平面向量数量积的坐标表示模夹角学习教案

1、会计学1平面向量数量积的坐标平面向量数量积的坐标(zubio)表示模表示模夹角夹角第一页，共19页。2教学教学(jio xu)目目标：标：、理解各公式的正向及逆、理解各公式的正向及逆向运用；向运用；、数量积的运算转化为向、数量积的运算转化为向量的坐标运算；量的坐标运算；、掌握平行、垂直、夹角、掌握平行、垂直、夹角及距离及距离(jl)公式，形成转化公式，形成转化技能。技能。第1页/共18页第二页，共19页。3一、复习一、复习(fx)引引入入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我们学过两向量的和与差可以转我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算化为

2、它们相应的坐标来运算, ,那么怎那么怎样用样用呢？的坐标表示和baba第2页/共18页第三页，共19页。4二、新课学习二、新课学习1、平面向量、平面向量(xingling)数量积的坐标数量积的坐标表示表示如图，如图， 是是x轴上的单位向量轴上的单位向量(xingling)， 是是y轴上的单位向量轴上的单位向量(xingling)，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 第3页/共18页第四页，共19页。5下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个设两个(lin )非零向量非零向量 =(

3、x1,y1), =(x2,y2),则则ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 第4页/共18页第五页，共19页。6故两个向量的数量积等于它们对应坐标故两个向量的数量积等于它们对应坐标(zubio)的乘积的和。即的乘积的和。即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根据平面根据平面(pngmin)向量数量积的坐标表向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。标运

4、算。第5页/共18页第六页，共19页。7；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量(xingling)的模和两点间的距离公式第6页/共18页第七页，共19页。80baba（1）垂直）垂直(chuzh)0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3 3、两向量垂直和平行的坐标、两向量垂直和平行的坐标(zubio)(zubio)表示表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行(pngxng)第7页/共18页第八页

5、，共19页。94、两向量夹角公式、两向量夹角公式(gngsh)的坐标的坐标运算运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设第8页/共18页第九页，共19页。10三、基本技能的形成三、基本技能的形成(xngchng)与巩与巩固固.),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1的夹角与，求已知例babababa.60,1800,21cos) 31 ( 2324231babababa，第9页/共18页第十页，共19页。11.),4 , 2(),3

6、 , 2( (2) ）（）则（已知bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：练习练习(linx)：课本：课本P1191、2、3.第10页/共18页第十一页，共19页。12 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断(pndun)(pndun)ABCABC的形状，并给出的形状，并给出证明证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明) 3 , 3()

7、 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB第11页/共18页第十二页，共19页。13 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两个）为两个顶点顶点(dngdin)作等腰直角三角形作等腰直角三角形OAB，B=90，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B第12页/共18页第十三页，共19页。14四、逆向四、逆向(n xin)及综合运用及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量(xingling) (xingling) 是垂直于是垂直于 的单位向量的单位向量(xingling)(xingling)，

8、求，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（第13页/共18页第十四页，共19页。15提高提高(t go)练习练习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状的形状(xngzhun)是是 .矩形矩形(jxng) 3、已知、已知 =

9、 (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .abaabb - 1第14页/共18页第十五页，共19页。16小结小结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算、数量积的运算(yn sun)转化为向量转化为向量的坐标运算的坐标运算(yn sun)； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，、掌握平行、垂直、夹角及距离公式， 形成转化技能。形成转化技能。第15页/共18页第十六页，共19页。17教学教学(jio xu)反思：反思：第16页/共18页第十七页，共19页。18学习(xux)要有竹子样的坚韧的品质第17页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结会计学。、数量积的运算转化为向量的坐标运算。、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。我们学过两向量的和与差可以(ky)转化为它们相应的坐标来运算