一元二次方程、二次函数、旋转测试题3

1、一元二次方程、二次函数、旋转测试题3 一 选择题1. 下面关于x 的方程中 : ax2+x+2=0; 3(x-9)2-(x+1)2=1; x+3=1x; (a2+a+1)x2-a=0; 1x=x-1. 一元二次方程的个数是( ) a.1 b.2 c.3 d.4 2. 已知 是一元二次方程x2x1=0 较大的根，则下面对 的估计正确的是（）a.0 1 b1 1.5 c1.5 2 d2 3 3. 如果关于x 的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根, 那么 k 的取值范围是 ( ) a.k- 14 b.k-1 4 且 k0 c.k- 14 d.k- 1 4 且 k0 4.

2、 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( ) a.10% b.19% c.9.5% d.20% 5. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3 的图象向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位得到图象的顶点坐标是（）a (-3,-6) b (1,-4) c (1,-6) d (-3,-4) 6. 已知二次函数y=ax2+c, 当 x 取 x1,x2(x1x2) 时, 函数值相等 , 则当 x 取 x1+x2时, 函数值为 ( ) a.a+c b.a-c c.-c d.c 7. 若关于 x 的一元二次方程x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取

3、值范围是 ( ) a.k1 c.k=1 d.k 0 8. 如图，已知 abc中， c=90 ， ac=bc=2，将 abc绕点 a顺时针方向旋转60到 ab c的位置，连接cb，则 cb的长为（） a 2-2 b 23 c 13 d 1 9. 如图，将 abc绕点 p顺时针旋转90得到 abc，则点p的坐标是（）a （1，1） b （1，2） c （1，3） d （1， 4）10. 如图 , 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=0.5x2经过平移得到抛物线y=0.5x2-2x, 其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为( ) a.2 b.4 c.8 d.16 二 填空题11. 设 x1,x

4、2是方程 x2-x-2013=0 的两实数根 , 则 x13+2014x2-2013= 12. 已知抛物线y x2 x1 与 x 轴的交点为 (m，0) ，则代数式m2m 2014 的值为 _。13. 从一正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分 ( 长方形 ) 的面积是48cm2，那么原正方形木板的面积是 ( ) 14. 已知点 (x1,y1) ， 点 b(x2,y2) 在二次函数y=(x-4)2+1的图象上，若 x1x24， 则 y1与 y2的大小关系是y1_y215. 已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数 ), 当 a 取不同的值时, 其图象构成一个“抛物线系

5、”. 如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象. 它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y= 16. 抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示 , 则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是17. 如图 , 在平面直角坐标系中, 点 a是抛物线y = a(x-3)2+ k 与 y 轴的交点 , 点 b是这条抛物线上的另一点, 且 abx 轴, 则以 ab为边的等边三角形abc的周长为18. 如图，两块完全相同的含30角的直角三角板abc和 a bc重合在一起， 将三角板 ab c绕其顶点c按逆时针方向旋转角（ 0 90） ，有以下四个结论：当=30时， ac与 ab的交点恰好为

6、ab的中点；当=60时， ab恰好经过点b；在旋转过程中，存在某一时刻，使得aa= bb；在旋转过程中，始终存在aa bb，其中结论正确的序号是19. 如图，在 abc中， b=40 ，将 abc绕点 a逆时针旋转至ade处，使点 b落在 bc延长线上的d点处，bda=45 ，则 bde=_ 20. 如图，将 abc沿 bc方向平移 2 cm得到 def ， 若 abc的周长为 16 cm， 则四边形 abfd 的周长为 _ 三 解答题21. 在实数范围内定义运算“”, 其法则为 :a b=a2-b2, 求方程 (4 3) x=24 的解22. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其

7、中固定成本每年均为4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x （1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为多少万元（ 2）如果该养殖户第3 年的养殖成本为7.146 万元， 求可变成本平均每年增长的百分率23. 心理学家发现, 在一定的时间范围内, 学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间( 单位 :分钟 ) 之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0 x30),y的值越大 , 表示接受能力越强.(1) 若用 10 分钟提出概念 , 学生的接受能力 y 的值是多少 ?(2) 如果改用 8 分钟或 15 分钟

8、来提出这一概念, 那么与用 10 分钟相比 , 学生的接受能力是增强了还是减弱了 ?通过计算来回答24. 某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，第1 档次（最低档次）的产品一天能生产95 件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2 元，但一天产量减少5 件（ 1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1x10），求出y 关于 x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次25. 已知二次函数y=x22mx+m2+3（ m是常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y

9、 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？26. 有一批图形计算器, 原售价为每台800 元, 在甲、乙两家公司销售. 甲公司用如下方法促销: 买一台单价为780元, 买两台每台都为760 元. 依次类推 , 即每多买一台 , 则所买各台单价均再减20 元, 但最低不能低于每台440 元;乙公司一律按原售价的75% 促销 . 某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2) 若此单位恰好花费7500 元, 在同一家公司购买了一定数量的图形计算器, 请问是在哪家公司购买的 , 数量是多少 ? 27. 如图，已知二次函数

10、y=a（xh）2+的图象经过原点o （0，0） ，a （ 2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段oa绕点 o逆时针旋转60到 oa ，试判断点a是否为该函数图象的顶点？28. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度， rtabc的三个顶点a （ 2，2） ，b（0，5） ，c（0，2） （1）将 abc以点 c为旋转中心旋转180，得到 a1b1c，请画出 a1b1c的图形（2）平移 abc ，使点 a的对应点a2坐标为（ 2， 6） ，请画出平移后对应的a2b2c2的图形（3）若将 a1b1c绕某一点旋转可得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标29. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问最多用多少资金