独立性检验(上课)PPT

1、课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习1.2独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想 及其初步应用及其初步应用课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、 宗教信仰、国籍等等。宗教信仰、国籍等等。两种变量：在日常生活中，我们常常关心在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？性别是否对于喜欢数学课程有影响？

2、课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习2 2定量变量回归分析（画散点图、相关系数r、定量变量回归分析（画散点图、相关系数r、变量 相关指数R 、残差分析）变量 相关指数R 、残差分析）分类变量分类变量研究两个变量的相关关系：独立性检验独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计98749874919199659965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机为了调查

3、吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了地调查了99659965人，得到如下结果（单位：人）人，得到如下结果（单位：人）列联表列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。肺癌的可能性大。0.54%0.54%2.28%2.28%探究探究课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习32 . 1图不不吸吸烟烟吸吸烟烟等高条形图等高条形图不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习 上面我

4、们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点这需要用统计观点来考察这个问题。来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关”，为此先为此先假设假设 H0：吸烟与患肺癌：吸烟与患肺癌没有没有关系关系.不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟aba+b吸烟吸烟cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表把表中的数字用字母代替，得到如下用

5、字母表示的列联表课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习因此因此|ad-bc|越越小小，说明吸烟与患肺癌之间关系越，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱弱； |ad-bc|越越大大，说明吸烟与患肺癌之间关系越，说明吸烟与患肺癌之间关系越强强。不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟aba+b吸烟吸烟cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+dadbc即dcdbab若若“吸烟与患肺癌没有关系吸烟与患肺癌没有关系”，则吸烟样本中患肺，则吸烟样本中患肺癌的比例应该与不吸烟患肺癌的比例差不多，即：癌的比例应该与不吸烟患肺癌的比例差不多，即：课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习 为了使不同样本容量的

6、数据有统一的评判标准，基于上述分为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量：析，我们构造一个随机变量：（1） 若若 H0成立，即成立，即“吸烟与患肺癌吸烟与患肺癌没有没有关系关系”，则，则K2应很小。应很小。根据表根据表3-7中的数据，利用公式（中的数据，利用公式（1）计算得到）计算得到K2的观测值为：的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2） 独立性检验独立性检验课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.323

7、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2P(K独立性检验临界值表：独立性检验临界值表：635. 62K706. 22K22.706K 1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关99%99%把握认为把握认为A A与与B B有关有关90%90%把握认为把握认为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，但也不能显示有关，但也不能显示A A与与B B无关无关其中其中A:吸烟吸烟 ，B：患肺癌：患肺癌课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习思考 206.635?K

8、H如果，就断定不成立，这种判断出错的可能性有多大答：判断出错的概率不超过0.01。课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习独立性检验的定义独立性检验的定义 上面这种利用随机变量上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上来确定在多大程度上可以认为可以认为“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”的方法，称为两的方法，称为两个分类变量的个分类变量的独立性检验独立性检验。课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习 一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的值域，它们的值域分别为分别为x1,x2和和y1,y2,其样本频数列联表（称为其样本频数列联表（称为2x2列列联表）为：联表）

9、为：y1y2总计总计x1aba+bx2cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d归纳：归纳：课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习在实际应用中，独立性检验临界值将给出：在实际应用中，独立性检验临界值将给出：0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6367.87910.8280)k2P(K0k0k0)k2P(K具体作法是：具体作法是：(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ；(2)计算得到随机变量计算得到随机变量 的观测值；的观测值

10、；(3)如果如果 ，就以，就以 的把握认为的把握认为“X与与Y有关系有关系”；否则就说样本观测数据没有提供；否则就说样本观测数据没有提供“X与与Y有关系有关系”的充分证据。的充分证据。0k2K0kk20(1() 100%P Kk课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习题型一有关“相关的检验”【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育 文娱 总计男生212344女生62935总计275279课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习且

11、且P(K K27.879)0.005即我们得到的即我们得到的K K2的观测值的观测值k k8.106超过超过7.879，这就意味着：这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别喜欢体育还是文娱与性别没有没有关系关系”这一这一结论成立结论成立的可能性小于的可能性小于0.005，即在，即在犯错误的概率不超过犯错误的概率不超过0.005的前提下认为的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别喜欢体育还是喜欢文娱与性别有有关关”独立性检验临界值表：独立性检验临界值表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6367.87910.8280k0)k2P(K课堂讲练互动课堂讲练互动探究学

12、习探究学习回顾：回顾：独立性检验的步骤：独立性检验的步骤：课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习【变式】 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：对某年级学生作调查得到如下数据：判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？成绩优成绩优秀秀成绩较成绩较差差总总计计兴趣浓厚的兴趣浓厚的643094 兴趣不浓厚兴趣不浓厚的的227395总计总计86103189题型独立性的检验课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习成绩优秀成绩优秀成绩较差成绩较差总计总计兴

13、趣浓厚的兴趣浓厚的643094 兴趣不浓厚的兴趣不浓厚的227395总计总计86103189课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习【例】 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有人，无兴趣的有98人，文科对外语人，文科对外语有兴趣的有有兴趣的有73人，无兴趣的有人，无兴趣的有52人试分析学生选报文、人试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？理科与对外语的兴趣是否有关？理理文文总计总计

14、有兴趣有兴趣13873211无兴趣无兴趣9852150总计总计236125361解：列出22列联表：课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习解列出22列联表理理文文总总计计有兴有兴趣趣13873211无兴无兴趣趣9852150总计总计236 125361课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习题型独立性检验的基本思想【例】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：单位：mm)的值落在的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：件，

15、量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：甲厂：分分组组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频频数数12638618292614课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习乙厂乙厂分分组组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频频数数297185159766218课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习(1)试分别估计两个分厂生产的零件的试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率优质品率；(2)由以上统计数据填下面由以上统计数据填下面22列联表，并问列联表，并问是否有是否有99%的的把握把握认为认为“两个分厂生产的零件的质量有差异两个分厂生产的零件的质量有差异”甲甲厂厂乙乙厂厂总总计计优质品优质品非优质非优质品品总计总计课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动探究学习探究