初中数学三角形专题

1、word.初中几何局部第七专题 三角形一、三角形的相关概念及分类01 三角形的相关概念 1定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形。 2三角形的“三要素：边、顶点、内角 3三角形的表示方法及读法 4三角形三边的表示方法 5三角形的周长和面积： C=a+b+c SABC= 6三角形的稳定性 不等边三角形 按边分类 腰和底边不相等的等腰三角形 等腰三角形02 三角形的分类 等边三角形正三角形 直角三角形Rt 按角分类 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形03 三角形的“三线和“五心 1三种重要线段 角平分线 把三角形的角分成相等的两个角的线段。 一个三角形有三条角平分线，都

2、在三角形内部，交于一点内心。中线 连接三角形一个顶点和它对边的中点的线段。一个三角形有三条中线，都在三角形内部，交于一点重心。高从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高为直角边，钝角三角形有两条高在三角形的外部。垂心 2三角形的五心内心三个内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。 内切圆圆心外心三边垂直平分线中垂线的交点，到三角形三个顶点的距离相等。 外接圆圆心重心三边中线的交点，重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍。垂心三条高线或其延长线的交点。*旁心三角形一个内角的角平分线与其两个外角平分线的交点。

3、04 三角形的有关性质 1三角形的内角和：180° 凸多边形的内角和=180°n2三角形内角和定理推论：1、直角三角形的两个锐角互余；2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 2三角形的外角和：360° 凸多边形的外角和360° 凸多边形的对角线条数 3三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三边关系的应用：1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形；2、三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围；3、判断线段之间的不等关系。 4三角形边与角的关系 在同一三角形中：大边对大角，

4、大角对大边；等边对等角，等角对等边。二、三角形里的几种重要线段01 角平分线的性质及其逆定理 1角平分线的性质定理定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。作用：证明两条线段相等 2角平分线的判定定理定理：在一个角的内部，且到角的距离相等的点，在这个角的角平分线上。作用：证明两个角相等。02 垂直平分线中垂线1定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线中垂线)2性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 垂直平分线的逆定理:线段垂直平分线上的点

5、和这条线段两个端点的距离相等 。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。03 三角形的中位线 1定义：连接三角形两边的中点的线段叫做中位线。 2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。解题思路：遇中点，想中位线三、几种特殊的三角形01 等腰三角形 1定义：两边相等的三角形。 2性质： 等腰三角形是轴对称图形； 性质定理：等边对等角； 性质定理的推论：三线合一。、02 等边三角形 1定义：三边都相等的三角形。 2性质： 具有等腰三角形的性质； 三边都相等，三个角都是60°； 外心、内心、重心和垂心“四心合一“，称为等边三角形的中心； 等边三角

6、形是轴对称图形，有三条对称轴。 3等边三角形的判定： 三边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。03 直角三角形 1定义：有一个角是直角的三角形。 2等腰直角三角形：顶角是90°的等腰三角形。 3性质： 两锐角互余； 斜边上的中线等于斜边的一半； 如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，反之也成立； SRt=h为斜边上的高，外接圆半径R=，内切圆半径r= 4直角三角形的判定：定义法；两锐角互余的三角形是直角三角形；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。四、全等三角形

7、01 全等三角形 1定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2表示方法：，读作“全等于02 全等三角形的性质及两类根本图形 1性质两个三角形全等：对应角，对应角，对应线段中线、角平分线、高，周长，面积都相等。全等三角形具有传递性 2找对应边对应角常用的方法：公共边、公共角；最长一组边、最短一组边；对顶角； 最大的一组角、最小的一组角；对应边所夹的角、对应角所夹的边。 3全等三角形与翻折、平移、旋转的关系 4两类根本图形03 全等三角形的判定 1判定定理： 边角边SAS； 角边角ASA； 角角边AAS； 边边边SSS； 斜边、直角边HL。 2三角形全等的解题思路 找夹角SAS 两边 找直角HL 找另一边SSS 找角的对角AAS 边为角的邻边 找夹角的另一边SAS 一边一角 找夹角的另一角ASA 边为角的对边找任一角AAS 找夹边ASA 两角找任一边AAS 3如何选择三角形证全等？ 从求证出发，看求