广东省深圳市福永中学2020年高二数学理联考试题含解析

1、广东省深圳市福永中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：     其中判断框内的条件是（      ）a         b          c    &#

2、160;     d 参考答案：d2. 盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地抽取个，那么恰有两只不合格的概率是（      ）a             b          c           

3、60;  d 参考答案：b略3. 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：     90     86    90     97    93    94   93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为a.       b.    

4、60;    c.         d.  参考答案：b4. 设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()a若a，b与所成的角相等，则ab   b若a，b，则abc若a?，b?，ab，则     d若a，b，则ab参考答案：d5. 如果直线ax2y1=0与直线xy2=0垂直，那么a等于      （  

5、60; ） a. 2              b.            c.         d. 1参考答案：a略6. 如果1,a,b,c,9依次成等比数列，那么（    ）a. b. c. d. 参考答案：b分析：由等比数列的性质，等比中项的

6、定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，故选d.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7. 已知f1，f2为双曲线c：x22y2=1的左右焦点，点p在双曲线c上，f1pf2=120°，则=（）abcd参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得f1 （，0），f2（，0），由余弦定理可得 pf1?pf2，由s=pf1?pf2sin120°，求得f1pf2的面积即为所求【解答】解：由题意可得双曲线c：x22y2=1，a=1，b=，c=，得f1 （，0），f2（，0），又f1f

7、22=6，|pf1pf2|=2，由余弦定理可得：f1f22=pf12+pf222pf1?pf2cos120°=（pf1pf2）2+3pf1?pf2=4+3pf1?pf2=6，pf1?pf2=f1pf2的面积s=pf1?pf2sin120°=，故选d【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出pf1?pf2的值，是解题的关键8. 两圆相交于点a（1，3）、b（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（   ）a1       

8、60;       b2                c3                d0参考答案：c9. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是-（&#

9、160;  ）a、分层抽样          b、抽签抽样        c、随机抽样              d、系统抽样参考答案：d略10. 若的二项展开式中x3的系数为，则a()a1      b2   

10、60;    c3         d4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围      参考答案：略12. 已知椭圆的离心率为，过右焦点f且斜率为的直线与c相交于a、b两点，若              参考答案：13. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向

11、上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则          .参考答案：试题分析：因红骰子向上的点数是的倍数,故有两种可能;在此前提下,两骰子的点数之和大于的可能有共五种可能,即而所有可能为种可能,故由古典概型的公式可得所求条件事件的概率为.应填.考点：条件事件的概率和计算14. 已知0ab1,则a+b, a2 +b2  ,2ab从小到大的顺序依次是参考答案：略15. 已知数列的通项公式,则取最小值时=     .参考答案：181

12、6. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m1）x2+（m3）y2=1表示双曲线；若pq为真命题，则实数m的取值范围是    参考答案：2m3【考点】2e：复合命题的真假；k3：椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，从而得到p为真命题时m的范围；由：（m1）x2+（m3）y2=1表示双曲线得（m1）（m3）0，从而得到q为真命题时m的范围再由pq为真命题知p，q都是真命题，联立不等式组解出m即可【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，解得2m4，即命题q为：2m4（m1）x2+（m3）y2=1表示双曲线，（m1）（m3）0，解得1m3

13、，即命题q：1m3由pq为真命题得：p为真，q为真，解得2m3故答案为：2m317. abc中，c=90°,b=30°,ac=2，m是ab的中点，将acm沿cm折起，使a,b两点间的距离为，此时三棱锥a-bcm的体积等于_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+2|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）；（2）若关于x的不等式f（x）a解集为r，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求

14、出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a2|a，解出即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|x+3|，或或，即或或或或x2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）a解集为r，得函数f（x）maxa，|x+2|x+a|（x+2）（x+a）|=|2a|=|a2|（当且仅当（x+2）（x+a）0取“=”）|a2|a，或，解得：a119. 设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中ar已知f（x）在x=3处取得极值（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点a（1，16）处的切线方程参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6d：利用

15、导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f（x）=6x224x+18，求得f（1）=0，f（x）在点a（1，16）处的切线方程可求【解答】解：（1）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，f（x）=6x26（a+1）x+6a，又f（x）在x=3处取得极值，f（3）=6×96（a+1）×3+6a=0，解得a=3f（x）=2x312x2+18x+8；（2）a（1，16）在f（x）上，由（1）可知f（x）=6x224x+18，f（1）=624+18=0

16、，切线方程为y=1620. （本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以住宿.参考答案：略21. 设抛物线的焦点为f，直线l与抛物线c交于不同的两点a，b，线段ab中点m的横坐标为2，且.（）求抛物线c的标准方程；（）若真线l（斜率存在）经过焦点f，求直线l的方程.参考答案：（）；（）.【分析】（i）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（ii）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线的方程【详解】（）由题意，设点，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的