山西省晋中市道北街中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、山西省晋中市道北街中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线互不重合，平面互不重合，下列命题正确的是              （   ） a 、              b、  &#

2、160;      c、            d、参考答案：c2. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为(    )abcd参考答案：b3. 设ar，若函数yexax，xr有大于零的极值点，则()aa1  ba1 ca1/e   da1/e参考答案：a略4. 设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对

3、模同余，记为已知，则的值可以是（   ）    a2015b2014c2013d2011参考答案：d5. 在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为 （    ）   a；      b；       c；     d参考答案：d提示：.由于的幂指数应为整数,因此,为奇数.  记       &#

4、160;+.   由于 -,        -,   因此,将以上两式相减,即可得到       .6. 已知命题，则（    ）a.，       b. ，c. ，               .， 参考答案：b7.

5、已知,则等于(    )a.         b.           c.              d.参考答案：a8. ，m为实数，若，则m的值为（ ）a. 4b. 1c. 6d. 0参考答案：b由题意，解得，故选b。9. 正三棱锥p-abc的高为2，侧

6、棱与底面所成的角为450，则点a到侧面pbc的距离是（  ）a.                b.           c.          d.参考答案：d10. 随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱

7、好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（    ）a.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；  b.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；c.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；d.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.          参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列 猜想数列的通

8、项公式 _参考答案：【分析】拆解数列各项，观察得到规律，从而可猜想得到通项公式.【详解】根据数列即：猜想数列的通项公式为：本题正确结果：【点睛】本题考查归纳推理的知识，属于基础题.12. 已知随机变量x服从二项分布xb(6，)，则p(x2)等于       参考答案：          13. 已知（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=参考答案：2考点：二项式定理的应用；二项

9、式系数的性质.专题：计算题；概率与统计分析：在所给的式子中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值解答：解：在（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，故a1+a2+a3+a4+a5=2，故答案为2点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题14. 若命题“ ，使 ”的否定是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：15. 在平面直角坐标系xoy中，

10、由不等式所确定的图形的面积为           .参考答案：50不等式：即：则不等式组即：或，由曲线的对称性可得：所求面积为半径为的圆的面积的一半，即. 16. an是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于           .  参考答案：66917. 已知p是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是  

11、0;          . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为正方形，平面pad底面abcd，pdad，pd=ad，e为棱pc的中点（i）证明：平面pbc平面pcd；（ii）求直线de与平面pac所成角的正弦值；（iii）若f为ad的中点，在棱pb上是否存在点m，使得fmbd？若存在，求的值，若不存在，说明理由。参考答案：（）见解析（ii）（iii）存在，=【分析】（i）由面面垂直的性质定理得pd底

12、面abcd，从而可得bc平面pcd，然后可证得面面垂直；（ii）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量和直线的方向向量，平面的法向量和直线的方向向量的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦；（iii）设=（01），由求得即可【详解】（i）平面pad底面abcd，又pdad，pd底面abcdpdbc又底面abcd为正方形，bccdbc平面pcd平面pbc平面pcd，（ii）由（i）知，pd底面abcd，adcd如图以点d为原点建立空间直角坐标系不妨设pd=ad=2，可得d（0，0，0），a（2，0，0，），c（0，2，0），p（0，0，2），由e为棱pc的中点，得e（0，1，1

13、），向量=（-2，2，0），=（2，0，-2），设=(x,y,z)为平面pac的法向量，则，即不妨令x=1,可得=（1，1，1）为平面pac的一个法向量设直线de与平面pac所成角为所以sin=所以，直线de与平面pac所成角的正弦值为（iii）向量=（-2，-2，2），=（2，2，0），=（1，2，0）由点m在棱pb上，设=（01）故=+=（1-2，2-2，2）由fmdb，得·=0因此（1-2）×2+（2-2）×2=0解得=，所以=【点睛】本题考查面面垂直的判定与性质，考查直线与平面所成的角，考查立体几何中的存在性问题解题时要注意线面间的位置关系的证明需用相应的

14、判定定理和性质定理去证明，用求空间的角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等）一般用空间向量法求解，这就要求先建立空间直角坐标系19. （本小题满分14分）    已知全集，集合，.   （）当时，求；   （）设满足的实数的取值集合为，试确定集合与的关系.参考答案：解：（）当时， 2分      ；6分   （）由知，,    7分     令，则条件等价于，10分 

15、;      ，解得， 因此,               13分 从而 .  14分20. 设函数.（1）若，求在1,4上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.参考答案：21. 已知等差数列和等比数列，且，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论参考答案：解析：设，的公差为，的公比为因为，又，猜想下面用数学归纳法证明此猜想：（1）       当时，已证，猜想正确（2）假设当（，）时猜想正确，即则当时，由，知：，又，而，即当时，猜想也成立