对数与对数函数知识点与例题讲解

1、对数及对数函数知识点及例题讲解知识梳理：一、对数1、定义：一般地，如果，那么实数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做对数的真数.2、特殊对数通常以10为底的对数叫做常用对数，并把记为；通常以为底的对数叫做自然对数，并把记为.3、对数的运算运算性质：如果，那么：换底公式：.二、对数函数1、定义：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.2、图像和性质图像性质定义域：值域：过定点，即当时，在上是在上是非奇非偶函数3、同底的指数函数及对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称.【课前小测】1、写成对数式，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的图像过定点（ ）A、 B

2、、 C、 D、3、等于（ ） A、 B、 C、 D、4、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、5、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、考点一、化简和求值例1、（ ）A、0 B、1 C、2 D、4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252计算：解：原式变式、（辽宁卷文10）设，且，则（ ）A、 B、10 C、20 D、100已知，用a表示；已知，用、表示考点二、比较大小例2、较下列比较下列各组数中两个值的大小：答案：>；>；>，>；>，>变式、已知函数，若，则、从小到大依次为；已知，比较，的大小解：， ，当，时，

3、得， 当，时，得， 当，时，得，综上所述，的大小关系为或或考点三、解及对数相关的不等式例3、解不等式解：原不等式等价于或解之得：4x5 原不等式的解集为x|4x5解关于x的不等式：解：原不等式可化为当a1时有（其实中间一个不等式可省,为什么？让学生思考）当0a1时有当a1时不等式的解集为；当0a1时不等式的解集为解不等式解：两边取以a为底的对数：当0<a<1时原不等式化为：当a>1时原不等式化为：原不等式的解集为或考点四、对数型函数的性质定义域、值域例4、函数的定义域是（）A、B、 C、D、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、变式

4、、求函数的定义域. 单调性、奇偶性例5、函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是（ ）A、(，0) B、(0，)C、(，loga3) D、(loga3，)解：由f(x)0，即a2x2ax21，整理得(ax3)(ax1)0，则ax3.xloga3.函数ylog2的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于直线yx对称C、关于y轴对称 D、关于直线yx对称解：f(x)log2，f(x)log2lo

5、g2f(x)f(x)，f(x)是奇函数故选A.变式、若，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、若，则的取值范围是若函数 是奇函数，则a=综合应用例6、设函数f(x)loga，其中0a1.证明：f(x)是(a，)上的减函数；解不等式f(x)1.解析：证明：设0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0a1，f(x1)f(x2)f(x)在(a，)上是减函数loga1，01a，解得：不等式的解集为：x|ax变式、已知函数. 求函数的定义域；求证在上是减函数；求函数的值域.随堂巩固1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、在中，实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、

6、 D、3、下列格式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、4、，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，且，则等于（ ）A、 B、 C、 D、6、(08山东济宁)已知，则等于（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数的定义域为，函数的定义域为，那么（ ）A、 B、 C、 D、8、(08山东)已知函数，（ ）A、 B、 C、 D、9、若，则等于（ ）A、9 B、 C、 D、10、若，则M的值是（ ）A、5 B、6 C、7 D、811、已知，那么用表示是（ ）A、 B、C、 D、12、已知偶函数在上单调递减,那么及的大小关系是（ ）A、> B、=C、< D、不能确定13、若，则；

7、14、已知：，则_；15、，则的取值范围为_；16、比较大小17、若，则_；18、已知，则_；19、(08山东) 知，求的值.20、已知，试用表示；已知，试用表示.21、已知.求的定义域；求证：是奇函数.22、解关于x的不等式：解：原不等式可化为当a>1时有当0<a<1时有当a>1时不等式的解集为；当0<a<1时不等式的解集为课后巩固1、对应的指数式是（ ）A、 B、 C、 D、2、设，则的值等于（ ）A、10 B、0.01 C、100 D、10003、，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5、函数的定义域是（ ）

8、A、 B、 C、 D、6、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、7、若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称10、图中的曲线是的图像，已知的值为，则相应曲线的依次为（ ）A、 B、C、 D、11、比较两个对数值的大小：；.12、计算.13、函数是函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.14、函数的反函数的图像经过点，则的值为.15、已知函数，求函数的定义域；（10分）判断函数的奇偶性.（10分）16、已知，比较，的大小。解：， ，当，时，得， 当，时，得， 当，时，得，综上所述，的大小关系为或