2018版高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案新人教A版必修3

1、 3. 1.2 概率的意义 学习目标1.通过实例，进一步理解概率的意义 .2.会用概率的意义解释生活中的实例 3 了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律. 詈知识梳理 _ 自主学习 知识点一对概率的正确理解 1 .随机事件的发生都有随机性. 例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、 反的概率都为0.5 , 但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三 种可能的结果：“两次正面朝上” “两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”. 2. 随机事件在一次试验中发生与否是随机的， 但随机性中含有规律性. 认识了这种随机性中 的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可

2、能性.例如，做连续抛掷两枚硬币 的试验1000次，可以预见：“两枚正面朝上”大约出现 250次；“两枚反面朝上”大约出现 250次；“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现 500次. 3. 概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性的大小， 它反映的是一种规律，而不是试验 总次数中某事件一定发生的比例. 思考(1)随机事件A的概率RA能反映事件 A发生的确切情况吗？ (2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ 答(1)不能，只能反映事件 A发生的可能性的大小. (2)随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发 生，概率小的事件一定不发生. 知识点二

3、生活中的概率 1 .游戏的公平性 (1) 裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为 0.5，所以这个规则是公平的. (2) 在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则. 2 .决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能 性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中 重要的统计思想方法之一. 3.概率与预报 2 天气预报的“降水”是一个随机事件， 概率为90%旨明了“降水”这个随机事件发生的概率， 并不代表天气现象的“有”或“无”，也不代

4、表降雨量的“大”或“小”，而只代表了降雨3 出现的可能性大小，可能发生，也可能不发生. 戸题型探究 题型一概率含义的正确理解 例1经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%对此有人解释为其投篮 100次一定有90 次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由. 解这种解释不正确理由如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件， 90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率. 我们知道，概率为 90%勺事件也可能不发生，所以这种解释不正确. 反思与感悟 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A的本质属性，随机事 件A发生的概率是大量重复试验中事件 A发生的频率的近似值. 2. 由概

5、率的定义我们可以知道随机事件 A在一次试验中发生与否是随机的， 但随机中含有规 律性，而概率就是其规律性在数量上的反映. 3. 正确理解概率的意义， 要清楚概率与频率的区别与联系. 对具体的问题要从全局和整体上 去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 跟踪训练1某种疾病治愈的概率是 30%有10个人来就诊，如果前 7个人没有治愈，那么 后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是 30%? 解 不一定如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是 30%是指随着试验次数的 增加，大约有30%勺病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的.因此，前 7个病人 没有治愈是有可能的，而对后

6、3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能 不能治愈. 题型二极大似然法的应用 例2设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有 99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99 个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球问这球是从哪一 个箱子中取出的. 解 甲箱中有99个白球和1个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是 乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是 由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多由极大似然法知， 既然在一次抽样中抽到白球， 当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的所以我们作出统计 推断该白球是从甲箱中抽出的. 反

7、思与感悟 统计中极大似然法思想的概率解释： 在一次试验中概率大的事件比概率小的事 件出现的可能性更大.重点突破 1 100. 99 100 ； 4 在解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一统计思想5 来进行科学决策. 跟踪训练2同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同， 你认为这100 个铜板更可能是下面哪种情况 （ ） A. 这100个铜板两面是相同的 B. 这100个铜板两面是不相同的 C. 这100个铜板中有50个两面是相同的，另外 50个两面是不相同的 D. 这100个铜板中有20个两面是相同的，另外 80个两面是不相同的 答案 A 解析 落地时100个

8、铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这 100个铜板两面是相同 的可能性较大. 题型三概率的应用 例3山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅， 质检人员对该厂所生产的 2500套座椅进 行抽检，共抽检了 100套，发现有5套次品，估计该厂所生产的 2500套座椅中大约有多少套 次品？ n 5 解 设有n套次品，由概率的统计定义可知 2500硕，解得n 125. 所以该厂所生产的 2500套座椅中大约有125套次品. 反思与感悟 1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定 值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率. 2 实际生活与生产中常常用随

9、机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数 量、某批次的产品中不合格产品的数量等. 跟踪训练3某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样 的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字结果， 150名学生中有 60名佩带胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有 500名学生佩带胸卡.据此估计 该中学初中部共有多少名学生. 1250 名. 易错点 游戏公平性的判断 例4下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球, 设初中部有n名学生，依题意得 60 150 晋，解得n=1250. 该中学初中部共有学生大约 6 游戏1 游戏2 游

10、戏3 3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色T甲胜 取出的球是黑球T甲胜 取出的两个球同色T甲胜 取出的两个球不同色T乙胜 取出的球是白球T乙胜 取出的两个球不同色T乙胜 问其中不公平的游戏是（ ） A. 游戏1 B. 游戏1和游戏3 C. 游戏2 D. 游戏3 错解 游戏1中取2个球的所有可能情况有： 2 （黑1，黑2），（黑1,黑3），（黑1，白），（黑2,白），（黑3，白），所以甲胜的概率为-， 5 所以游戏1是不公平的.游戏2中，显然甲胜的可能性是 0.5，游戏是公平的.游戏3中取2 个球的所有

11、可能情况有（黑1,黑2）,（黑1,白1）,（黑2，白1）,（黑1,白2）,（黑2，白 1 2）,（白1,白2），所以甲胜的可能性为3,所以游戏3是不公平的. 错解分析 分析解题过程，你知道错在哪里吗？ 错误的根本原因是对试验发生的所有可能情况列举不全，从而导致结果错误. 正解 D 已当堂擅测 _ 自查自纠 1 .下列说法正确的是（ ） A. 某事件发生的概率为 P（A） = 1.1 B. 不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1 C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案 B 解析事件发生的概率 0W P（

12、A三1, -A错；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小， 几乎不发生.大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，.C 错；某事件发生的概 率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，.D 错；B正确. 2 .设某厂产品的次品率为 2%估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为 （ ） 7 A. 160B. 7840C. 7998D. 7800 答案 B 解析 次品率为2%,故次品约8000X 2%= 160（件），故合格品的件数可能为 7840.8 3 某地气象局预报说：明天本地降水的概率为 80%则下列解释正确的是（ ） A. 明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B. 明天本地

13、有80%的时间降水，20%的时间不降水 C. 明天本地降水的可能性是 80% D. 以上说法均不正确 答案 C 解析 选项A, B显然不正确，因为明天本地降水的概率为 80%不是说有80%的区域降水，也 不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是 80%.故选C. 4 .给出下列四个命题： 设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； 做100次抛硬币的试验，结果 51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； 抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 其中正确命题有 _ . 答案 解析 错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200件产品来说的.混淆了频率 与概率的区别.正确. 5 .公元1053年，大元帅狄青奉旨率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出 100枚“宋元天宝”铜 币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这次出兵一定可以 打败敌人！ ”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了： 100枚铜 币，枚枚有字的一面向上.顿时，全军欢