二次函数和反比例函数教材分析学习教案

1、会计学1二次函数和反比例函数教材二次函数和反比例函数教材(jioci)分析分析第一页，共78页。能结合图象对简单实际问题能结合图象对简单实际问题(wnt)(wnt)中的函数关系进行分析中的函数关系进行分析; ;关于(guny)二次函数和反比例函数第1页/共77页第二页，共78页。第2页/共77页第三页，共78页。实际问题实际问题会利用二次函数的图象求一元会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解二次方程的近似解第3页/共77页第四页，共78页。)0( kxky第4页/共77页第五页，共78页。考试说明(shumng)对这部分教学内容的要求第5页/共77页第六页，共78页。 （A)A)基本要求基

2、本要求(B) (B) 略高要求略高要求(C)(C)较高要求较高要求二二次次函函数数 了解二次函数的了解二次函数的意义；会用描点法画意义；会用描点法画二次函数的图象二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境能通过分析实际问题的情境确确定定二次函数的表达式；能从图象二次函数的表达式；能从图象上上认识认识二次函数的性质；会根据二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会标轴的交点坐标，会确定确定图象的图象的顶点、开口方向和对称轴；会利顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象用二次函数的图象求求一元二次方一元二次方程的近似解程的近似解 能用二次函数

3、能用二次函数解决简单的实际解决简单的实际问题；能解决二问题；能解决二次函数与其他知次函数与其他知识综合的有关问识综合的有关问题题 反反比比例例函函数数 了解反比例函数的了解反比例函数的意义，能画出反比例意义，能画出反比例函数的图象；理解反函数的图象；理解反比例函数的性质比例函数的性质 能根据已知条件能根据已知条件确定确定函数的解函数的解析式；能用反比例函数的知识析式；能用反比例函数的知识解解决决有关问题有关问题 第6页/共77页第七页，共78页。第7页/共77页第八页，共78页。第8页/共77页第九页，共78页。第9页/共77页第十页，共78页。第10页/共77页第十一页，共78页。第11页/

4、共77页第十二页，共78页。第12页/共77页第十三页，共78页。性 质应 用概 念二次函数图 像y=ax2+bx+c(a0)a、b、c对图象的影响画 法开口方向、顶点、对称轴解析式的确定第13页/共77页第十四页，共78页。图 像k对图象的影响画 法性 质应 用反比例函数解析式的确定概 念(0)kykx第14页/共77页第十五页，共78页。 函数(hnsh)是从实际中抽象出来的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无论是在生活中运用二次函数(hnsh)知识的意识，还是运用二次函数(hnsh)知识的方法，都是具有重要意义的教学内容因此，在学生进 入九年级后，培养学生在更广泛的知识领

5、域和各种实际问题中运用函数(hnsh)知识的能力将更加重要。第15页/共77页第十六页，共78页。图象的读法和画法，两种函数的主要性质(特别是增、减性)，都是为进一步学习各类初等函数作准备。第16页/共77页第十七页，共78页。第17页/共77页第十八页，共78页。第18页/共77页第十九页，共78页。第19页/共77页第二十页，共78页。第20页/共77页第二十一页，共78页。第21页/共77页第二十二页，共78页。能。第22页/共77页第二十三页，共78页。0a0kP44和P74第23页/共77页第二十四页，共78页。 做一做（P.44) 1.列出下列函数的解析式(1)(2) (3) (4

6、) 引导学生认识(rn shi) 4个问题可以构成怎样的函数关系？ 具体问题中涉及的数量关系如何用解析式表示？ (1) A=x2, (2) s=a(20a ), (3) Q=x216,(4) M=26(1 p)2 第24页/共77页第二十五页，共78页。导下导下,使学生经历分析、变形、使学生经历分析、变形、整理、对比、概括的过程）整理、对比、概括的过程）第25页/共77页第二十六页，共78页。第26页/共77页第二十七页，共78页。第27页/共77页第二十八页，共78页。 解析式的确定二次函数图象开口方向对称轴顶点坐标应用 系数对图象的影响第28页/共77页第二十九页，共78页。二次函数(hn

7、sh)反比例函数解析(ji x)式的确定图象(t xin)画法和读法反比例函数的应用性质 增减性第29页/共77页第三十页，共78页。多样的解析式中，筛选出有共性的多样的解析式中，筛选出有共性的一类函数，得出定义，使学生参与一类函数，得出定义，使学生参与概念的形成过程，成为知识的创建概念的形成过程，成为知识的创建者，成为知识的主人者，成为知识的主人第30页/共77页第三十一页，共78页。第31页/共77页第三十二页，共78页。运用知识的能力；培养探索精运用知识的能力；培养探索精神，享受成功的乐趣，增强自神，享受成功的乐趣，增强自主学习的自信心。主学习的自信心。第32页/共77页第三十三页，共7

8、8页。4.我在实际(shj)授课时的做法第33页/共77页第三十四页，共78页。教学宗旨：寻求知识间的结合点，构建(u jin)知识间的联系，使之系统化、链条化，最终实现新知识向旧知识的转化第34页/共77页第三十五页，共78页。第35页/共77页第三十六页，共78页。8642-2-4-6-8-15-10-551015CBA(-1,0)(3,0)P69第36页/共77页第三十七页，共78页。第37页/共77页第三十八页，共78页。P50安排(npi)了两个做一做2yx22yx（）22yx（） 1. 分别在同一坐标系中，作出二次函数 和 的图象，并比较它们和 的图象有 怎样的位置关系？ 要求学生

9、先观察它们解析式的特点, 思考(sko)位置的关系,然后真正动手操作,进行比较和概括.第38页/共77页第三十九页，共78页。第39页/共77页第四十页，共78页。 2. 利用计算机或图形计算器，连续改变二次函数 中 的值，观察 的图象和 的图象之间有什么不同，概括出你的结论. 2-yx h （）2-yx h （）2yxh利用现代教育技术(jsh),帮助学生进行理解和认识第40页/共77页第四十一页，共78页。4yx议一议 P77 1. 比较反比例函数 和 的图象在位置上，变化趋势上，以及和坐标轴的关系方面有什么相同点和不同点？4yx 第41页/共77页第四十二页，共78页。第42页/共77页

10、第四十三页，共78页。议一议 P. 77 2. 是否能从双曲线的位置和变化趋势，概括出反比例函数 的一般性质？ kyx（k0）第43页/共77页第四十四页，共78页。第44页/共77页第四十五页，共78页。题，建立适当的坐标系，并结合题，建立适当的坐标系，并结合问题的实际意义确定函数定义域问题的实际意义确定函数定义域以及运用函数的图象和性质解决以及运用函数的图象和性质解决问题的能力。问题的能力。第45页/共77页第四十六页，共78页。教师的引导下，步步深入。教师的引导下，步步深入。第46页/共77页第四十七页，共78页。加强二次函数(hnsh)的应用1. 建立坐标系，把坐标系上点的坐标和实际问

11、题的计算(j sun)结合起来.提高应用能力第47页/共77页第四十八页，共78页。(1)建系;(2)设点;(3)确定解析(ji x)式;(4)解决实际问题例2 研究载重汽车通过隧道时的“限高”问题.MNABYCOEDP67第48页/共77页第四十九页，共78页。销售某种汽车,进价为25万元/辆.市场调研表明:当售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低(jingd)0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的利润为y万元.(利润=售价进价）（1）求y与x的函数关系式,指出不亏本时x的取值范围;（2）若这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与 x之

12、间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？(1)y=2925x, 即y=x4 (0 x4)(2)z=(8x0.54)y,即z=8x224x32(3)z=8(x1.5)250,即定价(dng ji)为291.527.5万元时,最大利润为50万元.2.理解问题(wnt)涉及的数量关系,构造函数第49页/共77页第五十页，共78页。第50页/共77页第五十一页，共78页。关于几个问题(wnt)的说明第51页/共77页第五十二页，共78页。 1. 关于用待定系数法确定二次函数解析(ji x)式的说明 2yaxbxc20,.byaxc20,.cyaxbx

13、第52页/共77页第五十三页，共78页。212yxbxc 例1 根据下列条件,确定二次函数的解析式:（1）二次函数 的图象经过 (2,8)和(4,10)两点; 1() 428,21() 16410.2bcbc 使学生明确图像过某个 点,则这个点的坐标满足函数的解析(ji x)式,构造方程组求解.会用数学语言和式子表示图象经过 (2,8)和(4,10)两点的实际意义。P56第53页/共77页第五十四页，共78页。(2) 二次函数的顶点坐标(zubio)是(3,-4)，和y轴的交点为(0,2).223244.4cbaacba ，顶点的条件还可以(ky)怎样应用?第54页/共77页第五十五页，共78

14、页。2(3)4ya x设抛物线的解析(ji x)式为又因为(yn wi)抛物线与y轴交于(0,2),所以2(03)42a第55页/共77页第五十六页，共78页。2.关于二次函数(hnsh)的三种解析式的说明； 2yaxbxc2ya xhk（）24 24bacbhkaa，12-yaxxx x（） （）第56页/共77页第五十七页，共78页。 例2（1）已知抛物线的对称轴是 x=1,并且(bngqi)经过点（4，5）和（-1，0），求它的顶点坐标. 1216450.baabcabc，224-15-1-10.akak（），（）还有什么(shn me)方法?第57页/共77页第五十八页，共78页。CX

15、=1OxyBA8642-2-4-6-8-10-5510还可以用一般式、双根式(gnsh)求解第58页/共77页第五十九页，共78页。3. 关于二次函数(hnsh)的增减问题的说明；要求学生能在具体问题中去认识,会根据(gnj)开口方向和对称轴确定函数的增减情况 t32xyO第59页/共77页第六十页，共78页。4. 注意“解析式”和“方程(fngchng)”的区别和联系；2yaxbxcy=0ax2+bx=c=0两根x1、x2A(x1,0)B(x2,0)yx第60页/共77页第六十一页，共78页。5. 重视“示意图”的画法和读法的训练； 画图：（1）顶点坐标和对称轴； （2）曲线和坐标轴的交点.

16、 读图： (1)函数的增减性； (2)有最大值或最小值； (3)函数值大小的比较.第61页/共77页第六十二页，共78页。 关于画图，读图能力的培养(1)图象上点的纵坐标和横坐标的意义；(2)关于函数值大小关系(gun x)的观察; (3)关于函数变化状态的观察;（4）图象的顶点和对称轴的意义与应用。第62页/共77页第六十三页，共78页。 6. 关于二次不等式解法(ji f)的探索式学习的说明第63页/共77页第六十四页，共78页。 （复习题 B 组第12题的说明）原题简述 （1）某厂年销售牙膏1000万支，每支利润1元； （2）总利润增长的倍数 y 是广告费 x （十万元）的二次函数，统计

17、数据如下： 求这个函数的解析式. 广告费 倍 数 0 1 （单位：10万元） 10 20 1.51.8P85第64页/共77页第六十五页，共78页。20.0010.061yxx （2） 解析式为1003.2-2.2 -Syx （） （3）总利润 S 是广告费 x 的什么函数？若拟投入广告费在 10-30 万元之间，问在什么范围内，S 随 x 的增加而增加？简解：（1） 解析式为20.15100 xx 第65页/共77页第六十六页，共78页。0 0 10 25 30 x y21-25162.510Sx （） （3） 当 时，利润随广告费的增加而增加.10 25x，第66页/共77页第六十七页，共

18、78页。7.重视“配方法” 的教学和应用配方法是常用的数学方法,使学生理解和主动运用,可以提高学生的解题能力. 在一些具体问题(wnt)求最值时、在画函数图象时,运用它确定顶点，使画图列表的取值对称.第67页/共77页第六十八页，共78页。yExBAPOC例如抛物线的顶点、与x轴的交点构成(guchng)一个等腰三角形；顶点与与x轴、y轴的交点、 x轴构成一个(y )四边形的问题第68页/共77页第六十九页，共78页。x-3-2-101234y60-4-6-6-406第69页/共77页第七十页，共78页。8642-2-4-6-8-10-5510（-3，6）（4，6）（3，0）（-2，0）（-1，-4）（2，-4）（0，-6）（1，-6）8642-2-4-6-8-10-5510X=12第70页/共77页第七十一页，共78页。D第71页/共77页第七十二页，共78页。（3PSABC =1？若存在，求出点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由第72页/共77页第七十三页，共78页。ABCDy=1时与抛物线还有两个交点Oyx第73页/共77页第七十四页，共78页。第74页/共77页第七十五页，共78页。3课时课时20.6反比例函数的概念反比例