青岛版八下91锐角三角比最新实用教案

1、苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点它始建于宋代（961 年），共7 层，高47 . 5 米由于地基的原因，塔身自400 年前就开始向西北方向倾斜(qngxi)据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3 米，被称为“东方比萨斜塔”.（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？（3）虎丘塔与地平面的倾斜(qngxi)角是多少？2 . 3 米47 . 5 米在直角三角形中在直角三角形中知道两边知道两边, ,你能求你能求 出其它的边和角吗出其它的边和角吗? ?知道一边和一个知道一边和一个(y )(y )锐角锐角, ,你你能求出其它的边和能求出其它的

2、边和角吗角吗? ?？47 . 5 米2 . 3 米？第1页/共14页第一页，共14页。ABCB1C1C2C3C4B2B3B4有一块长2.00米的平滑木板AB小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别(fnbi)量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：木板上木板上的点的点到到A点的点的距离距离/ /米米距地面的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40第2页/共14页第二页，共14页。ABCB1C1C2C3

3、C4B2B3B4木板上木板上的点的点到到A点的点的距离距离/ /米米距地面的距地面的高度高度/ /米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40利用上述数据，计算，利用上述数据，计算，的值，你有什么发现？的值，你有什么发现？ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB= =222ABCB= =111ABCB=ABBC第3页/共14页第三页，共14页。因为(yn wi)RtABC RtABCABCBC观察与思考（1 1）如图，作一个锐角如图，作一个锐角A，在，在A的一边上任意取两个的一边上任意取两个点点B，B

4、, ,经过这两个点分别向经过这两个点分别向A的另一边作垂线，垂的另一边作垂线，垂足分别为足分别为C，C，比值与相等吗？为什么？，比值与相等吗？为什么？ABBCABCB，ABCBABBC=第4页/共14页第四页，共14页。ABCBC对于确定对于确定(qudng)(qudng)的的锐角锐角A A来说，比值来说，比值k k与点与点BB在在ABAB边上的位置无关边上的位置无关（2 2）如果设如果设 =k，那么对于确定的锐角，那么对于确定的锐角A来说，来说，比值比值k的大小与点的大小与点B在在AB边上的位置有关吗边上的位置有关吗ABCB？第5页/共14页第五页，共14页。ABCBCBC 对于确定的锐角对

5、于确定的锐角(rujio)A(rujio)A来说，比值来说，比值k k与点与点BB在在ABAB边上的位置无关，只边上的位置无关，只与锐角与锐角(rujio)A(rujio)A的大小有的大小有关关（3 3）如图，以点如图，以点A为端点，在锐角为端点，在锐角A的内部作一条射线，的内部作一条射线，在这条射线上取点在这条射线上取点B，使，使AB = = AB，这样又得到，这样又得到了一个锐角了一个锐角CAB过过B 作作 BCAC，垂足为，垂足为C ，比，比与与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论的结论ABCB？第6页/共14页第六页，共14页。ABC斜边斜边A的

6、邻边的邻边A的对边的对边由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫做叫做A的的正弦正弦，A的对边的对边斜边斜边sinA =A的对边的对边斜边斜边记作记作sinA，即即由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫做叫做A的的余弦余弦，A的邻边的邻边斜边斜边cosA =A的邻边的邻边斜边斜边记作记作cosA，即即A的对边的对边A的邻边的邻边由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫做叫做A的的正切正切，记作记作tanA，即即tanA =A的对边的对边A的邻边的邻边锐角锐角(rujio)A(rujio)A的正弦、余弦、正切统称锐角的正弦、余弦、正切统称锐角(rujio)A(rujio)A的三角比的三角比演示演示(ynsh)一

7、个锐角一个锐角A A的三角比只与它的大小的三角比只与它的大小(dxio)(dxio)有关有关第7页/共14页第七页，共14页。注：注：1sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号记号里习分别是一个完整的记号记号里习惯惯(xgun)省去角的符号省去角的符号“”，不能理解成，不能理解成sinA,cosA,tanAABC2通常通常(tngchng),把把A的对边记作的对边记作a， B的的对边记作对边记作b， C的对边记作的对边记作c如图，你能用如图，你能用a a、b b、c c表示表示AA和和BB的正弦的正弦(zhngxin)(zhngxin)、余弦和正切吗？、余弦和正切吗？cabsinA=c

8、acosA=cbtanA=ba第8页/共14页第八页，共14页。例如图，在例如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=2BC=2，求求AA的正弦的正弦(zhngxin)(zhngxin)、余弦、正切的值、余弦、正切的值BAC解：在解：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90因为因为(yn wi)AC=4(yn wi)AC=4，BC=2BC=2，所以，所以4252AB=BCAC52242222= =+ += =+ +sinA=55522= = =ABBCcosA=552524= = =ABACtanA=2142= = =ACBC第9页/共14页第九页，共

9、14页。1.1.如果(rgu)(rgu)在R tR tABC R tABC R tABCABC，C= C= C=90C=90，sinAsinA等于sinAsinA吗？为什么？ cosA cosA与cosAcosA呢？2.2.如图，在R tR tABCABC中， C=90 C=90， AB=3 AB=3，BC=2BC=2，求AA的正弦、余弦(yxin)(yxin)、正切的值ABCsinA=sinA,cosA=cosA,因为因为(yn wi)R tABC R tABC，A= AtanA=552cosA=35sinA=32第10页/共14页第十页，共14页。1 1 A A的正弦(zhngxin)(zhngxin)：sinA =A的对边的对边斜边斜边AA的余弦的余弦(yxin)(yxin)：cosA =A的邻边的邻边斜边斜边AA的正切的正切(zhngqi)(zhngqi)：tanA =A的对边的对边A的邻边的邻边锐角锐角A的正弦、余弦、正切统称的正弦、余弦、正切统称锐角锐角A的三角比的三角比2 2一个锐角的三角比只与它的大小有关一个锐角的三角比只与它的大小有关第11页/共14页第十一页，共14页。必做题必做题: :课本课本(kbn)P65(kbn)P65A A组组 1