广东省江门市鹤山龙山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省江门市鹤山龙山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则为(      )a   b   c    d参考答案：a2. 已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1t）+t，若?=，则t等于（）a1b1c2d2参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【分析】可知，进行数量积的运算即可由得出关于t的方程，解出t即可【

2、解答】解：=；解得t=2故选d3. “”是“函数在区间内单调递增”的（   ）a充分而不必要条件    b必要而不充分条件w.w.w.k.s.c充分必要条件   w.w.         .d既不充分也不必要条件参考答案：a函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选a.4. “函数在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（   ）a充分不必要条件 &

3、#160;             b必要不充分条件c充要条件                     d既不充分也不必要条件参考答案：b5. 已知函数，当时，则实数的取值范围是     .参考答案：略6. 已知锐角满足：， ，则a 

4、60;      b       c         d参考答案：c略7. 函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）a向右平移个单位长度得到b向右平移个单位长度得到c向左平移个单位长度得到d向左平移个单位长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式【解答】解：函数y=cos2x的周期为，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可

5、得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到，故选：a【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档8. 定义mn=，已知，则ab=（  ） ab c d参考答案：c略9. 已知，则（   ）a. 9b. 36c. 84d. 243参考答案：b【分析】等价变形为，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有的项，便可得到。【详解】解：展开式中不含；展开式中含的系数为所以，故选b【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题。10. 若函数f（x）=（a1）x3+ax2为奇函数

6、，则f（1）=（）a1b1c2d0参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可【解答】解：f（x）=（a1）x3+ax2为奇函数，（a1）x3+ax2=（a1）x3ax2，a=0，f（x）=x3，f（1）=1，故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为参考答案：30【考点】b3：分层抽样方法【分析】利用分层抽样的方法直接求解【解答】解：

7、采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为： =30故答案为：3012. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是_ 参考答案：略13. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为      . 参考答案：略14. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一表示成，则的取值范围是          

8、0;        参考答案：15. 已知x，y，zr，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是参考答案：考点： 平均值不等式在函数极值中的应用专题： 综合题分析： 由条件可得xy+yz+xz=1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3z2z，利用导数的方法，可求xyz的最大值解答： 解：x+y+z=1，x2+y2+z2=32可得：xy+yz+xz=1xy+z（x+y）=1x+y+z=1，x+y=1zxy=1z（x+y）=1z（1z）=z2z1x2+y2=3z22xy=2（z2z1）?3z22z50?1z令f

9、（z）=xyz=z3z2z，则f（z）=3z22z1=（z1）（3z+1）令f（z）0，可得z1或z，f（z）在区间1，单调递增，在，1单调递减，在1，单调递增，当z=时，xyz的值为，当z=时，xyz的值为，xyz的最大值为故答案为：点评： 本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解16. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_  参考答案：略17. 设函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=参考答案：2【考点】3o：函数的图象【分析】把（2，f（2

10、）和（4，f（4）的对称点代入y=2xa列方程组解出a【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，点（f（2），2）和点（f（4），4）在函数y=2xa的图象上，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，两式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即12a=3，a=2故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)已知函数.(1)当时，求的单调区间(2)若不等式有解，求实数m的取值菹围；(3)证明：当a=0时，。参考答案：19. 在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，已知

11、 a=2bsina，（1）求b的值；（2）若abc的面积为，求a，b的值参考答案：略20. （本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前n项和为.（）求 及；（）令（），数列的前n项和为，求证：.参考答案：解（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，所以；=              -5分（）由（）知，所以bn=，所以=，        -10分又单调递增，故  &#

12、160;                     -12分略21. 已知二次函数的图象经过点，其导函数，当时，函数值域中整数值的个数记为。（i）求数列的通项公式；（ii）令，求数列的前项和。参考答案：略22. 命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“?xr，e2x2ex+a0恒成立”，若“pq”为真，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】若p为真，可得0，解得a范围若q为真，令h（x）=e2x2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取