2018高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系11面面垂直的判定学案苏教

1、面面垂直的判定血iff!耐|囿【飜目标有的闵=H.-Z8-!, L、考点突破知识点课标要求题型说明面面垂直的判疋1.1.理解二面角及其平 面角的概念，能确认图 形中的已知角是否为 二面角的平面角；2.2.掌握二面角的平面 角的一般作法，会求简 单的二面角的平面角；3.3.掌握两个平面互相 垂直的概念，能用疋义 和疋理判疋面面垂直。选择题填空题解答题面面垂直的定义及判 定定理，是前面知识的巩固 升华，又是后面研究线面、 面面垂直性质的基础。所 以，本节课的内容及思想方 法，在整个立体几何里，有 非常重要的作用。、重难点提示重点：平面和平面垂直的判定。难点：二面角的理解及度量。考点一：二面角1.1

2、.半平面平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做2.2.二面角(1)定义： 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条 直线叫做 二面角的棱，每个半平面叫做(2)画法：(3)记法：二面角a-1或aAB-B或P IQ或P AB- Q(4)二面角的平面角：【耐要点臥突剧半平面。.面角的面。平卧式如图：二面角aI3若有0 I:OAEa,0圧3:OA I,OBL I,3则二面角aI-3的平面角是/AOB考点二：两个平面垂直的判定1.1. 直二面角及两平面垂直的概念平面角是直角的二面角叫做直二面角，这时我们说这两个平面互相垂直，记作如果一个平面经过另一个平面的一条

3、垂线，那么这两个平面互相垂直。 其图形语言和符号语言如下：AB二：；，AB - I _、. 1：例题 i i （用判定定理证明面面垂直）如图，AB是OO的直径，PA垂直于OO所在的平面,点，求证：平面PA丄平面PBCA,B的点一-AC丄BC-由PA垂直于OO所在的平面一-PA丄BCTBCL平面PA一平面PACL平面PBC答案：证明：连接AC BC则BC丄AC又PAL平面ABC PAL BC而PAH AC=代 BCL平面PAC又BC? ?平面PBC平面PACL面PBC技巧点拨：证明面面垂直的方法有：面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角APCB的平面角不好找，故用判定定理，而用判定定理

4、证面面垂直的关键是在其中 一个平面内找（作）一条直线与另一个平面垂直。例题 2 2 （用定义法求二面角）2.2.平面与平面垂直的判定定理2.2.平面与平面垂直的判定定理【自题 4 模fam通关】C是圆周上不同于A、B的任意思路分析：由C是圆周上异于4如图，已知四边形ABCD是正方形，PA丄平面ABCD(1) 求二面角BPQ D平面角的度数；(2) 求二面角BPAC平面角的度数。思路分析：先依据二面角的定义找相应二面角的平面角，然后借助三角形的边角关系求.面角的平面角的某一三角函数值，最后求出二面角的平面角的大小。答案：(1 1)vPA!平面ABCD-ABL PA ADLPA/BAD为二面角B-

5、 PAD的平面角，又由题意/BAD-9090,二面角BPAD平面角的度数为 9090;(2 2)vPAL平面ABCDAELPA ACLPA/BAC为二面角B- PAC的平面角，又四边形ABCD正方形，/BAC=4545,即二面角BPAC平面角的度数为 4545。技巧点拨：求二面角的步骤简称为一作二证三求”。转化思想在线面、面面垂直中的应用【满分训练】(杭州)如图，在四棱锥PABCD，底面是边长为a的正方形，侧棱PD- a,PA= PC= .2 a,求证：(1)PD丄平面ABCD(2) 平面PACL平面PBD(3) 二面角P- BC- D是 4545的二面角。思路分析：解答本题第(1 1) (

6、2 2)问可先根据需证问题寻找 相关元素，再由判定定理进 行判定；第(3 3)问可先找出二面角的平面角，再证明平面角等于4545。5答案：证明：(1 1 )PD-a，DC= a，PC-.2 a，PC=PD+DC,贝UPDL DC同理可证PD! AD又ADADO D且AD DC? ?平面ABCDPDL平面ABCD(2 2)由(1 1)知PDL平面ABCD又AC? ?平面ABCD - PDLAC四边形ABCD!正方形，ACLBD又BDAPD= D且PD BD? ?平面PBDACL平面PBD又AC? ?平面PAC平面PACL平面PBD( 3 3)由( 1 1 )知PDLBC又BCLDC且PD DC为平面PDC内两条相交直线,BCL平面PDC PC? ?平面PDCBCL PC,则/PCD为二面角P- BC- D的平面角，在 RtRtPDC中 , PD= DC= a,ZPCD=4545 ,即二面角P-BC-D! 4545的二面角。技巧点拨：1