(新人教版)小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学设计

1、学习必备_欢迎下载新人教版小学数学六年级上册鸡兔同笼教学设计【教学目标】：1 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2 2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、尝试计算、列方程 等方法解决鸡兔的数量问题。3 3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与 解决实际问题的联系， 提高学生解决问题的能力和自信心， 进而让学生体会数 学的价值。【教学重点】：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学难点】：渗透假设的思想【课前准备】：多媒体课件【教学过程】一、 创设情境，生成问题 （1 1）师：同学们请看屏幕，今天我们要研究的问题是

2、：一一（生齐）鸡兔同 笼。（板书：鸡兔同笼）。（2 2）课前老师让同学们进行了充分的预习，你知道 鸡兔同笼”是什么意思吗？师总结：是的，鸡兔同笼是一种数学问题（板书：问题）。早在 15001500 多年 以前，我们的老祖宗就研究过这个问题， 这个问题就记载在我国的古典数学名 著 孙子算经中。我们大家想不想走进这部数学名著，看看流伟了上千年的趣 题是怎么样的？二、 探索交流，解决问题1 1、请大家看大屏幕 : :出示： 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？指生读题。你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）2 2、为了便于同学们寻找解决问题方法，我们先来研究一道数据较小

3、，但又 与课本例题不一样的的“鸡兔同笼”问题。 出示：笼子里有若干只鸡兔。从上 面数，有 1010 个头，从下面数，有 3232 只脚，鸡和兔各有几只？指生读题，你知道了什么数学信息？脚为什么比头多了呢？很好，两个隐 藏着的条件也被我们同学发现了。大家会解答这个问题吗？师：看得出，有的同学已经有想法，跃跃欲试了，下面我们就动笔先独立学习必备_欢迎下载地试一试，如果遇到困难，要充分 发挥小组集体的力量，群策群力，以小组为 单位合作探究。看你们小组能探究出多少种方法。相信合作会让大家成功的。3 3、学生汇报：师：现在到了我们一起分享研究成果的时候，交流的同学大 声说，下面的同学认真听，倾听是分享成

4、功的好方法。A A、列表法：他们组的想法怎么样？好在哪里？像他们这样把所有的可能，米用列表的方法，一一一列举出来，并最终能找 到答案的方法，在数学上叫列举法。哪个小组也是用的枚举法，但不是像这个组这样一一列举的 ？B B、假设法：谁还有不同的方法？生说，师板书。假设都看成鸡：8 8X 2=162=16 （条）26-16=1026-16=10（条）4-2=24-2=2（条）兔：1010 - 2=52=5（只） 鸡：8-5=38-5=3（只）师讲解，课件演示。同桌互相说一说。还能都假设成什么？（兔）请同学们自己试着做一做。谁来说一说你是怎样计算的？都假设成兔子：8 8X 4=324=32 （条）3

5、2-26=632-26=6（条）4-2=24-2=2（条）鸡： 6 6 - 2=32=3 （只）兔：8-3=58-3=5 （只）C C 画图法。我像你们这么大的时候，我的老师也教给我这种方法，当时也 只是会做，心里却一直不理解，为什么假设全是鸡，求出来的却是兔呢？当我 成为老师教学生的时候，我就想有没有更好的办法呢？功夫不负有心人，还真 让我想到了，就是画图法，（板书画图法）我们一起来看看。（出示学具）看， 我用这 1010 个圈代表一共的 1010 个头，我们假设都是鸡：多出来的 1212 只脚怎么 办？这个 2 2 表示什么？把 1010 个头都看成鸡，这样一共有 2020 只脚，还剩 1

6、212 只脚，于是就要把其 中的鸡改成兔子，改一只增加 2 2 只脚，要把 1212 只都安完，要把 6 6 只鸡变成兔。师：你觉得这种解法怎么样？师：一个简单的画图，就能把这道题表示的这么清楚明了 ，看来，画图 分析也学习必备_欢迎下载是解决问题的很好的策略。D D、方程法除了用列表法、假设法，谁还有不同的方法？方程。如果列方程的话，首先要找等量关系，这道题的等量关系是什么？鸡的腿+兔的腿=2626 条那么就请同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。）我们来听听这个同学的想法。E E、古人解决的办法：师：你想知道古人是如何解答这个问题的吗？（屏幕显示：足数 吃-头数二兔数头数-

7、兔数二鸡数）师：看起来很复杂的 鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。咱们用这 种方法口算一下上面这道题，结果和我们刚才算的一样吗？师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你能讲清楚吗？师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题， 不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，在匈牙利出生的美国教授波利 亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：我们的本领可大了，可以做金鸡独立”说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘 示弱：这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起 来，只留下两只后脚站着

8、。哈哈，这下有趣了，原来的鸡都变成了独脚鸡”原来的兔都变成了 双脚兔”想一想，现在草地上站立的脚是原来的多少？生 1 1:现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是足数+ 2 2”生 2 2:现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1 1 只脚，所以，足数吃-头数二兔的只数。师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？生：方法很简单，蕴含的道理很深刻！师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。4 4、 回顾深入：比较一下这些不同的解法，（课件出示几种不同方法）你比较喜欢哪种方 法？能说说理由吗？生答。学习必备_欢迎下载师：看来不同的解法各有各的特

9、点，它们既有联系又有区别，我们应该根 据需要灵活地选用。5 5、 解答原题：师：现在我们能用不同的方法来解答这道题，会的水平不一样了！但数学 学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。数学家 在研究一类问题， 探讨规律时往往从最简单的开始， 这是“化繁为简”的策略。请看这道题， （课件出示：今有鸡兔同笼，上有 3535 个头，下有 9494 只脚，鸡和 兔各有多少？）你想用什么方法做，快速解答出来。6 6、 质疑引思。师：通过刚才的学习，鸡兔同笼问题都会解决吗，有没有什么疑问？生（都摇头）：没有！师：老师有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子 里养吧，就是

10、放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗 干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？ 鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？ ”（显示：鸡兔同笼”有什么独特的魅力？） 二、巩固应用，内化提高1 1 初步建模。（1 1）龟鹤同游，共有 4040 个头，112112 只脚，求龟、鹤各有多少只？师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼，不过日本怕别的国家的人笑话 他们学中国的东西，就把鸡兔同笼变成龟鹤同游。思考：日本人说的 龟、鹤”和我们说的 鸡、兔”有联系吗？生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。师：那这道 龟鹤同游”问题会解决？（学生试做后，交流算

11、法）比较后得出：龟鹤同游”和 鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。（2 2）出示：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一 百九。师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游， 也来给这首儿歌取个名字？生：人狗同行。师：看了人狗同行”的儿歌，和 鸡兔同笼”比较，你有什么话想说？ 生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于 兔。他的这个理解可以吗？学习必备_欢迎下载生：可以。师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他 们数量上的联系。显示：猎人 一一鸡（两只脚）狗一一兔（四只脚）师：回想一下，从 鸡兔同笼”到 龟鹤同游

12、”再到 人狗同行”你发现了什 么呢？（再次显示： 鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）生1 1鸡兔同笼是多方面的。生2 2：鸡兔同笼”可以表示好多种和 鸡兔同笼”相同的情况。师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双 引号） ，它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。想 想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？2 2、强化体验。1 1拓展。师：这个信封里放的是 5 5 元和 2 2 元的钞票，共 8 8 张，3434 元，你能算出信封 里 5 5元和 2 2 元的钞票各有多少张吗？师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里

13、的2 2元的钞票就相当于鸡有2 2只脚， 而5 5元的钞票就相当于兔，是五只脚的 怪兔”师：（故作神秘状）是这个意思？（课件动态演示：将 2 2 元钞票换成鸡，将 5 5 元钞票换成五只脚的 怪兔” 师：同学们真是联想丰富，把兔子给 整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼 问题不仅包括 4 4 只脚的兔子，还可以是 5 5 只脚的怪兔。你能把这个题目改成 鸡 兔同笼”的数学问题吗？（显示： 鸡有 2 2 脚， 怪兔有 5 5 脚。 共 8 8 头， 3434 脚。 鸡有多少只？怪兔有多 少只？）看来 鸡兔同笼”中的 鸡”和 兔”也可以转换成好多脚的 怪鸡”和 怪兔”能 联系实际举个例子吗？2 2

14、应用。师：让我们带上这样的眼光再到身边去看一看吧。（课件出示： 工地运来长度分别为 8 8 米禾口 5 5 米的水管 2525 根，用它们一共 铺设了 173173 米长的管道。运来两种水管各多少根？）学生抽象变题：怪鸡 5 5 脚，怪兔 8 8 脚，共 2525 头，173173 脚。问：怪鸡有多少只？怪兔有多少只？（课件出示：刘老师带着 4141 名队员去海陵公园划船，共租了 1010 条船， 恰好坐满，每条大船坐 6 6 人，每条小船坐 4 4 人，问大船和小船各租了几条？）学习必备_欢迎下载学生抽象变题：怪鸡 4 4 脚，怪兔 6 6 脚，共 1010 头，4242 脚。问：怪鸡？只，怪 兔？只。选做一题，