江西省吉安市大坑中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析

1、江西省吉安市大坑中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中，不正确的是（    ）a若函数在处连续，则b函数的不连续点是和c若函数、满足，则d参考答案：答案：c.解析：的前提是必须都存在！2. 已知函数，则的值为                   

2、0;                  参考答案：b略3. 用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于                          &

3、#160;     （    ）       a                         b           

4、;               c                       d2参考答案：c略4. 已知向量的夹角为，且则向量与的夹角为（   ）   a.    &

5、#160;         b.              c.              d. 参考答案：d略5. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是  （  ）a.     

6、   b.         c.     d. 参考答案：  b圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选b.6. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是（      ）a   b    c       d参考答案：d7. 从1，2，3，4这四个

7、数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a 24b的概率是（   ）ab        c        d参考答案：c8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）a向左平移个单位长度              b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度  

8、0;           d向右平移个单位长度参考答案：c9. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是(     )a（，）b，）c（，）d，）参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】分析法；函数的性质及应用【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2

9、x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选a【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是(     )10. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为n，则记为n=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等

10、于（）a21b22c23d24参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为    参考答案：2【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】考虑一个长方体abcda1b1c1d1，其四个顶点就构成一个四面体ab1cd1 恰好就是每个

11、三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可【解答】解：设长方体abcda1b1c1d1  三棱分别是a，b，c，于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体于是，所求四面体体积为：长方体体积4个角上直四面体体积=1×2×3=2故答案为：212. 已知变量满足约束条件，则的最大值是           &#

12、160;             参考答案：  略13. 将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点a的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有    种参考答案：13略14. 若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为      . 高考资源网参考答案：略15. 已知函数的图象与直线交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为 

13、;      参考答案：试题分析：因为函数的图象与直线交于点p，所以又因为，所以，当时，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以故应填考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域16. （5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则的值为参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，确定出a的度数，表示出b的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值解：在a

14、bc中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosa=，即a=120°，利用正弦定理化简得：=故答案为：【点评】： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17. 函数的定义域为1，2）参考答案：考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1x2故函数的定义域为1，2）故答案为：1，2）点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函

15、数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nn*)，求数列的前n项和参考答案：（i）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为    5分   （ii）设数列，即，所以，当时，   =所以综上，数列    12分19. （本小题满分12分）已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(i)

16、求数列与的通项公式;(ii)证明参考答案：  20. 某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本

17、，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？参考答案：解：（）由直方图可得：20×(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.0125（）设中位数为t，则20×0.0125(t20)×0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟（）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%3人，抽取不享受补助人员25×88%22人略21. 已知函数f(x)=exx2ax（ar）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b

18、的值；（）若函数在r上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出f（x）=exxa，从而f（0）=1a=2，解得：a=1，得f（x）=exx2+x，解得：b=1（）由题意f（x）0，即exxa0恒成立，得aexx恒成立，设h（x）=exx，求出h（x）min=h（0）=1，从而a1【解答】解：（）f（x）=exxa，f（0）=1a=2，解得：a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，1=2×0+b，解得：b=1（）由题意f（x）0，即exxa0恒成立，aexx恒成立，设h（x）=exx，则h（x）=ex

19、1，令h（x）0，解得：x0，令h（x）0，解得：x0，h（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，h（x）min=h（0）=1，a122. 在平面直角坐标系中，已知点，点p是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（1）求点p的轨迹的方程；（2）设q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点m，探究是否存点p使得和的面积满足，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由         参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，整理得的方程为（且）。4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，即， 6分三点共线，与共线，由（1）知，故，         8分同理，由与共线，即，由（1）知，故，9分将，代入上式得，整理得，由得，         11分由，得到，因为，所以