自动控制原理第四章ppt课件

1、L/O/G/O第四章第四章系统的反响控制及其特性系统的反响控制及其特性一一.反响的作用反响的作用讨论反响对系统的各种影响，目的在于弄清在控制系统中为什么要采用反响。1.用反响来降低对于参数变化的灵敏度系统中各元件的参数能够随运用时间的增长和环境的变化例如周围温度的变化而变化。反响可以减小参数变化对于系统的影响。RsGesGpsC(s)控制器受控对象G(s)图(a)R(s)GesC(s)Gps控制器受控对象G(s)传感器H(s)b(s)-a(s)图b对于图a所示的开环控制系统)()()(sRsGsC假设由于参数变化，Gs变为Gs+Gs，那么开环系统的输出变化)()()(sRsGsC以相对值表示

2、1)(sGsGsCsC也就是说，假设受控对象的参数，例如增益有10%的变化，就会呵斥受控变量的10%的误差，而且，控制的设计者无法影响他。对于图b所示的闭环控制系统，情况那么大不一样)()()(1)()()()(sRsHsGsGsRsTsC当Gs变化G(s)时，它是经过引起闭环传送函数Ts的变化T(s)而呵斥受控变量C(s)的误差C(s)的。)()()(sRsTsC以相对值表示1)()()()(sTsTsCsC用灵敏度这个术语来描画由于Gs的变化而引起的闭环传送函数的相对变化。定义闭环传送函数T(s)对于前向通路传送函数G(s)的灵敏度SGT为GGTTsTSTG变化的百分数变化的百分数G(s)

3、(采用偏微分来近似G(s)所引起T(s)的增量T(s),GGTT作代数变形，上式可化为GGGTTGTT根据上面的公式，闭环系统的灵敏度为GHGHGHGHGHGGSTG11)1 ()1 (12假设 ，那么 ，当 ，有T/T1,从而C/Ca，即 ，那么闭环极点将移至左半s平面，原来不稳定的系统变成了稳定的系统。pcKaK 4.用反响来改善系统的动态特性闭环系统的传送函数)()()(1)()()()(1)()()()(sHsGsGsGsGsHsGsGsRsCsTpcpc仍以前述电动机转速控制为例，开环时， ，其极点为s=-1/Tm,单位冲激呼应 ，单位阶跃呼应1)()(sTKKsGKsGmucpcm

4、TtucTeKKtgm/)()1 ()(/mTtuceKKty采用反响控制，其闭环传送函数mucmucucmucTKKsTKKKKsTKKsT11)(其闭环基点为 ，单位冲激呼应mucTKKs1mTtKKucTeKKtgmuc/)1()(单位阶跃呼应)1 (1)(/)1(mucTtKKucuceKKKKty反响使系统的极点远离虚轴，这相应于系统的频带加宽。相应地单位冲击呼应衰减加快，单位阶跃呼应上升加快。总结：反响可以降低对于参数变化的灵敏度，抑制扰动的影响，使开环不稳定的系统稳定，是控制系统中采用反响的三个主要的缘由。反响系统的缺陷：使系统总的增益降低；为实现反响必需进展对输出的丈量，从而引

5、入了丈量噪声；当环路增益过高时，有能够使原来稳定的系统失去稳定。二二.反响控制系统的目的反响控制系统的目的一个性能良好的控制系统，该当满足一下3各方面的要求：1.稳定性一个系统假设遭到瞬时微小的扰动或在有界输入的作用下，将产生随时间增长的呼应，系统是不稳定。这样的系统显然将失去控制，是无用的。所以稳定性是控制系统可以正常任务的前提，是首先满足的一个要求。2.控制性能控制系统该当无论在瞬态和稳态都具有良好地性能1呼应快速性方面的要求系统的单位阶跃呼应的上升时间，反映了受控变量跟踪参考输入的快慢；调整时间那么反映了系统瞬态过程的长短，即建立稳态的快慢。2呼应平稳性方面的要求系统的单位阶跃呼应的超调

6、量%反映了受控变量的振荡程度，即在瞬态过程中的平稳程度。实践上这是关于系统稳定程度的目的，即相对稳定性目的。相对稳定性目的回答的是在系统稳定的前提下，系统稳定程度有多高的问题。从稳态呼应来看，我们希望受控变量在稳态时和参考输入之间的误差为零，至少要在某个允许的小范围内。即要求受控变量要能对参考输入渐进跟踪。有关这方面的要求经常用受控变量跟踪多项式参考输入信号的稳态误差来衡量。3.鲁棒性所谓系统具有鲁棒性指的是当系统数学模型存在不稳定性或者存在某种类型扰动时，控制系统仍可以坚持其稳定性鲁棒稳定性和控制性能鲁棒性能。该当指出，有关系统相对稳定性的目的，反映了要求系统具有一定稳定裕量，因此能使系统在

7、内部参数变化或外界环境条件变化的情况下坚持稳定性。所以，在某种意义上是间接反映鲁棒性要求的一种目的。值得单独提的是过程控制系统。过程控制系统是指对于延续消费过程进展控制的系统。大多数过程控制系统是定值控制系统，即参考输入恒定的系统。其主要义务是使系统在遭到扰动作用时，仍能坚持被控变量在设定值上。这种系统的主要目的是抑制扰动的影响。即，希望扰动引起的呼应愈小愈好，消逝的愈快愈好。因此这种系统的控制性能目的，往往是从对于扰动输入的相应提出的。而且普通是采用阶跃扰动作为典型的扰动。这种性能目的包括：1衰减比a/b系统对于阶跃扰动的呼应两个相继的峰值超调量a和b之比。常用4:1作为目的。显然，这是反映

8、系统平稳程度的目的，即相对稳定性目的。2调整时间ts指扰动呼应进入实践稳态所需的时间。它反映了抑制扰动影响所需的时间的长短。这是关于呼应速度的目的。3余差ess指由于阶跃扰动引起的稳态误差，这是关于系统控制准确性的目的。4最大偏向emax指在阶跃扰动作用下，受控变量对于设定值的最大偏离，及呼应的第一个峰值。显然这是动态过程中的偏向，是一个瞬间值。稳定性的定义渐进稳定性是按照系统遭到短时间微小扰动后的系统行为定义的。假定系统原来处于的某中平衡形状，当遭到一个无论如何小的扰动，使之分开原来的任务点而到达另外的某个任务点，然后移去扰动，假设系统将产生无限增长的呼应，那么系统是不稳定的；假设呼应坚持在

9、某个界限以内，而又不前往到原来的任务点，那么系统是临界稳定的；假设呼应总是坚持在有界范围内，并最终前往到原来的任务点，那么系统是稳定的。适用上，也把临界稳定归于不稳定的一类。三三.系统稳定性的概念系统稳定性的概念系统的呼应的方式取决于特征方程的根，有三种能够性。设特征方程的根为si，i=1,2，,n对于n阶系统，那么有1Resi0，恣意的i只需特征方程任何一个根的实部大于零，在这个条件下，当t ，yzit .系统是不稳定的。3 Resi=0，恣意的i特征方程根的实部为零，这意味着根或者为零，或者为纯虚根。这个根所对应的系统的呼应或者坚持恒定，或者为时间的正弦函数。即呼应即不前往零，又不趋于无限

10、大。所以，只需特征方程有一个根实部为零，系统是临界稳定的。注：只需单根的情况下才是如此。假照实部为零的根是重根，系统是不稳定的。上面关于渐进稳定性的定义和条件，依赖于对系统自然呼应的调查。假设不去分别系统的自然呼应和受迫呼应而着眼于全呼应来调查系统的稳定性，将更加的直观和直观。假设对于每一个有界输入，系统的输出都是有界的，那么称系统是稳定的；反之，假设系统任何一个有界输入，产生了无界输出，那么称系统是不稳定的。这种定义的稳定性称为有界输入有界输出BIBO稳定性。有界输入有界输出BIBO稳定性是按照系统在有界输入作用下系统的行为定义的。根据BIBO稳定性的定义，系统稳定与否，决议于系统在有界输入

11、作用下，系统呼应的性质，即决议于系统的零形状呼应yzst。所以，BIBO稳定性又叫零形状呼应ZSR稳定性。对于恣意输入xt，线性非时变系统的零形状呼应为dtxhtyzs)()(假设输入有界，即 Mtx )( dhMdhMdtxhtyzs)()()(所以，系统BIBO稳定性的充要条件是dtth )(这就意味着要求系统的单位冲激呼应是绝对可积的。这正是ht的傅里叶变换存在的条件。这就是说，系统BIBO稳定的条件是Hs的极点全部在左半s平面。如有任何一个极点位于右半s平面，系统是不稳定的。如上所述，渐进稳定性要求系统特征方程的根全部位于左半s平面；BIBO稳定性要求系统的极点全部位于左半s平面。在普

12、通情况下，系统的传送函数分子分母互质，不存在极点零点相消，系统特征方程的根就是极点。系统的渐进稳定性和BIBO稳定性完全一样。四四.劳斯稳定判据劳斯稳定判据 由根和系数的关系可得，系统稳定的必要条由根和系数的关系可得，系统稳定的必要条件是：特征方程的一切系数件是：特征方程的一切系数 均大于零，且均大于零，且不缺相。不缺相。设n阶系统的特征方程为： 1011( )nnnnD sa sa sasa012()()()0na spspsp012,na a aa sn a0 a2 a4 a6 sn-1 a1 a3 a5 a7 sn-2 b1 b2 b3 b4 s2 f1 f2 s1 g1 s0 h1 将

13、特征方程的系数排成下面的行和列，即为劳斯阵列(劳斯表) 其中劳斯判据:1、控制系统稳定的充要条件是，劳斯表中第一列一切元素均大于零。2、特征方程中具有正实部特征根的个数等于劳斯表中第一列元素符号改动的次数。,141713131512121311171603151402131201bbbaacbbbaacbbbaacaaaaabaaaaabaaaaab例例 1. ： 知系统特征方程知系统特征方程方程无缺项，且系数大于零。列劳斯表：4325141280ssss4s11483s512258s85149658s08s例2 ： 知三阶系统特征方程为劳斯阵列为： 0322130asasasa0000301

14、30211312203asaaaaasaasaas 得出三阶系统稳定的充要条件为各系数大于零，且a1a2a0a3。例 3：系统特征方程为各项系数均大于零。列劳斯表如下： 543263480sssss54332111346181716661716 798173576798sssssss 有两种特殊情况需求特殊处置：有两种特殊情况需求特殊处置：1. 1. 劳斯表中某一行的第一个元素为零，而该行其劳斯表中某一行的第一个元素为零，而该行其它元素不全为零。它元素不全为零。例 4 系统特征方程劳斯表4327730ssss432101137732173sssss 当 时， 为负，因此，劳斯表中第一列元素的符

15、号改动了两次。0217v2. 劳斯表中某一行的元素全为零。劳斯表中某一行的元素全为零。v 这种情况表示在这种情况表示在s平面内存在一些大小相等平面内存在一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根，系统是不稳定的。符号相反的实根或共轭虚根，系统是不稳定的。 例 5 ： 系统特征方程 列劳斯表3258400sss32211018540 ( )54000100( )1040ssP ssssPsss 即系统有一对共轭虚根，系统处于临界稳定，从工程角度来看，临界稳定属于不稳定系统。 劳斯表中第一列元素符号没有改动，系统没有右半平面的根，但由P(s)=0，即 ：25400s 1,2j 8s 求得 ： 例例6：

16、系统的特征方程为系统的特征方程为 ： 0846322345sssss83 .3383128)(0128862)(862431012332445ssssssPssssPss列劳斯表：086224 ss2 14 , 32 , 1jss 劳斯表中第一列元素符号改动一次，系统不稳定，且有一个右半平面的根，由P(s)=0得： 系统有一对共轭虚根，还有一个右半平面的实根。 本例看出，由辅助方程解出两对大小相等、符号相反的根。 用劳斯判据确定系统参数用劳斯判据确定系统参数 例例7: 系统构造图如下图，试确定系统稳定时系统构造图如下图，试确定系统稳定时K的取值范围。的取值范围。解 ： 系统的闭环传送函数 32

17、( )( )32C sKR ssssK列劳斯表列劳斯表 按劳斯判据，要使系统稳定，应有按劳斯判据，要使系统稳定，应有K0K0，且，且 6- 6-K0K0，故，故K K的取值范围为的取值范围为0K60K0，求系统稳态误差ess。 例2.系统构造图如下图，当输入信号分别为单位节约信号、单位斜坡信号和单位跑无信号时，求系统的稳态误差ess。KG(s)=s(s+2)H(s)=5G(s)K(s)1 G(s)H(s)s(s2)5K2( )0D ss2s5K解： 先判别系统的稳定性。 系统的闭环传送函数为：系统的特征方程为： 系统稳定的条件为：K0当输入为单位节约信号，那么：系统的误差传送函数)()(1)(

18、1)()(1)(sHsGsGsRsCsF代入Gs和Hs，得KssKsssF5242)(225452421lim)()(lim2200KssKsssssFssRessss输入为单位斜坡信号，那么KssKsssssFssRessss52421lim)()(lim22200输入为单位抛物线信号，那么KssKsssssFssRessss52421lim)()(lim22300例3.假设例2中的H(s)=1，那么输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位抛物线信号时的稳态温差ess。当输入为单位节约信号，那么：)()(1)(1)()(1)(sHsGsGsRsCsF代入Gs和Hs，得KsssssF2)2()(

19、2解：系统的误差传送函数02)2(1lim)()(lim200KsssssssFssRessss输入为单位斜坡信号，那么KKsssssssFssRessss22)2(1lim)()(lim2200输入为单位抛物线信号，那么KsssssssFssRessss2)2(1lim)()(lim2300系统的类型和误差系数系统的类型和误差系数系统能以非零的恒定稳态误差跟踪多项式输入的最高次数反映了控制系统渐进跟踪参考输入的才干。所以我们用这个次数来对控制系统进展分类，例2的控制系统为0型系统，例3的控制系统为型系统。普通来说，假设一个控制系统能以非零的恒定稳态误差跟踪多项式参考输入的最高次数为k，那么称

20、这个系统为k型系统。K愈大，控制系统渐进跟踪参考输入的才干愈强。这样为k型系统，我们立刻能判别：它对k次多项式参考输入的参考输入的稳态误差为非零常数，对于低于k次的多项式输入的稳态误差为零，对高于k次的稳态误差为无限大。由于我们讨论的是稳态误差，即当t 时的et，所以我们把误差传送函数Fs在s=0的邻域内展开为泰勒级数是合理的： 2020)(! 21)()0()(sdssFdsdssdFFsFss令 ，并把它们称为系统的误差系数 ,)(,)(),0(0222010ssdssFdcdssdFcFc0)(!1siiidssFdic这样上式就可以改写成 2210)(scsccsF由于 )()()()

21、()()(2210sRscssRcsRcsFsRsE当系统接近稳态时，其误差 22210)()()()(dttrdcdttdrctrcte系统的稳态误差)(lim)()(lim221000 scsccssRsFssRessss设11)(,(!1)(kkssRktktr次多项式）)(lim111100 sccscscscekkkkksss显然上式的极限要存在且为非零常数，即系统要为k型系统，其必要条件为c0=0，.，ck-1=0.这是系统的稳态误差ess=ck。所以，假设系统第一个非零的误差系数为ck，系统即为k型系统。而且k型系统对于k次多项式输入的稳态误差即为ck。单位反响系统，静态误差常数

22、单位反响系统，静态误差常数1系统的类型和静态误差常数假设系统为0型系统，当参考输入rt为阶跃信号时，ssR1)(非零）()(11)(111lim0constsGsGssesssGc(s)Gp(s)-R(s)E(s)B(s)C(s)(c)定义00)(limKsGs称为0型静态误差常数，或称位置误差常数Kp。此时稳态误差为pssKe11假设系统为型系统，参考输入为单位斜坡信号时，21)(ssR非零）()(lim1)(111lim020constssGsGssessss定义10)(limKssGs此时稳态误差为vssKe1称为型静态误差常数，或称速度误差常数Kv。假设系统为型系统，参考输入rt为抛物

23、线信号时，非零）()(lim1)(111lim2030constsGssGssessss31)(ssR此时稳态误差为assKe1称为型静态误差常数，或称速度误差常数Ka。定义KsGss)(lim20普通，假设系统为k型系统k0，那么它对k次多项式的稳态误差kssKe1式中)(lim0sGsKksk称为k型静态误差常数。2系统的类型和开环传送函数s=0的极点数系统的开环传送函数具有如下普通方式KsTsTsTsssKsGnms) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)(21210而且，kssKsG)(lim0对于k次多项式输入k0非零）(1)(lim1)(111lim010constKs

24、GssGsseksksss即，这样的系统是k型系统。由此我们得到结论：对于单位反响系统，假设其开环传送函数在s=0具有k重极点，即为k型系统。系统由扰动引起的稳态误差系统由扰动引起的稳态误差Gc(s)Gp(s)-+R(s)=0E(s)B(s)D(s)Yds)控制系统的义务是使受控变量存在扰动的情况下，仍能跟踪参考输入。系统由于扰动而产生的稳态误差的大小，是系统抑制扰动才干强弱的一个量度。为了研讨扰动对于控制系统的影响，我们令参考输入为零，在这个条件下，求出系统在扰动单独作用下，受控变量的呼应Yds。系统从扰动到受控变量的传送函数为)()(1)()()(YsGsGsGdpcpsDs受控变量对于扰

25、动的呼应为)()()(1)()()(11sDsGsGsGLsYLtypcpdd这样，系统由扰动引起的误差为)()()()(tytytrtedd即，受控变量对于扰动的呼应大小就代表了由扰动引起的误差的大小。这个呼应的稳态值ydss就代表了由扰动引起的稳态误差。六六.反响控制造用的类型反响控制造用的类型1.比例控制当反响控制信号线性比例于被测输出信号时，称这种反响称为比例控制。比例控制的普通方式为)()(teKtuc控制器的传送函数为ccKsEsUG)()(讨论：讨论：比例控制器本质上是一个具有可调增益的放大器。比例控制器本质上是一个具有可调增益的放大器。只改动信号的增益而不影响其相位。只改动信号

26、的增益而不影响其相位。加大控制器增益加大控制器增益Kp，可提高系统开环增益，减小稳，可提高系统开环增益，减小稳态误差，从而提高系统控制精度，但降低系统的态误差，从而提高系统控制精度，但降低系统的相对稳定性，甚至能够呵斥闭环系统不稳定。相对稳定性，甚至能够呵斥闭环系统不稳定。很少单独运用比例控制规律。很少单独运用比例控制规律。2.积分控制积分控制的方式为tticdeTKtu0)()(即控制信号和输出误差的积分成比例。控制器传送函数为sTKsGicc)(输出信号输出信号u(t)与其输入信号与其输入信号e(t)的积分成比例。的积分成比例。Kc为可调比例系为可调比例系数当数当et消逝后，输出信号消逝后，输出信号ut有能够是一个不为零的常有能够是一个不为零的常量。在串联校正中，采用量。在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别无差