二次函数的图像和性质课时学习教案

1、会计学1二次函数二次函数(hnsh)的图像和性质课时的图像和性质课时第一页，共21页。二次函数二次函数(hnsh)的定的定义：义： 注意注意(zh y)：1 1、其中、其中(qzhng)(qzhng)，x x是自变量，是自变量，ax2ax2是二次项，是二次项，a a是二次向系数是二次向系数 bx bx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为、函数的右边最高次数为2

2、 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .第1页/共20页第二页，共21页。1 1、下列、下列(xili)(xili)函数中，哪些是二次函函数中，哪些是二次函数？数？ (1)y=3x-1 (1)y=3x-1 (2)y=3x2(2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1(4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)(6)y=x2-x(1+x)第2页/共20页第三页，共21页。26.1.2 二次函数的图像二次函数的图像(t xin)和性质

3、和性质第3页/共20页第四页，共21页。下面我们将通过画二次函数下面我们将通过画二次函数(hnsh)的图象来的图象来探索二次函数探索二次函数(hnsh)的性质的性质第4页/共20页第五页，共21页。-2-20 01 1-1-12 2x xy=xy=x2 2y=-xy=-x2 23 3-3-3例例1.1.画出函数画出函数(hnsh)y=x2(hnsh)y=x2的图象的图象：1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：与与 y=-xy=-x2 2的图像：的图像：y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2二次函数二次函数y

4、=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常数，是常数，a a0)0)图图象是一条抛物线象是一条抛物线函数函数y=xy=x2 2的图像抛物的图像抛物线开口向上；线开口向上；函数函数y=-xy=-x2 2的图像抛物线的图像抛物线开口向下。开口向下。函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图图象抛物线开口向上；象抛物线开口向上；函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图图象抛物线开口向下。象抛物线开口向下。顶点坐标顶点坐标第5页/共20页第六页，共21页。1X234567-2 -1-5 -4 -3-7 -68123-

5、1465Y79-20yx2第6页/共20页第七页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2顶点顶点(dngdin)坐标坐标例例2. .画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y= xy= x2 2的图象：的图象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2第7页/共20页第八页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)

6、bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：x xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-xy=-x2 2y=- xy=- x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例3. .画出函数画出函数y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的图象：的图象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy=- x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2函数函数(hnsh)y=ax2+bx+c(a0)(hnsh)y=ax2+bx+c

7、(a0)中，中，|a|a|越大，抛物线开口越小；越大，抛物线开口越小；|a|a|越小，抛物线开口越大。越小，抛物线开口越大。第8页/共20页第九页，共21页。x xy=xy=x2 2+2+2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2-2-21.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例4.4.画出函数画出函数(hnsh)y=x2(hnsh)y=x2、y=x2+2y=x2+2、y=x2-2y=x2-2的的图象：图象：y=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=xy=x

8、2 2-2-2第9页/共20页第十页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例5. .画出函数画出函数y=- xy=- x2 2、y=- xy=- x2 2+3+3、y=- xy=- x2 2-3-3的图象：的图象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3顶点坐标顶点坐标y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=ax2+ny=ax2+n这样的二次函数，这样的二次函

9、数，( (这与这与y=ax2+cy=ax2+c不是一个意义不是一个意义(yy)(yy)，n n不是不是c)c)当当n n0 0时，图象是函数时，图象是函数y=ax2y=ax2图象向上图象向上平移平移|n|n|个单位；个单位；当当n n0 0时，图象是函数时，图象是函数y=ax2y=ax2图象向下图象向下平移平移|n|n|个单位；个单位；y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+n+n这样的二次函数，这样的二次函数，( (这与这与y=ax2+c不是一个意义，不是一个意义，n不是

10、不是c)顶点坐标为（顶点坐标为（0 0，n n）第10页/共20页第十一页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例6.6.画出函数画出函数(hnsh)y=x2(hnsh)y=x2、y=(x+2)2y=(x+2)2、y=(x-2)2y=(x-2)2的图象：的图象：x xy=(x+2)y=(x+2)2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2-4-44 4y=(x-2)y=(x-2)2 23 3-3-3y=(x+2)y=(x+2)2 2y=xy=x2 2y=(x-2)y=(x-2)2

11、2第11页/共20页第十二页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例7.7.画出函数画出函数(hnsh)y=-2x2(hnsh)y=-2x2、y=-2(x+1)2y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2y=-2(x-1)2的图象：的图象： x xy=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-2xy=-2x2 2-4-44 4y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 23 3-3-3y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2y=-2xy=-2x2 2y=-2(x

12、-1)y=-2(x-1)2 2形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2这样的二次这样的二次函数，函数，当当m m0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图象向左平移图象向左平移|m|m|个单位；个单位；当当m m0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图象向右平移图象向右平移|m|m|个单位；个单位；形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2这样的二次函数，这样的二次函数，顶点坐标为（顶点坐标为（-m-m，0 0）对称轴为对称轴为x=-mx=-m第12页/共20页第十三页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：

13、3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例8.8.画出函数画出函数(hnsh)y=(x+3)2+2(hnsh)y=(x+3)2+2的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=(x+3)y=(x+3)2 2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2第13页/共20页第十四页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例9.9.画出函数画出函数(hnsh)y=

14、(x+3)2+2(hnsh)y=(x+3)2+2的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2第14页/共20页第十五页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例10.10.画出函数画出函数(hnsh)y=-2(x-1)2+3(hnsh)y=-2(x-1)2+3的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12

15、 2顶点坐标顶点坐标x xy=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3第15页/共20页第十六页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例11.11.画出函数画出函数(hnsh)y=-2(x-1)2+3(hnsh)y=-2(x-1)2+3的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=-2(x-1)y

16、=-2(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=-2xy=-2x2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n这样的二次函这样的二次函数，数，a a决定抛物线的开口和形状决定抛物线的开口和形状m m决定图像上下平移决定图像上下平移n n决定图像左右平移决定图像左右平移形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n这样的二次函数这样的二次函数，顶点坐标为（顶点坐标为（-m-m，n n）对称轴为对称轴为x=-mx=-m第16页/共20页第十七页，共21页。解析

17、解析(ji x)式式分情况分情况(qngkung)讨论讨论变换变换(binhun)过程过程顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴形如：形如：y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n（a a、m m、n n都是常数，都是常数，a a0 0）m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移|m|m|个单位，个单位，向上平移向上平移|n|n|个单位。个单位。由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移|m|m|个单位，个单位，向下平移向下平移|n|n|个单位。个单位。由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移|m|m

18、|个单位，个单位，向上平移向上平移|n|n|个单位。个单位。由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移|m|m|个单位，个单位，向下平移向下平移|n|n|个单位。个单位。(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)x=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-m第17页/共20页第十八页，共21页。1.1.列表列表(li (li bio)bio)：2.2.描点：描点：3.3.连线连线(lin (lin xin)xin)：例例10.10.画出函数画出函数(hnsh)y=2x2-12x+16(hnsh)y=2x2-12x+16的的

19、图象：图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2y=2xy=2x2 2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16第18页/共20页第十九页，共21页。解析解析(ji x)式变形式变形分情况分情况(qngkung)讨论讨论变换变换(binhun)过程过程y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c都是常数，都是常数，a a0 0）y=a(x+ )y=a(x+ )2 2+ +b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a解析式解析式0 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 2