江西省九江市瑞昌武蛟中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析

1、江西省九江市瑞昌武蛟中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；定积分【专题】三角函数的图像与性质【分析】由f（x）dx=0求得cos（+）=0，故有 +=k+，kz可取=，则f（x）=sin（x）令x=k+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程【解答】解：函数f（x）=sin（x），f（x）dx=c

2、os（x）=cos（）cos（）= cossin=cos（+）=0，+=k+，kz，即 =k+，kz，故可取=，f（x）=sin（x）令x=k+，求得 x=k+，kz，则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x=，故选：a【点评】本题主要考查定积分，函数y=asin（x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题2. 在一个圆锥内有一个半径为r的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则r=（   ）a. 1b. c. 2d. 参考答案：b【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为 ,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求

3、解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为o, 半径为，高为,则oa=, 又圆锥体积 令 ，则 当，故在 单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时 故选：b【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题3. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()a. 0.4b. 0.6c. 0.8d. 1参考答案：b5件产品中有2件次品，记为，有3件合格品，记为，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是，恰有一件次品，有种，分别是，设事件“恰有一件次品”，则，故选b考点：古典概型4. 函数在区间

4、内的零点个数是                           a0              b1         

5、;     c2              d3参考答案：b5. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(    )a.             b.       

6、0;   c.          d.  参考答案：d略6. 已知，则、的大小关系是（   ）abcd 参考答案：7. 已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（   ）a4          b        c &

7、#160;      d16参考答案：d设球半径为r, 该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，可得，球的表面积为，故选d. 8. (2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为(a) 7(b) 4(c) 1(d) 2参考答案：a9. 设集合则实数m的取值范围是               （    ）    a&#

8、160;        b         c         d参考答案：答案： b 10. 已知 为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （    ）   a. 充分不必要条件           

9、; b. 必要不充分条件   c. 充要条件                  d. 既不充分也不必要条件参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是_参考答案：在上有2个根令   在上有2个根所以解得思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围12. 已知函数f（x）=mx2+

10、lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为参考答案：1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域（x0）内是增函数?0?对于任意x0?利用导数即可得出【解答】解：函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域（x0）内是增函数，0，化为令g（x）=， =，解g（x）0，得0x1；解g（x）0，得x1因此当x=1时，g（x）取得最大值，g（1）=1m1故答案为1，+）13. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：        

11、60;         .参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略14. 设集合m=1，1， n=x|4，则m n=         。参考答案：-115. 直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得a0，b0 且即=故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值【解答】解：

12、若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则 a0，b0 且圆心到直线的距离等于半径，即 =故有 a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5+）（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为16. 在平面四边形abcd中，a=45°，b=120°，ab=，ad=2设cd=t，则t的取值范围是   参考答案：【分析】在abd中，由余弦定理得db=，即.，点c在射线bt上运动（如图），要使abcd为平面四边形abcd，当dcbt时，cd最短，为，当a，d，c共线时，如图，在abc2中，由正弦定理可得，即可得到答案【解

13、答】解：在abd中，a=45°，b=120°，ab=，ad=2，由余弦定理得bd2=ad2+ab22ad?abcosa=2db=，即abd为等腰直角三角形，所以点c在射线bt上运动（如图），要使abcd为平面四边形abcd，当dcbt时，cd最短，为，当a，d，c共线时，如图，在abc2中，由正弦定理可得解得，设cd=t，则t的取值范围是，1+），故答案为：17. 给出下列6个命题：    （1）若/，/，则/（2）若，则；（3）对任意向量都有；    （4）若存在使得，则向量/；（5）若/，则存在使得； 

14、; （6）已知，若/，则其中正确的是          参考答案：（4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意，参考答案：（），依题意，为所求.（）此时     记，所以在，单减，又，     所以，当时，单增；   &#

15、160;       当   时，单减.     所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（），先研究，再研究.     记，令，得，        当，时，单增；        当，时，单减 .        所以，即.

16、60;    记，所以在,单减，所以，即         综、知，. 略19. 已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.参考答案：（1）由已知得，则的方程为；（2）设代入得，设，则，设，由，得，点在椭圆上，即，在中，令，则，令，则.三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，所求三角形面积的最小值为.20. （本小题12分）函数是定义在r上的偶函数，且对任意实数x，都有成立已知当时，（1）求时，函数的表达式；（2）若函数的最大值为，在区间上，解关于x的不等式参考答案：（1），且是r上的偶函数，  （2）由于函数是以2为周期，故只需考查区间若时，由函数的最大值为知，即，当时，则当时，有最大值，即，舍去，综上可得，当时，若，则，若，则，此时满足不等式的解集为是以2为周期的周期函数，当时，的解集为，21. （本小题满分12分）   设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。参考答案：