3x+y+2=05.直线2x+y +加=0和兀+ 2y + n = 0的位置关系是()a.平行b.垂直c.相交但不垂直d.不能确定6. 过点p (-2, 1)且到原点距离最远的直线1的方程是7. 若直线厶：处+t = °与厶：x 2y + 5二0垂直，则m的值是.5、点到直线的距离、直线到直线的距离：(1) 点p(xo,3o)

13、到直线ax+by + c = 0的距离为：=力+阳竺va2 + b2(2) 当厶/2，且直线方程分别为z : ax + by + c】=0、l2 ' ax + by + g = 0时, 两直线间的距离为：d= i, _g|例1、点p (-1, 2)到直线8x-6y+15=0的距离为()a. 2b.丄c. 1d. 122例2：已知点p (2, -do(1) 求过p点且与原点距离为2的直线i的方程；(2) 求过p点且与原点距离最大的直线/的方程，最大距离是多少？(3) 是否存在过p点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说 明理由。例3、已知直线厶：tzx+2y + 6 =

14、 0和直线厶：x + (a-l)y + a2 -1 = 0 ,(1) 试判断厶与厶是否平行，如果平行就求出它们间的距离；(2) (2)厶丄厶时,求。的值。练习：1. 过点p （-2, 3）且与原点的距离为2的直线共有（）a. 1条 b. 2条 c. 3条d. 4条2. 若直线3x 2y二5,6x + y二5与直线3x + my=l不能围成三角形，则m的值是（）a. | b. -2 c. | 或一2d. | 或±23. 如果点（5, b）在两条平行直线6x 8y+l二0及3x 4y + 5二0之间，则b应取的整数值是（）a. -4 b. 4 c. -5 d. 54. 与直线2x-y +

15、 3=0垂直，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大2的直线方程是5求两直线:3x-4y+l=0与6x-8y-5=0间的距离6、两直线的夹角:若直线厶、厶的斜率分别为«、%，则（1）直线厶到仁的角&满足：tan&= 2_何（处他工_1）1-1 + 他-7（2）直线厶、厶所成的角（简称夹角）&满足：- &仗仏h_1）1 k，2 k、若直线厶、厶的斜率至少有一个不存在时，可根据图象直接求出所求的角。7. 两直线的交点：两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方稈组的解的个数。8. 对称问题：（1）中心对称：设平面上两点p（兀,y）和片（西）关于点a（d"

16、;）对称，则点的坐标满足：兰土" =二b；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这2 2两个图形关于点a对称。（2）轴对称： 设平面上有直线laxby + c = 0和两点p（x,y片（旺，yj，若满足下列两个条件：（i ） ppi丄直线/；（ii）ppi的中点在直线/上，则点p、片关于直线/对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线/对称。 对称轴是特殊直线的对称问题：对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解：(i )关于x轴对称，以一y代y ；(ii) 关于y轴对称，以一兀代兀；(iii) 关于直线y = x对称，x、y互

17、换；(iv) 关于直线x+y = 0对称，以一x代y,同时以一歹代x；(v )关于直线x = a对称，以2q-x代兀；(vi)关于直线y = b对称，以2b - y代y ； 对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标z间 的关系：设点p(兀|,必)、q(x2,y2)关于直线/ ax + by+ c = o(ab丰0)对称则”-西2 2例1：如图，过点p (2, 1)作直线/,分别为交x、y轴正半轴 于a、b两点。(1) 当/aob的面积最小时，求直线/的方程；(2) 当i pa丨丨pb i取最小值时，求直线/的方程。2、一直线被两直线厶：4x+y + 6 = 0,

18、/2 : 3x-5y-6 = 0截得的线段的中点恰好是坐标原 点，求此直线的方程。3、l点m (4, m)关于点n (n, - 3)的对称点为p ( 6 , -9 ),则(a. m =-3, /i=10 b. m =3, n =10c. m =-3, n =5d. m =3, n =5练习：a的取值范围是1、直线ax+y+l=o与连结a (2, 3)、b (3, 2)的线段相交，则 ()a. -1, 2b.(8, -1) u 2, +8)c. -2, 1d. (-8, _2 u 1, +oo)2 求直线厶：y = 2兀+ 3关于直线/:y = x+l对称的直线厶的方程。直线过定点问题例.直线m

19、x-y+加+1=0经过一定点，则该点的坐标是()a. (-2, 1) b. (2, 1) c. (1, -2) d. (1, 2) 练习.己知直线 l:kx-y+l+2k=0 (ker).(1) 证明：直线1过定点；(2) 若直线不经过笫四象限，求k的取值范围； 例、已知三条直线/ : 2x - y -i- a = 0 ( d > 0 ),直线厶：一4x + 2.y + 1 = 0和直线 /3 : x + y -1 = 0 ,且a与人的距离是？石。 10(1) 求q的值；(2) 求厶到厶的角&；(3) 能否找到一点p,使得p点同时满足下列三个条件：p是第一彖限的点；p 点到厶的距

20、离是p点到厶的距离的丄；p点到厶的距离与p点到厶的距离之比是272:75 ；若能，求p点的坐标；若不能，说明理由。54a.oo y u,+ °°l 2 j_35 4b.c.d.r 4i5、oo,u,+ °°2 )<33在直角坐标系中,aabc的三个顶点分别为4（0,3）, b（3,3）, c（2,0），若直线兀=°将aabc分割成面积相等的两部分，则实数a的值是（）c. 1+丰d.【达标测试】一.选择题：1.直线bx + ay = ab （ < 0 , b v 0 =的倾斜角的范围是（）、(ba. arctan < a丿bc.

21、 71-arctan a(ab. arctan i bjrad. 71 - arctan b设点4（一2,3）、b（3,2）,若直线ax+y + 2 = 0与线段ab有交点，则a的取值范围是4.已知4（1,3）、b（5-2）, p为兀轴上的点,如果ap-bp的绝对值最大,则p点的坐标为（）a. （3.4,0）b. （13,0）c. （5,0）d. （-13,0）5. 过点a（l,2）且与原点距离最大的直线方程是 （）a. x + 2y 5 = 0b. 2x + y 4 = 0c. x + 3y 7 = 0d.3x y 5 = 06. 直线2x + 3y-6 = 0关于点(1,-1)对称的直线方

22、稈是()a.3x-2y + 2 = 0b.2x + 3y + 7 =0c.3x 2 y 12 = 0d.2x + 3y + 8 =07. 已知直线厶和厶的夹角平分线为），=八 如果厶的方程为axby + c = 0 （ab >0）,那么厶的方程为（）a. bx + ay + c = 0c. bx + ay c = 0b. cuc-byc = od. bx-ay+ c = 08. 已知两条直线 l : ax + by + c* = 0,l2 : nvc + ny + p q,则 an = bm 是直线 /( / l2 的（ ）a.充分不必要条件c. 充要条件b. 必要不充分条件d. 既不充

23、分也不必要条件二.填空题：9. 设a + b = k （k为常数），则直线ax + by = 1恒过定点。10. 实数兀、y满足3x-2y 5 = 0（lwxw3），则丄的最大值、最小值分别是x11. 若直线y二兀与y二总+1有两个交点，则k的取值范围是。12.设点p在直线兀+ 3y = 0上，且p到原点的距离与p到直线% + 3y-2 = 0的距离相等，则p点坐标是o三.解答题：13.己知两点4（加,2）,b（3,1）,求直线a3的斜率与倾斜角以及倾斜角的范围。14. 已知直线/过p（2,3）,且和两条平行直线/,：3x + 4y-7 = 0,你3兀+ 4y + 8 = 0分别 相交于a、b

24、两点,如果ab = 3迥,求直线/的方程。cl求直线u 5丿15.等腰直角abc的斜边ab所在的直线方程是3兀- y + 2 = 0 ,ac和直线bc的方程及abc的面积。【综合测试】一. 选择题1. 设直线ax+by+c二0的倾斜角为q,且sin a +cos a =0,则a、b满足（）a. a+b二 1b. a-b二 1c. a+b二0d. a-b=02.过点p（-1,2）且方向向量为a = （-1,2）的直线方程为（）a. 2x+y = ob. x-2y + 5 = oc. x-2y = 0d. x + 2y 5 = 03.与直线3x + 4y + 5 = 0的方向向量共线的一个单位向量

25、是（）a. （34） b. （4,-3）c.d.4.已知三条直线x-y = 0,x+y-l = 0, mr+y + 3 = 0不能构成三角形，则加的取值范围是（）a. b 1b.c.d.5.已知两条直线厶：y = xjz2： ax- y = 0（其中。是实数），当这两条直线的夹角在内变动时，g的取值范围是（）b.c.a. （0,1）d.6. 点（sin&,cos&）到直线x- cos0 + ysin& + l = 0的距离小于* ,则&的取值范围是a./ 珈-彳,2炀-勻仕z）b.”一茅炀一自（圧z）/c、c. 2k7i- akn- (ke z)d. kn-.

26、- uez)3 丿36 j7. 如果点(5, a)在两条平行直线6x-8y + l = 0和3x-4y + 5 = 0之间，则整数a的值 为()a. 5b. -5c. 4d. -4&在平面直角坐标系内，将直线/向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直 线/', i与r的距离为j石，则直线/的倾斜角为()、2 门323a. arctan b. arctan c. tt - arctan d. 71 - arctan 3 232二. 填空题：9. 在平面直角坐标系中，若定点4(1,2)与动点p(x, y)满足0p0a = 4f则点p的轨迹方程是。10. 光线从点a(-3,4)

27、出发射到x轴上，被x轴反射到y轴上，又被y轴发射后到点b(-l,6),则光线所经过的路程长为。11. 过点p(l,4)作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为012. 将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(-2,0)重合，且点(2003,2004)与点(加,")重合，则n-m-。三. 解答题：13. 设直线z:2x+bj-1= 0的倾斜角为q(1) 试将q表示为b的函数；7t2"(2) 若-<6< ,试求的取值范禺；63(3) 若bg(-oo,-2)u(1,+oo),求a的取值范围。14. 已知直线系方程为(2 + m)x +

28、(l-2m)y + (4-3m) = 0(1) 求证：不论加为何实数，直线过定点；(2) 过这定点引一直线分别与x轴、y轴的负半轴交于4、b两点，求aob面积的 最小值及此时直线/的方程。15. 如图，一列载着危重病人的火车从0地出发，沿射线0a方向行驶，其中sin" =3在距离0地5g(q为正常数)千米、北偏东0角的tv处住有一位医学专家，其中sin/? = -05现120指挥中心紧急调离0地正东"千米b处的救护车，先到n处载上医学专家，再全速 赶往乘有危重病人的火车，并在c处相遇。经测算，当两车行驶的路线与ob所围成的三角 形obcffi积s最小时，抢救最及时。(1)

29、在o以为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线04所在的直线方程；(2) 求s关于卩的函数关系式s = .f(p);(3) 当p为何值时，抢救最及时？达标测试答案一.选择题:7t丿1. c解析：由bx + ay = ab得斜率/: = -<0 ,倾斜角aw cl2. d解析：直线方程可化为）=-飯-2知过定点p（0,-2）, kpa4 4由一at ,得dw33由一 g w d,得 d $ d2 23. a9解析：显然aabc的面积为一且0<d<2,设x = a与ac、ab的交点分别为e、f,则 2只要求出e、f点的坐标，aaef的面积可用含有g的代数式表示。x v由 sm

30、ef = 2 smbc 便 e 求出 d，lac : 2+3 = 1,同理求得尸（么3）3d于是s停冷乎“如眈丐解得° =希(6/ = -v3舍)4. b解析：画出坐标系，作b关于x轴对称点b',连结ab'并延长与兀轴交于p点，则p 点即为所求。 pb = pb'pa-pb = pa-pb = ab,其他位置，ab由两点式ab，方程e =从而求得p点的坐标为伽）。5. a解析：过点a与0a垂直的直线即为所求。v k0a =2,故所求的直线方程为歹一2 = -*（兀一1）,即x + 2y-5 = 06. d解析：分析1：直线关于点的对称直线一定是与原直线平行，所

31、以排除a、c.在 2兀+ 3y 6 = 0上取一点（3,0）,它关于（1,-1）的对称点是（-1,-2）,此点在直线2x + 3y+ 8 = 0上。分析2：设p（x, y）是对称直线上的任一点，则它关于点（1,-1）的对称点 （2-x,-2-y）在已知直线上，即为直线2（2-兀）+ 3（-2-，）一6二0 ,整理后得 2x + 3y + 8 = 0 为所求。7. a解析：易知人和厶关于直线y = x对称，设p&，对是厶上任一点，则它关于歹二的对称点（y, x）在厶上，所以有bx-ay + c = 0即为所求。8. b解析：当an = bm时厶与厶有可能重合，故an = bm不一定有/

32、12；当/, / /2时，若。=0,则加=0有an = bm , b = 0亦然；若 ab 工 0 , w = => cin bmh n故厶 /2 => an = bm 二.填空题:9.解析：a = k-b代入ax + by = 1 得kx-b(x- y) = 1此直线恒过*x-y = 01兀=k的交点，即点k）210.3解析:则丄表示线段ab：3x-2y-5 = 0 （1w x w3）上的点与原点连线的斜率。由图易知=ob = t» =£oa=_1'兀丿max i"丿min11. -l<k<l解析：y=兀是i , ii彖限角的角平

33、分线，直线y = kx + l是过定点（0,1）的直线系方程,由图象易知-kzr <lo12.15,解析:p点到直线x + 3y-2 = 0的距离即两平行线间的距离2viox0+3y0 =0设p点坐标为（儿，儿），贝办2 +歹22vio3xo="?13 xo5或1二.解答题：13.解析：设直线ab的斜率为k,倾斜角为a jr当m = 3时，k不存在，a =22-1 1当加工3时k = tun a =m-3m-3t 当 m>3 时,k>0,/. a - arctan !, a g m-3/t 当 nk3 时，k<0,1/ a-nr arctanm-371说明：此

34、题涉及分类讨论的数学思想方法，分类讨论在历年髙考屮，特别是综合性题目 中常常出现，是重点考查的数学思想方法之一。14.解析：显然/与兀轴垂直时，不满足条件则设/的方程为y 3 = k(x 2)7 8rfl题意厶与仁间的距离为d = /= = 3"<3 1 (4、2(14直线ac. 3c的方程为y 一 = x y- = -2 x-52(5 丿55即兀一2一2 = 0或2兀+丿一6 = 0,又c到直线ab的距离d = 価 sg眈=丄|ab| d =丄 2v10-vio = 102 2+42设/与两条平行线的夹角为a则由ab = 3v2 , d = 3 得 a =45°,

35、tan a =1又t两条平行线的斜率为-二4k-3、4丿l + i'34丿根据夹角公式,得=1i的方程为y-3 = -(x-2)或y 3 = -7(x-2)即兀一 7y +19 = 0 或 7x+ y 17 = 015-解析:脑=3,设与直线ab夹45。角的直线斜率为k,则k-3mk=tan 45°:,k = -k = -22【综合测试答案】一.选择题1d解析：由 sina + cosa = 0得：tun a = 1, 1, u b = 02. a解析：方向向量为q = （-1,2）直线的斜率k = 2,又过点p（-l,2）由点斜式求得直线方程为2x + y = 03. d解

36、析：直线3x + 4y + 5 = 0的方向向量为（4,-3）,因此与它共线的单位向量为 （43）,（55丿4. b解析：当m = -1时，加+ y + 3 = 0与兀一y = 0平行当加=1时，mx + y + 3 = 0与兀+ y - 1 = 0平行% - y = 0与x + y - 1 = 0的交点是一,代入加x + y + 3 = 0得 m = -7两条直线夹角在（0,兰、i 12丿5. c解析：/,： y = x是固定的，/2： y = ax可以绕着原点动内变动解析:sin 0 cos & + cos & sin & +1 由题得/:vsin2 & +

37、 cos? 0<j_ 即2<sin2<-2 2 2：.0e,k7i- (ke z)12丿7.2处帥一辛,23 一乞解析:两条直线方程化为8y-6x-l = 0和4y - 3x - 5 = 0sci 6x5 1 >0 由题意得,4a-3x5-5 v031解得<<5,又。为整数，则d二488. b解析：设直线/的方程为y = kx + b,向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到 y = r(兀 + 3)+ 方 + 2 = d + 3r+b + 2为 y = ax + 3k + b + 2i与门'可的距离d =j右,得k = >7fti23:直线/的倾斜角为arctan 2二.填空题：9. x + 2y-4 = 0解析：由题意：op = (x9 y),鬲= (1,2)op oa = x + 2y = 4即兀 + 2y 4 = 010. 2a/29解析：a点关于x轴的对称点为a(-3,-4), b点关于y轴