课时跟踪检测(四十七)　圆的方程

1、课时跟踪检测(四十七)圆的方程第组：全员必做题1. (2014·郑州第一次质检)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x02. (2013·东城二模)已知圆(x1)2(y1)21上一点P到直线3x4y30距离为d，则d的最小值为()A1 B.C. D23. (2014·温州模拟)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B3C2 D.4已知圆C关于y轴对称，经过点(1,

2、0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为 ()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx225已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4C8 D96. (2014·金华十校联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB，则该圆的标准方程是_7已知圆C的圆心与点M(1，1)关于直线xy10对称，并且圆C与xy10相切，则圆C的方程为_8. 已知直线axby1(a，b是实数)与圆O：x2y21(O是坐标原点)相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,

3、1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为_9. 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围10. (2014·蚌埠质检)已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程第组：重点选做题1(2013·

4、;石家庄模拟)已知两点A(0，3)、B(4,0)，若点P是圆Cx2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.2(2014·北京东城区模拟)已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为_答 案第组：全员必做题1选D抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(0.5，0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.2选A圆心C(1,1)到直线3x4y30距离为2，dmin211.3选C圆C的方程可化为x2(y1)21，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为

5、2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k±2，又k0，所以k2.4选C由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a±，故圆C的方程为x22.5选B设P(x，y)，由题意知有，(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4.6解析：依题可设C：(x1)2(yb)21(b0)，且2b21，可解得b，所以C的标准方程为(x1)221.答案：(x1)2217解析：所求圆的圆心为(2,2)，设圆的方程为(x2)2(y2)2r2(

6、r0)，则圆心(2,2)到直线xy10的距离为r，得r，故圆C的方程为(x2)2(y2)2.答案： (x2)2(y2)28解析：因为直线与圆O相交所得AOB是直角三角形，可知AOB90°，所以圆心O到直线的距离为，所以a21b20，即b.设圆M的半径为r，则r|PM| (2b)，又b，所以1|PM|1，所以圆M的面积的最小值为(32).答案：(32)9解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，则由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，·x2y2，即x2y22.

7、·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)，由于点P在圆O内，故由此得y21，所以·的取值范围为2,0)10解：(1)lAB：x3y60且ADAB，kAD3，点(1,1)在边AD所在的直线上，AD所在直线的方程是y13(x1)，即3xy20.由得A(0，2)|AP| 2，矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40和xy50的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2)，由|QP|2(32)22258知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交，设l与圆P的交点为M，N，|MN|2(d为P到l的距离)，设PQ与l的夹角为，则d|PQ|·sin sin ，当90°时，d最大，|MN|最短此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即，故l的方程为y2(x3)，即l：x2y70.第组：重点选做题1选B如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为×5×.2解