现代控制工程实验报告

1、研究生实验报告院 （系）： 课程名称： 专 业： 学生姓名： 班级： 学 号： 任课教师： 日期： 2017年 34实验一 一. 实验目的1掌握控制系统设计的频率响应法；2研究超前、迟后和迟后-超前校正的仿真方法； 3. 比较不同校正方法对控制系统的影响。二. 实验内容1控制系统的开环传递函数如下：设计超前校正控制器，要求 ：（1）系统的静态误差常数（2）相角裕度（3）幅值裕度仿真实验要求如下：1. 绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的；2. 求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE图；3. 求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统的；4. 绘制校正前后系

2、统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；5. 分析超前校正对系统的影响。2控制系统的开环传递函数如下：设计迟后校正控制器，要求 ：（1）系统的静态误差常数（2）相角裕度（3）幅值裕度仿真实验要求如下：绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的 ；求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE图；求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统的；绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；分析迟后校正对系统的影响。3控制系统的开环传递函数如下：设计迟后校正控制器，要求 ：系统的静态误差常数相角裕度幅值裕度仿真实验要求如下：

3、绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的 ；求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE；求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统的；绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；分析迟后-超前校正对系统的影响。三. 实验原理超前校正装置的主要作用是改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中的元件造成的过大的相角滞后。超前校正能使瞬态响应得到显著改善，它可以增强高频噪声效应。而滞后校正的主要作用是在高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。四. 实验方法及步骤1.（1）假设有以下超前装置：已校正系统具有的开环传

4、递函数为。定义 其中设计的第一步工作是调整增益以满足稳态性能指标。即提供要求的静态速度误差常数。因为该常数给定为20，所以 所以，当时，已校正的系统将满足稳态要求。利用已确定的增益，绘制增益已经调整，但未校正的系统的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：G1=zpk(,0 -2 ,40)bode(G1)kg,y,wg,wc=margin(G1)得到未校正系统伯德图，如下图所示。由上图可知，未校正系统的相角裕度，剪切频率，幅值裕度，。（2）计算需要的最大相位超前量计算衰减系数求得 计算解得 令确定因此，相位超前校正装置确定为绘制控制器的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：Gc=zpk(-4.4

5、1, -18.4 ,41.7)bode(Gc)kg,y,wg,wc=margin(Gc)得到控制器的伯德图，如下图所示。（3）校正系统的开环传递函数绘制校正后系统的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：G=zpk(-4.41,0 -2 -18.4 ,166.8)bode(G)kg,y,wg,wc=margin(G)得到校正后系统的伯德图，如下图所示由上图可知，校正后系统的相角裕度，剪切频率，幅值裕度，（4）绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -2 ,4);Gc=zpk(-4.41, -18.4 ,41.7);G=Go*Gc;sys1=feedb

6、ack(Go,1);step(sys1)hold onsys2=feedback(G,1);step(sys2)得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示：（5）分析超前校正对系统的影响：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正增大了系统的相位裕量和剪切频率，从而减小瞬态响应的超调量，提高系统响应的快速性，但超前校正对提高稳态精度的作用不大。2（1）假设有以下滞后装置：定义 设计的第一步工作是调整增益以满足稳态性能指标。即提供要求的静态速度误差常数。因为该常数给定为20，所以 当时，已校正的系统将满足稳态要求。利用已确定的增益，绘制增益已经调整，但未校正的系统的伯德图。在MA

7、TLAB中输入以下语句：G=zpk(,0 -1 -2 ,10)bode(G)kg,y,wg,wc=margin(G)得到未校正系统伯德图，如下图所示。由上图可知，未校正系统的相角裕度，剪切频率，幅值裕度，。取 ，取，取衰减系数确定因此，相位滞后校正装置确定为绘制控制器的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：G=zpk(-0.1,-0.01 ,0.5)bode(G)kg,y,wg,wc=margin(G)得到控制器的伯德图，如下图所示。（3）校正系统的开环传递函数绘制校正后系统的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：G=zpk(-0.1,0 -1 -2 -0.01 ,1)bode(G)kg,y,

8、wg,wc=margin(G)得到校正后系统的伯德图，如下图所示由上图可知，校正后系统的相角裕度，剪切频率，幅值裕度，（4）绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -2 ,2)Gc=zpk(-0.1,-0.01 ,0.5)G=Go*Gc;sys1=feedback(Go,1);step(sys1)hold onsys2=feedback(G,1);step(sys2)得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示：（5）分析超前校正对系统的影响：滞后校正使低频信号具有较高的增益，改善了系统的稳态性能。同时降低了较高临界频率范围内的增益，因而改

9、善了相位裕量。3.（1）计算 所以，当时，绘制未校正的系统的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -2 ,20)bode(Go)kg,y,wg,wc=margin(Go)得到未校正系统伯德图，如下图所示。由上图可知，未校正系统的相角裕度，剪切频率，幅值裕度，。选择新的增益交界频率确定滞后超前装置相位滞后部分的转角频率计算需要的最大相位超前量计算衰减系数求得于是转角频率，所以相位滞后部分的传递函数为当时，可以求得计算相位超前部分转角频率求得确定所以相位超前部分的传递函数为所以，控制器的传递函数为绘制控制器的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：Gc=zpk(-0.511

10、 -0.13, -5.11 -0.013 ,1)bode(Gc)kg,y,wg,wc=margin(Gc)得到控制器的伯德图，如下图所示。（3）校正系统的开环传递函数绘制校正后系统的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：G=zpk(-0.511 -0.13,0 -1 -2 -5.11 -0.013,20)bode(G)kg,y,wg,wc=margin(G)得到校正后系统的伯德图，如下图所示由上图可知，校正后系统的相角裕度，剪切频率，幅值裕度，（4）绘制校正前系统的单位阶跃响应曲线。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -2 ,20)sys1=feedback(Go,1);s

11、tep(sys1)得到校正前系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示：系统不稳定绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -2 ,20)Gc=zpk(-0.511 -0.13, -5.11 -0.013 ,1)G=Go*Gc;sys2=feedback(G,1);step(sys2)得到校正后系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示：（5）分析超前校正对系统的影响：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正增大了系统的相位裕量和剪切频率，从而减小瞬态响应的超调量，提高系统响应的快速性。滞后校正使低频信号具有较高的增益，改善了系统的稳态性能。同时降

12、低了较高临界频率范围内的增益，因而改善了相位裕量。 五. 实验结果分析超前校正通常用来改善稳定性裕量，滞后校正用来改善稳态性能。超前校正通过其相位超前特性，获得所需的结果;滞后校正则通过其高频衰减特性，获得所需的结果。在某些设计问题中，既采用超前校正又采用滞后校正才能满足性能要求。超前校正比滞后校正有可能提供更高的增益交界频率。比较高的增益交界频率意味着比较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小。具有超前校正的系统的带宽，总是大于具有滞后校正的系统的带宽。因此，如果需要具有大的带宽，或者说具有快速的响应特性，应当采用超前校正。如果存在噪声信号，则不需要大的带宽，因为随着高频增益的增大，系统对噪

13、声信号更加敏感。因此这时应该采用滞后校正。实验二 一、实验目的：1掌握PID控制器的工程调节方法；2研究PID控制器的参数优化及仿真方法； 二、实验内容1控制系统的开环传递函数如下：设计PID控制器。仿真实验要求如下：1. 采用齐格勒-尼柯尔斯调节法，求出参数的值；2. 绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；3. 绘制校正前后系统的BODE图，求出校正后系统的 ；4. 分析PID控制器参数对系统的影响，绘制并分析仿真曲线；5. 研究最佳参数域的计算方法，并绘制出相应的仿真对比曲线。三、实验原理 PID对于控制对象的控制。如果推导出控制对象的数学模型，则可以

14、采用各种不同的设计方法，确定控制器的参数，以满足闭环系统的瞬态和稳态性能指标。但是，如果控制对象很复杂，其数学模型不能够容易地得到。因此,PIT控制器设计的解析法就不能应用。这时，必须借助于实验的方法设计PID控制器。为了满足给定的性能指标，选择控制器参数的过程通常称为控制器调整。齐格勒和尼柯尔斯提出了调整PID控制器的法则，这些法则是在实验阶跃响应的基础上，或者是在仅采用比例控制作用的条件下，根据临界稳定性中的值建立起来的。当不知道控制对象的数学模型时，采用齐格勒-尼柯尔斯法则很方便。这些法则提供了一组，和的值，这些值将会使系统具有稳定的工作状态。四、实验方法及步骤1.设和得到下列闭环传递函

15、数利用劳斯稳定判据，求出使系统达到临界稳定状态，即使系统产生持续振荡的值。因为闭环系统的特征方程为:所以劳斯阵列为:通过检验劳斯阵列第一列中的系数，求出当= 30时发生持续振荡。因此，临界增益为:=30当设增益= （=30）时，特征方程式变成为了求出系统作持续振荡时的频率，把代进特征方程式，于是得到 即 由此求得持续振荡时的频率为=5，即。因此，持续振荡的周期为:确定，和的值： 因此，PID控制器的传递函数为:2绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -5 ,1)Gc=zpk(-1.4235 -1.4235,0 ,6.3223)G=Go*Gc;

16、sys1=feedback(Go,1);step(sys1)hold onsys2=feedback(G,1);step(sys2)得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示：3. 绘制校正前后系统的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -5 ,1)Gc=zpk(-1.4235 -1.4235,0 ,6.3223)G=Go*Gc;bode(G)kg,y,wg,wc=margin(G)得到未校正系统伯德图，如下图所示。绘制校正后系统的伯德图。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -5 ,1)Gc=zpk(-1.4235 -1.4235,0 ,6.3

17、223)G=Go*Gc;bode(G)kg,y,wg,wc=margin(G)得到校正后系统的伯德图，如下图所示相角裕度，剪切频率，幅值裕度，。4.（1）考察当时对系统阶跃响应的影响。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -5 ,1)Kp=1:1:5;for i=1:length(Kp) G=feedback(Kp(i)*Go,1); step(G),hold on endgtext('1Kp=1'),gtext('2Kp=2'),gtext('3Kp=3'),gtext('4Kp=4'),gtext('

18、5Kp=5'),得到参考图如下：对上图分析可知：1）对系统的动态性能影响：加大，将使系统响应速度加快，偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；太小又会使系统的响应速度缓慢。2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。（2）积分控制器作用分析保持，不变，考察时对系统阶跃响应的影响。在MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -5 ,1)Kp=5;Td=0.35124;Ti=1.2:0.1:1.6;for i=1:length(Ti) G1=tf(Kp*Ti(i)*Td,Ti(i) 1,Ti(i),0) G=feedback(G1*G

19、o,1); step(G),hold on endgtext('1Ti=1.2'),gtext('2Ti=1.3'),gtext('3Ti=1.4'),gtext('4Ti=1.5'),gtext('5Ti=1.6'),得到参考图如下：对上图分析可知：1）对系统的动态性能影响：对于合适的值，可以减小系统的超调量，提高了稳定性。2）对系统的稳态性能影响：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若太大，系统可能会产生震荡，影响系统的稳定性。（3）微分控制器作用分析保持，不变，考察时对系统阶跃响应的影响。在

20、MATLAB中输入以下语句：Go=zpk(,0 -1 -5 ,1)Kp=3;Td=1:1:5;Ti=1.4;for i=1:length(Td) G1=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti 1,Ti,0) G=feedback(G1*Go,1); step(G),hold on endgtext('1Td=1'),gtext('2Td=2'),gtext('3Td=3'),gtext('4Td=4'),gtext('5Td=5'),得到参考图如下：对上图分析可知：微分系数的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，

21、如减少超调量，缩短调节时间等。适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。但值偏大或偏小都会适得其反。5.利用遗传算法进行PID参数的整定程序如下clear all; %清除了所有的变量，包括全局变量globalclose all;global rin yout timef %定义全局变量Size=30; %样本个数定为30CodeL=3; G=100; %100代进化BsJ=0; %最优指标初始值MinX(1)=zeros(1);MaxX(1)=40*ones(1); %定义Kp的取值范围为0-40MinX(2)=zeros(1);MaxX(2)=5.0*ones(1);%定义Ki的取

22、值范围为0-5MinX(3)=zeros(1);MaxX(3)=2.0*ones(1);%定义Kd的取值范围为0-2Kpid(:,1)=MinX(1)+(MaxX(1)-MinX(1)*rand(Size,1); %取值为0-1的随机数 产生初始种群Kpid(:,2)=MinX(2)+(MaxX(2)-MinX(2)*rand(Size,1);Kpid(:,3)=MinX(3)+(MaxX(3)-MinX(3)*rand(Size,1);%* 开始运行*for kg=1:1:G time(kg)=kg;%* Step 1 : 估计最优指标 *for i=1:1:SizeKpidi=Kpid(i

23、,:); Kpidi,BsJ=fitness(Kpidi,BsJ); %调用m函数BsJi(i)=BsJ;end OderJi,IndexJi=sort(BsJi); BestJ(kg)=OderJi(1);BJ=BestJ(kg);Ji=BsJi+1e-10; %避免分母为零 fi=1./Ji; %转换为适应度函数 Oderfi,Indexfi=sort(fi); %将适应度值从小到大排列 Bestfi=Oderfi(Size); %Bestfi取得适应度最大值 BestS=Kpid(Indexfi(Size),:); %Let BestS=E(m), m is the Indexfi be

24、long to max(fi) kg %输出 BJ BestS%* Step 2 : 选择 与 复制 * fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size; fi_S=floor(fi_Size); % Selecting Bigger fi value floor()朝负无穷方向舍入 r=Size-sum(fi_S); Rest=fi_Size-fi_S; RestValue,Index=sort(Rest); for i=Size:-1:Size-r+1 fi_S(Index(i)=fi_S(Index(i)+1; end k=1; for i=Si

25、ze:-1:1 for j=1:1:fi_S(i) TempE(k,:)=Kpid(Indexfi(i),:); % 选择与复制 k=k+1; % k 用于复制 end end %* Step 3 : 交叉 * Pc=0.90; %交叉概率 for i=1:2:(Size-1) temp=rand; if Pc>temp %交叉条件 alfa=rand; TempE(i,:)=alfa*Kpid(i+1,:)+(1-alfa)*Kpid(i,:); TempE(i+1,:)=alfa*Kpid(i,:)+(1-alfa)*Kpid(i+1,:); end end TempE(Size,:

26、)=BestS; Kpid=TempE; %* Step 4: 变异 *Pm=0.10-1:1:Size*(0.01)/Size; % Pm应取很小值Pm_rand=rand(Size,CodeL);Mean=(MaxX + MinX)/2; Dif=(MaxX-MinX); for i=1:1:Size for j=1:1:CodeL if Pm(i)>Pm_rand(i,j) %Mutation Condition TempE(i,j)=Mean(j)+Dif(j)*(rand-0.5); end end end TempE(Size,:)=BestS; Kpid=TempE;end

27、BestfiBestSBest_J=BestJ(G)%调用的子函数fitness.mfunction Kpidi,BsJ=fitness(Kpidi,BsJ)global rin yout timefts=20; %采样时间为20ssys=zpk(,0 -1 -5 ,1) ; %传递函数公式dsys=c2d(sys,ts,'z');num,den=tfdata(dsys,'v');rin=1.0;u_1=0.0;u_2=0.0;y_1=0.0;y_2=0.0;x=0,0,0'B=0;error_1=0;tu=1;s=0;P=100;for k=1:1:P timef(k)=k*ts; r(k)=rin; u(k)=Kpidi(1)*x(1)+Kpidi(2)*x(2)+Kpidi