2018版高中数学第一章计数原理课时作业3排列与排列数公式新人教A版选修2-3

1、课时作业 3 排列与排列数公式|基础巩固|（25 分钟，60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1. 下列问题中：（1）10 本不同的书分给 10 名同学，每人一本；（2）10 位同学互通一次电话；（3）10 位同学互通一封信；（4）10 个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有（）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D . 4 个解析：由排列与顺序有关，可知 （3）是排列，（4）不是排列，故选 B. 答案：B2. 19X18X17X-X10X9等于（）11 10A. A19B . A19C. A；9D . A?9解析：由排列数公式知，选 A.答案：A3有 5 名同学被安

2、排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5 名同学值日顺序的编排方案共有（）A. 12 种 B . 24 种C. 48 种 D . 120 种解析：同学甲只能在周一值日，除同学甲外的4 名同学将在周二至周五值日，二5名同学值日顺序的编排方案共有A4= 24（种）.答案：B4.从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到 IgaIgb的不同值的个数是（）A. 9 B . 10C. 18 D . 20解析：首先从 1,3,5,7,9 这五个数中任取两个不同的数排列，共有A5= 20（种）排法,二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）6._ 从a,b,c

3、,d, e3 9因为 1= 3,b,共可得到 lg；答案：CA3一于（133=9，所以从 1,3,5,7,9algb的不同值的个数是这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为20 2= 18.a,55!1A. “201C. D.5解析:答案:125110A5!=CB.4X3X215X4X3X2X1 =5.2五个元素中每次取出三个元素，可组成 _ 个以b为首的不同的排列，它们分别是3解析：画出树形图如下:可知共 12 个，它们分另U是bac,bad, bae,bca,bed,bee,bda,bdc,bde,bea, bee,bed.答案：12bac,bad,bae,bca,bed,bee,bda,

4、bdc,bde,bea,bee,bed7.5 名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为 _ (用数字作答)解析：可分两步：第一步，某同学不排排头，故排头的位置可以从余下的四个同学中选 一个排，有 A4种方法；第二步，余下的四个同学全排列，有A4种不同的排法，根据分步乘法计数原理，所求的排法种数为AA4=96.故填 96.答案：96&一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础上再添加 2 个小品节目， 且 2 个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有 _ 种.解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有 A5= 20 种添加方法.答案：20三、解答题(

5、每小题 10 分，共 20 分)9.判断下列问题是否是排列问题：(1) 某班共有 50 名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2) 从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(3) 会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位安排 3 个客人就座，有多少种不同的方法？(4) 某班有 10 名学生，假期约定每 2 人通电话一次，共需通电话多少次？解析：(1)是.选出的 2 人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问 题.(2) 是.任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序 有关.(3) 是.“

6、入座”问题同“排队”一样，与顺序有关，故选3 个座位安排 3 位客人是排列问题.(4)不是.通电话一次没有顺序，故不是排列问题.10. (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?(2)由 1,2,3,4 四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出.1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,解析:(1)由题意作树形图，如图.故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43 ，共有 12 个.4324

7、1,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321. 共 24 个四位数.|能力提升|（20 分钟,40 分）11某段铁路所有车站共发行132 种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是（）A. 8 B . 12C. 16 D . 24解析：设车站数为n,则 A= 132，即n（n 1） = 132,解得n= 12（n= 11 舍去）. 答案：B12._不等式A-1n7 的解集为.解析：由不等式 An-1n7,得（n1）（n 2） n7,整理得n2 4n 50,解得1n2且n N,即n3且nN,所以n= 3 或n= 4, 故不等式 An-1n3A2且 AT26A8的n的值.解析：两不等式可化为：n2n1n2 ）3 *n| n| j 8!8!_I 6n! 0,.式可化为n（n 2