广东省惠州市新墟中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市新墟中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：（1）,    （2）,  （3） , （4）若，则， （5），其中真命题个数是     a1                   b. 2 

2、                  c 3          d. 4参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用a2  【答案解析】c 解析：（1）根据指数函数的性质可知,成立，正确；（2）当x=1时，不成立，故命题?xn*，错误；（3）当0x10时，lgx1，即 , 成立，正确；（4）若，则且x1=0，故命题错误（5）当x=，满

3、足sinx=1，即，正确故真命题是（1）（3）（5），故选：c【思路点拨】根据全称命题和特称命题的定义和性质分别进行判断即可得到结论2. 函数的图像大致为(        ).参考答案：a3. 已知，则a，b，c的大小关系为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。【详解】；.故。故选a。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。 4. 值域为r，则a的范围为（    ）a.   b. 

4、    c.     d.参考答案：b值域为r 所以只要即可所以能取得到所有大于0的数即能取到所有x的值所以即可所以括展：定义域为r求a的范围解：因为定义域为r 所以>0恒成立所以  所以所以a>2或a<-2考点；关于定义域和值域为r的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考5. 已知集合m= ，集合 (e为自然对数的底数），则=（  ）a     b      c 

5、0;    d参考答案：c略6. 已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，以f1f2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为(   )a3          b2              c         d参考答案：d7. 已知函数的值为（ &

6、#160;  ）       a2        b1                     c                 

7、0;       d参考答案：b8. 已知四棱锥sabcd，sa平面abcd，abbc，bcddab，sa2，二面角sbca的大小为若四面体sacd的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为a    b4    c8    d16参考答案：c9. 在等比数列中，则的值为（    ）a3           &

8、#160;             b                     c 3                &

9、#160;      d9参考答案：b略10. 正四面体abcd的所有棱长均为12，球o是其外接球，m，n分别是的重心，则球o截直线mn所得的弦长为a4bcd参考答案：c正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在所在的平面内有一点p，满足，则的面积比等于_.参考答案：12. 已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b1时，函数f（x）在（，2），（1，+）上均为增函数，则的取值范围是

10、     参考答案：（3， 【分析】根据求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围【解答】解：由f（x）=x2+（a+2）x+a+bex函数f（x）在（，2），（1，+）增函数，x2+（a+2）x+a+b0恒成立，画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得b（1，1），由，解得c（1，1），结合图象的几何意义表示过a（2，2）与平面区域内的点的直线的斜率，而kab=3，kac=，故的取值范围是（3，故答案为：（3，【点评】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属

11、于中档题 13. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为      参考答案：14. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为     .参考答案：-915. 已知椭圆+=1的右焦点f到双曲线e：=1（a0，b0）的渐近线的距离小于，则双曲线e的离心率的取值范围是    参考答案：1e2【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】求出椭圆+=1的右焦点f的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到【

12、解答】解：椭圆+=1的右焦点f为（2，0），双曲线e：=1（a0，b0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e2，e1，1e2故答案为1e216. 已知实数x，y满足条件 ，则目标函数z=2xy的最大值是            .参考答案：617. 设全集ur，集合ay|ytanx，xb，bx，则图中阴影部分表示的集合是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

13、18. （2016郑州一测）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？参考答案：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为

14、”为事件，则当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有， , ， 共6种同理首先抽出、的事件也各有6种故事件共有种设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，抽取4人中前两位均为类市民的概率是19. （12分）如图所示，已知圆（x+3）2+y2=100，定点a（3，0），m为圆c上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足=2，?=0，点n的轨迹为曲线e

15、（1）求曲线e的方程；（2）求过点q（2，1）的弦的中点的轨迹方程参考答案：考点：轨迹方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过向量关系，判断点n的轨迹为曲线e满足椭圆定义，然后求解椭圆的方程即可（2）利用点差法求斜率，即可求过点q（2，1）的弦的中点的轨迹方程解答：解：（1）=2，?=0，np为am的中垂线，|na|=|nm|又|cn|+|nm|=10，|cn|+|na|=106，动点n的轨迹是以点c和a为焦点的椭圆，且2a=10，曲线e的方程为：；（2）设直线与椭圆交与g（x1，y1）、h（x2，y2）两点，中点为s（x，y），设弦的斜率k=，由s（x，y），q（2，1

16、）两点可得弦的斜率为k=，=，化简可得中点的轨迹方程为：16x2+25y232x25y=0点评：本题考查椭圆的定义的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力20. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，）判断点p与直线l的位置关系（）设点q是曲线c上一个动点，求点q到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点p的极坐标为（4，），则点p的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线c的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=+所以：动点q到直线l的最大距离：dmax