自动控制设计(自动控制原理课程设计)

1、.'自动控制原理课程设计本课程设计的目的着重于自动控制基本原理与设计方法的综合实际应用。 主要内容包括： 古典自动控制理论 （ PID）设计、现代控制理论状态观测器的设计、自动控制 MATLAB 仿真。通过本课程设计的实践，掌握自动控制理论工程设计的基本方法和工具。1 内容某生产过程设备如图1 所示，由液容为C1 和 C2 的两个液箱组成，图中Q为稳态液体流量 (m3 / s) ， Qi 为液箱 A 输入水流量对稳态值的微小变化 (m3 / s) ， Q1 为液箱 A 到液箱 B 流量对稳态值的微小变化 (m 3 / s) ， Q2 为液箱 B 输出水流量对稳态值的微小变化 (m3 /

2、 s) ， h1 为液箱 A 的液位稳态值 (m) ， h1 为液箱 A 液面高度对其稳态值的微小变化(m) ，h2 为液箱 B 的液位稳态值 (m) ， h2 为液箱 B液面高度对其稳态值的微小变化(m) ， R1 , R2 分别为 A，B 两液槽的出水管液阻( m /( m3 / s) 。设 u 为调节阀开度 (m2 ) 。已知液箱 A 液位不可直接测量但可观，液箱B 液位可直接测量。Qi +Qih10+h1AQ10+Q1h20+h2BQ20+Q2图 1某生产过程示意图;.'要求1. 建立上述系统的数学模型；2. 对模型特性进行分析，时域指标计算，绘出 bode,乃示图，阶跃反应曲

3、线3. 对 B 容器的液位分别设计： P， PI，PD，PID 控制器进行控制；4. 对原系统进行极点配置，将极点配置在 1j 和 1j ；（极点可以不一样）5. 设计一观测器，对液箱 A 的液位进行观测（此处可以不带极点配置） ；6. 如果要实现液位 h2 的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？试之。用 MATLAB 对上述设计分别进行仿真。（提示：流量 Q=液位 h/液阻 R，液箱的液容为液箱的横断面积，液阻 R=液面差变化 h / 流量变化 Q 。）2双容液位对象的数学模型的建立及MATLAB仿真过程一、对系统数学建模如图一所示，被控参数h2 的动态方程可由下面几个关系式导出：液箱 A：

4、QiQ1C1d h1dt液箱 B： Q1Q2C 2d h2dtR1h1 /Q1R2h2 /Q2QiK uu消去中间变量，可得：T1T2d 2 h2(T1T2 )dh2h2K udt 2dt式中， C1 ,C 2 两液槽的容量系数R1 , R2 两液槽的出水端阻力T1R1C1 第一个容积的时间常数T2R2C 2 第二个容积的时间常数K K u R2 _双容对象的放大系数;.'其传递函数为：H 2(S)KG(S)T1T2 S2U (S)(T1 T2)S 1二对模型特性进行分析，绘出 bode,奈氏图，阶跃反应曲线当输入为阶跃响应时的 Matlab 仿真：令 T1=T2=6 ； K=1H2(

5、S)11G(S)36S212S 1(6S 1)2U (S)单位阶跃响应的MATLAB 程序：num1=1;den1=36 12 1;G1=tf(num1,den1);figure(1);step(G1);xlabel(' 时间 (sec)');ylabel(' 输出响应 ' );title(' 二阶系统单位阶跃响应' );step(G1,100);运行结果如下：阶跃反应曲线：图 1c( )=1; c(t )=1;t =45.5s;t =10s;t=45.5s;ppds最大超调量： (tp)= c(tp)- c()/ c()*100%=0%稳态误差

6、分析：开环传递函数 G (S)H2(S)36S21，稳态误差 ess1 ；U (S)12S 1;.'用 MATLAB 绘制的奈氏图如下图2 所示，其程序如下：nyquist(1,conv(6 1,6 1)图 2在工程实践中，一般希望正相角裕度r 为 45 o 60 o , 增益裕度K g10 dB, 即K g3 。当系统为单位负反馈时的ode 图：用 MATLAB 绘制的奈氏图如下图3所示，其程序如下：sys=tf(1,conv(6 1,6 1);margin(sys);figure;.'图 3三：对 B 容器的液位分别设计： P，PI ，PD，PID 控制器进行控制 PID

7、控制的原理和特点(1)P 控制：取 P=9;I=0;D=0;（2）PI 控制： P=6，I=0.4，D=0；（3）PD 控制： P=9，I=0，D=5；;.'（4）PID 控制： P=5， I=0.3，D=4；四系统极点配置在 -1+j; -1-j;.'H2(S)K根据传递函数 G (S)2(T1 T2)S 1U (S) T1T2S得微分方程T1T2d 2 h2(T1T2 )d h2h2K udt 2dt令 h2x1, h2x2 , h2x2得状态方程x1 x2x21 x1T1T2 x2KuT1T2T1T2即： x101x1 01T1T2ux2T1T2T1T2x2K输出： yx

8、1极点配置：令 K=1; T1=T2=2 ;x1 x2x2x1 2x2 u即：x101x1 0ux20.251x21用 MATLAB 确定状态反馈矩阵 K，使得系统闭环极点配置在（ -1+j,-1-j ）,程序如下： A=0 1;-0.25 -1;B=0;1;P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P)运行结果为K =1.75001.0000仿真：;.'仿真图五设计一观测器，对液箱A 的液位进行观测建立状态观测器：H2(S)K根据传递函数 G (S)(T1T2)S 1U (S) T1T2S2得微分方程T1T2d 2 h2(T1T2 ) dh2h2K udt 2dt令 h2x1,

9、 h2x2 , h2x2得状态方程x1 x2x21 x1T1T2 x2KuT1T2T1T2即： x101x1 01T1T2ux2T1T2T1T2x2K输出： yx1全维观测器的建立：令 Gg1 ，得g 2;.01g101g1A G C1T1T21T1T20 1g2TT1 2TT1g2TT1 2TT122g11(T1T2det IA G Cdet 1T1T2g22g2 )TT1 2TT1TT122期望特征式：f( ) (a)(a)22a a 2为设定值）2(a对比 1式和 2式，得T1T2g 22aT1T21g1a 2T1T2得g11 T1T2 a 2g2T1 T22aT1T2.'1 g

10、11TT1 2Gg1g2所以全维状态观测器得方程是x? ( A G C) x? G ( y)bu01g1g101T1T2x?( y)uTTTTg2g2K2211;.'本实验中，需观测的状态为水箱A 溶液的液位 h1 ，建立数学模型R1=R2=1; c1=c2=1;d h1uh1dtd h2h1h2dtx1h1 ; x2h2 ;x110x11ux211x20yx11 0x2x1y11x2令状态观测器的极点为 （ -6-j,-6+j）;.'设计此给定系统状态观测器的MATLAB程序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1;A1=A'B1=C'C1=B'P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1,P);