线性回归中的相关系数演示教学

1、精品文档线性回归中的相关系数山东胡大波线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关， 若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法下面为同学们介绍相关系数法一、关于相关系数法统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当xi不全为零， yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：nn(xix)( yi y)xi yinx yri 1i 1nnnn2nx 2(xi x)2( yiy)2xi2yi2nyi 1i 1i 1i 1r 就叫做变量 y 与 x 的相关系数

2、（简称相关系数） 说明：（ 1）对于相关系数r ，首先值得注意的是它的符号，当r 为正数时，表示变量x，y 正相关；当 r 为负数时，表示两个变量x， y 负相关；（ 2）另外注意r 的大小，如果 r0.751， ，那么正相关很强；如果r1， 0.75，那么 负 相 关 很 强 ； 如 果 r0.75， 0.30或 r0.30，0.75，那么相关性一般；如果r 0.25，0.25 ，那么相关性较弱下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变量间的回归直线二、典型例题剖析例 1 测得某国10 对父子身高（单位：英寸）如下：父亲6062646566676870727

3、4身高（x ）儿子63.565.26665.566.967.167.468.370.170身高（y ）（ 1）对变量 y 与 x 进行相关性检验；（ 2）如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（ 3）如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子身高10102xi2yi244929.22 ，x y解：（ 1）x66.8 ， y67 ，44794 ，4475.6 ，x4462.24 ，i1i 1102xi yi 44836.4 ，y 4489，i1精品文档精品文档10xi yinx y所以 ri 110n2222nxyixinyi 1i 144836.4104475.6(4479444

4、622.4)(44929.2244890)80.480.40.98 ，6730.15282.04所以 y 与 x 之间具有线性相关关系10$xi yi10xy44836.444756（ 2）设回归直线方程为a bx，则 bi 1，y1020.468524479444622.410xxii 1a y bx 670.468566.835.7042故所求的回归直线方程为$0.4685x35.7042 y（ 3）当 x73英寸时，$69.9047 ，y 0.4685 73 35.7042所以当父亲身高为73 英寸时，估计儿子的身高约为69.9 英寸点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用

5、回归直线， 可以对一些实际问题进行分析、 预测， 由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化这是此类问题常见题型例 2 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x74717268767367706574y76757170767965776272其中 x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩（ 1）y 与 x 是否具有相关关系；（ 2）如果 y 与 x 是相关关系，求回归直线方程解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得101010xi710 ，yi723 ， x71， y72.3 ，xi yi 51467 i1i 1i 11010xi250520，yi252541i1i110xi yi10x yri1102102xi210xyi2 10 yi1i1精品文档精品文档514677172.3100.78 (5052010712 )(525411072.32 )由于 r0.78，由0.78 0.75知，有很大的把握认为x 与 y 之间具有线性相关关系（ 2）y 与 x 具有线性相关关系，设回归直线方程为$y a bx ，则10i 1xi yi10x y51467 10 7172.3b1.22 ，1010x505202x210 712ii1aybx72.31.22 7114.32$1.22x14.32