九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

1、九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CD2下列计算正确的是（）ABC（2）（2+）=1D3估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间4关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A1B2C1或2D05用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=6化简+（1）的结果是（）ABCD7已知a0，那么|2a|可化简为（）AaBaC3aD3a8某机械厂七月份生产零件50

2、万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1969如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k010如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D4二、人真填一填，试试自己的身手（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11已知一元二

3、次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）12已知ABC的三边a、b、c满足a2+b+=10a+222，则ABC的形状是13若两个不等实数m、n满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是14关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是15如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是1

4、6若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是17如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为三、用心做一做，显显你的能力（本题满分69分）18计算（1）（3+）÷；（2）（3）19解下列一元二次方程（1）（x+6）2=9 （2）2x（x3）=（x3）（3）4x23x+2=0 （4）（x1）（x+3）=1220先化简，再求值（1），其中x=（2）（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=2，b=221已知关于x的方程（k+1）+（k3）x1=0（1

5、）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？22已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24如图，利用一面长25m的墙，用50

6、m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CD【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选A【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2下列计算

7、正确的是（）ABC（2）（2+）=1D【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择【解答】解：A、原式=2=，故正确；B、原式=，故错误；C、原式=45=1，故错误；D、原式=31，故错误故选A【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算3估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小【专题】计算题；压轴题【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算【解答】解： =4+，而45，原式运算的结果在8到9之间；故选C

8、【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，解得：m=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中

9、ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（）A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用【解答】解：2x2+3=7x，2x27x=3，x2x=，x2x+=+，（x）2=故选D【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6

10、化简+（1）的结果是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】首先去括号，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变【解答】解：原式=1=21，故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式7已知a0，那么|2a|可化简为（）AaBaC3aD3a【考点】二次根式的性质与化简【分析】已知a0，利用二次根式的性质化简【解答】解：a0=a|2a|=|3a|=3a故选C【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时， =a，当a0时， =a8某机

11、械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+5

12、0（1+x）2=196故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量9如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B【点评】总结：一元二次方程根

13、的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k010如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D4【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】压轴题【分析】首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定【解答】解：解方程x28x+15=0得

14、：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2c8则三角形的周长l的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A故选A【点评】本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键二、人真填一填，试试自己的身手（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）【考点】一元二次方程的解【专题】压轴题；开放型【分析】设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a0），把x=2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足

15、该数量关系的方程即为所求所以答案不唯一【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可如x2=4等答案不唯一【点评】此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义解此题的关键是设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a0），把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出一元二次方程12已知ABC的三边a、b、c满足a2+b+=10a+222，则ABC的形状是等边三角形【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负

16、数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】由于a2+b+|2|=10a+2，等式可以变形为a210a+25+b42+1+|2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解【解答】解：a2+b+|2|=10a+2，a210a+25+b42+1+|2|=0，即（a5）2+（1）2+|2|=0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5故该三角形是等边三角形故答案为：等边三角形【点评】本题主要考查了非负数的性质，难度适中，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0注意此题中的变形要充分运用完全平方公式13若两个不等实数m、n满足条件：m2

17、2m1=0，n22n1=0，则m2+n2的值是6【考点】根与系数的关系【专题】压轴题【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值【解答】解：由题意知，m、n是关于x的方程x22x1=0的两个根，则m+n=2，mn=1所以，m2+n2=（m+n）22mn=2×22×（1）=6故答案是：6【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法14关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x

18、3=4，x4=1【考点】一元二次方程的解【专题】计算题；压轴题【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=4或x=1故答案为：x3=4，x4=1【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算15如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m

19、2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（322x）（20x）=570【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程【解答】解：设宽为xm，（322x）（20x）=570故答案为：（322x）（20x）=570【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程16若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a1且a2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，

20、根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案为：a1且a2【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于017如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解

21、答】解：点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，阴影部分的面积等于空白部分的面积，阴影部分的面积=×矩形的面积，AB=2，BC=2，阴影部分的面积=×2×2=2故答案为：2【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键三、用心做一做，显显你的能力（本题满分69分）18计算（1）（3+）÷；（2）（3）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）把括号的二次根式分别除以，然后根据二次根式的除法法则运

22、算，再合并即可；（2）根据零指数幂的意义和把各二次根式化为最简二次根式得到原式=3+1，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式【解答】（1）解：原式=3÷+÷=3+=；（2）解：原式=3+1=+1；（3）解：原式=2ab+ab=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂19解下列一元二次方程（1）（x+6）2=9 （2）2x（x3）=（x3）（3）4x23x+2=0 （4）（x1）（x+3）=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接

23、开平方法；根的判别式【分析】（1）通过直接开平方求得x+6=±3，则易求x的值；（2）先移项，然后利用提取公因式（x3）对等式的左边进行因式分解；（3）利用根的判别式的符号判定该方程的解的情况；（4）先把原方程转化为一般式方程，然后利用“十字相乘法”进行因式分解【解答】解：（1）直接开平方，得x+6=±3，解得，x1=3，x2=9；（2）由原方程，得（x3）（2x1）=0，解得，x1=3，x2=；（3）a=4，b=3，c=2b24ac=20，方程无实数根；（4）由原方程，得（x+5）（x3）=0，解得x1=5，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法、因式分解法

24、因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20先化简，再求值（1），其中x=（2）（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=2，b=2【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值；二次根式的化简求值【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算【解答】解：（1）原式=2x+6，当x=3

25、时，原式=2；（2）原式=a2+b2+2ab+2a2+ab2abb23a2=ab，当a=2，b=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21已知关于x的方程（k+1）+（k3）x1=0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【分析】（1）根据二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，可得答案；（2）根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案【解答】解：（1）由关于x的（k+1）+（k3）x1=0一元一次方

26、程，得或，解得k=1或k=0，当k=1或k=0时，关于x的（k+1）+（k3）x1=0一元一次方程；（2）由关于x的（k+1）+（k3）x1=0一元二次方程，得，解得k=1，当k=1时，关于x的（k+1）+（k3）x1=0一元二次方程【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是222已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；

27、平行四边形的性质；菱形的性质【专题】应用题；压轴题【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2×（2+0.5）=5【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【