32解一元一次方程（一）合并同类项与移项

1、32解一元一次方程（一）合并同类项与移项【教学目标】（一）知识技能1掌握解方程中的合并同类项.2. 理解并掌握移项变号法则进行解方程.3. 灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一 个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决 相关实际问题.（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考 问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程.【教学难点】合并同类项、移项变号法则.【学习过程】一、新课导入1约公元825年，数学家阿尔一花拉子米写

2、了一本代数书，重点 论述了怎样解方程.这本书的译本名称为对消与还原“对消” “还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问 题。2 引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的 2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙 解决一下，你准备怎么做，谁能说一说口己的想法。 请说出你的理 由？学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的 未知数就可以当成已知的条件来用了。教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位 同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。

3、学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关， 今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表 示岀：去年购买了 2x套，今年购买了 6x套。教师：未知数设了，下一步应该做什了呢?学生：列方程。教师：列方程的根据是什么？学生：相等关系是，前年购买的桌椅+去年买的桌椅+今年买的桌椅= 270套。教师：谁说一下？学生：x + 2x + 6x = 270教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？学生：都含有字母x,并且x的指数相同都是1教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？学生：同类项。教师：提到同类项了，我们就会想到什么？学生：合并同

4、类项教师：谁还记得怎么合并同类项？学生：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。教师：我们共同说一个x + 2x + 6x合并后的结果为学生：9x教师：此时方程就变成了 9x = 270,我们要求的是x而不是9x, 如何求出x?学生：根据等式性质2两边都除以9,得到x = 30活动：从上述方程的解决你能发现什么？教师：同学们仔细观察原來9x的系数是9,后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了 x,此时x的系数是1,这个过程我们把它 叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为'现在 我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这 里可能还有其他设未知数的方法

5、（比如设今年的为x台）若出现这种 情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法.教师：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？学生：起到了化简的作用。教师：出示例题一3x+0.5 x= 10学生：在练习本上做，然后集体订正。巩周练习：第89页练习的（2）（4）二、问题引申、共同探究让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决 数学中的实际的。问题2：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本； 如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？学生活动：学生独立思考，发现若设这个班有兀名学生。每人分4本时，共分出书的总数为4兀,加上剩余的2本，这些 书的总数

6、为（4兀+2）本。每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的 总数是（5x5）于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系, 得到方程4x+2 = 5无一5教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现 多种解决方案（比如设数的总数是无，则可以列出相应的方程）同样 让学生进行比较，发现最佳方法.思考：对于方程4兀+2 = 5兀一5两边都含有无，如何把它向的 形式转化？学生活动设计：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程 的目的，可以运用等式性质1,把等式的两边同时减去5兀，则等号的 右边没有了 x的项4x-5x+2=-5,再把等式的两边同时减去2,则

7、方程的左边没有了常数项，于是得到4无一5兀=一52,然后转化为我 们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现 变形的特点，从而让他们总结岀移项变号.活动：让学生观察由方程4兀+2 = 5兀一5得到方程4x5x=5 2的这一过程，你们能发现什么？师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式 性质1）教师：上面解方程中“移项”起了什么作用？学生：自由发言教师:解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”三、巩固练习应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。例：解下列方程.学生活动设计：找两个学生上

8、黑板板演，在板演后，让学生对以 上同学的做法进行评价，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到 正确的方式方法.教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步 感受解方程的过程.解答（1）移项，得3x4x= 1 _5,合并同类项，得x=4,系数化为1,得兀=4（解答）（2）移项得，3y5y = 59,合并得，8y=4,系数化为1得，1y= 2.四、拓展应用解决实际问题，培养学生思维的深刻性问题1：老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0. 5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度.问题2：如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0.5小时 所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度

9、.能不能用方程来解 答？为什么？【师生活动】学生口头解答问题1,尝试解答问题2,并在小组内交流讨论.教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际 问题的关键为：找相等关系.教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要 找相等关系.【设计意图】通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤.同 时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具.通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相 等关系，使学生经历知识的形成过程.最终达到知其然知其所以然的 目的.例2：艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时.已知水

10、流的速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则顺流的速度为千米/时；逆流的速度为千米/时.顺流的路程二,逆流的路程.相等关系为思考：1. 在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数 x?2. 怎样求屮乙两个码头之间的距离？【师生活动】学生自主完成空白部分，完成后组内交流.为下节课的内容做基 础。教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系请学生展示，并讲 解解答思路.学生独立列方程并解方程.教师找部分学生板演并讲解思路.教师关注学生能否正确解方程.【设计意图】通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思 考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引领，降低问题的难度， 从而将难点锁定在找相等关系上.避免难点太多，造成无从下手，重 点、难点不突出的情况.利于学生形成正确的思维过程.五、课堂小结学半谈本节课的收获，教师进行总结。六、作业布置必做题：课本93页1、3题选做题：1 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中i里、ii里、iii型三种洗衣机的数量