一次函数性质及应用培优教案(全面,有难度)

1、 最领先的一对一个性化教育品牌教学课题复习一次函数相关性质教学目标1. 复习一次函数相关性质和练习2. 旋转问题（2）教学重难点1. 一次函数与几何问题的综合题2. 掌握相关旋转问题的解题技巧教学内容课堂收获一、一次函数相关性质和练习（一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x与y的方程，整理后即可得到函数解析式。例1.（太原竞赛）如图，AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线交AO于点D，交AB于点E，且使ADE与DOC的面积相等，求直线的函数解析式。(2) 一次函数性质

2、与k、b。直线中，k、b决定着直线的位置和y随x的变化情况。例2.（广东竞赛）已知，且，那么一次函数的图像一定经过（ ）A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限练习：已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 （三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。例3.（河北竞赛）设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，.2000），则S1+S2+.+S2000的值为（ ）A. 1 B. C. D. 练习：练习：1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两

3、点，点C在线段AB上（不与A、B重合）。（1）若SOAC:SOBC=2:3，求点C的坐标；（2）若BDOA交直线OC于D，AEOC于E，交OB于F，P为AB中点，当点C在线段BP上滑动时，求证：BD+BF的值不变。注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。例5.（天津竞赛）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=。如果在第二象限内有一点P（a，），且SABP=SABC求a的值。练习：课后练习：1.如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至D点

4、停止。设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，y与x的函数图像如图所示，则BCD的面积是 。2.已知直线，当时，则直线的解析式 。3.（上海竞赛）在平面直角坐标系中有两点P(-1，1)，Q（2，2），函数的图像与线段PQ延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。4.（黄冈竞赛）在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取 个。5.（黄冈竞赛）有一种动画程序，如图，屏幕上正方形区域甲表示黑色物体，其中A（-1，1）、B（-2，1），C（-2，2），D（-1，2），用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围

5、为 时，甲能由黑变白。6.（山东竞赛）一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作正方形ABCD，在第二象限内有一点P（a，），且SABP=S正方形ABCD 则a= 。7.如图，直线1的解析式为，且1与x轴交于点D，直线 2经过点A、B，直线1 、2交于点C。在直线 2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，则P点坐标为 。8.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ；（2）直线向右平移2个单位后的解析式是 ；（3）如图，已知点C为直线上第一象限内的一点，直线交y轴于A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向

6、平移个单位，求平移后的直线解析式。9.（太原竞赛）如图，AOB为正三角形，点B坐标（2，0）过点C（-2，0）作直线交AO于D，交AB于E，且使ADE和DCO的面积相等，求直线的函数解析式。10.如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和分别交于点D、E（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角形，若存在，求出t和P的坐标；若不存在，请说明理由。强化训练1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .2、若直线和直线的交点坐标为，则 .3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .4、当满足 时，一次函数的图象与轴交于负半轴.5、函数，如果，那么的取值范围是

7、 .6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 函数.7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是 ；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 ，当 时，是正比例函数.12、为 时，直线与直线的

8、交点在轴上.13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .14、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（ ）2、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）3、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 4、直线如图5，则下列条件正确的是（ ） 5、直线经过点，则必有（ ）A. 6、如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是（ ）A B C D都不对8、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是

9、（ ） 图69、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（ ）A4 B5 C6 D710、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： ；，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11、已知，那么的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）解答题1、已知一次函数求： （1）为何值时，随的增大而减小； （2）分别为何

10、值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。0yx15202739.5（1）写出与的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？821.923、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠

11、萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡）、 （如意卡）与通话时间之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y（1）当0x11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x

12、=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？7、如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、三点，直线与轴交于点D

13、，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.8、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法

14、计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？11、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（0.4）（元）成反比例，又当=0.65时，=0.8.（1）求与之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0

15、.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量×（实际电价成本价）12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地201512

16、12B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？二、一次函数的应用问题（一）行程问题例1.一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 摩托车比汽车晚到一小时 B. A、B两地的路程为20kmC. 摩托车的速度为45km/h D. 汽车的速度为60km/h（二）对于自变量x在不同的取值范围内y与x会形成不同的函数关系的题目，一定要注意x的取值范围。例2.小王和小刘沿同一条路同时从学

17、校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小王骑自行车，小刘步行。当小王从原路回到学校时，小刘刚好到达天一阁。图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1） 小王在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小刘返回学校的速度为 千米/分钟。（2）求小刘离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系。（3）当小王与小刘迎面相遇时，他们离学校的路程是多少？练习：例3.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个水龙头，后来因故障关闭一个。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼

18、洒，锅炉内的剩余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图像如图所示。（1）根据图中信息请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”，你说可能吗？说明理由。练习：例4.（南京中考）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变

19、量x的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时。注：此题以两个运动对象之间的距离为因变量，以其中一个对象的运动时间为自变量，这为其形成不同的问题提供了空间。对函数图像蕴含信息的感知、分析、转换（自然语言与图象语言之间）和加工，是借助图像解决问题的内核。练习：（江苏创新邀请赛）甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h米与时间t（小时）之间的关系如图所示。（甲、乙两个水池底面相同）（1） 在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？（2） 求点P的坐

20、标，由此得到什么结论？（3） 当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？（三）选择最佳方案题例5.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下表：注：调运方案题型是近年来的中考热点。不同的公司有不同懂得调运方案，也就有不同的调运费用。根据调运资金的多少来选择调运方案，是选定调运公司的前提条件。为此，应建立总费用y与距离s的函数关系式，结合自变量的取值范围选择运输公司。 第二问，甲运用的是不等式知识，运用比较法，分区间得出选择方案，而乙运用的是图像法，即先做出y1，y2，y3的图像，根据图像得出选择方案。 用图像法解题的

21、前提条件是画准图形，这样会有助于解题。练习：（玉溪中考）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 课后练习：1.（黔东南州中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）A. 乙比甲先到中点B. 乙测试的速度随时间的增加而增大C. 比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快2.（黄冈竞赛）有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的5分钟内只进水，在随后的5分钟内既进水又出水，在前段过程中得到的时间x（分）与存水量y（升）之间的关系图像如图，若20分钟后只放水不进水