江西省赣州市白石中学2021年高一数学文期末试卷含解析

1、江西省赣州市白石中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin300°+tan240°的值是（     ）a. b. c. d. 参考答案：b故选 2. 已知集合，则=（    ）a0,1)b(1,5c(,0d5,+) 参考答案：a由题得，所以，所以=，故选a3. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clo

2、g0.7660.70.76dlog0.760.7660.7参考答案：d【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选d4. 下列结论正确的是（）a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：c对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，平方后有，不成立，故选5. 设函数的取值范围为（  &#

3、160; ）    a（1，1） b（1，+）  c  d参考答案：d6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（     ）（a）向右平移个单位长度      （b）向右平移个单位长度（c）向左平移个单位长度      （d）向左平移个单位长度参考答案：b略7. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）a，1）b（0，1）c（，1）d（0，）参考答案：

4、b【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，所以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选b8. 函数y=ln（1x）的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选b

5、【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题9. 若函数为偶函数，则的一个值可以是（     ）a  b  c  d参考答案：b略10. 下列表述中错误的是（    ）  a  若      b  若c        d  参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，

6、已知g，g1分别是棱长为4的正方体abcda1b1c1d1的下底面和上地面的中心，点p在线段gg1上运动，点q在下底面abcd内运动，且始终保持pq=2，则线段pq的中点m运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，gm=1，m的轨迹是以g为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段pq的中点m运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积【解答】解：由题意，gm=1，m的轨迹是以g为球心，1为半径的球，线段pq的中点m运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为12. 函数，的单调增区间为_.参考答案：13

7、. ,则=                 参考答案：14. （5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a=        参考答案：2考点：指数函数单调性的应用 专题：函数的性质及应用分析：分两种情况：（1）当a1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以  ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或3（负值舍去）（2）0

8、a1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或3，因为0a1，所以都舍去解答：（1）当a1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以  ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3（负值舍去）；（2）0a1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3，而0a1，故都舍去；故答案为：2点评：本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题15. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：

9、2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题16. 若函数f（x）=，则f（log23）=参考答案：9【考点】函数的值【分析】由log23log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果【解答】解：函数f（x）=，

10、log23log22=1，f（log23）=9故答案为：917. sn是等差数列an的前n项和，若，则=参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值【解答】解：sn是等差数列an的前n项和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (9分)已知集合ax| , b=x| 2<x<10   （1）求 （2）求;  参考答案：19. 计算：（1）；    （2）参考答案

11、：解：（1）=×=3×1=3（2）=考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：计算题分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答：解：（1）=×=3×1=3（2）=点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则，属于基础题20. (12分)已知圆c:x2+y2+2x-4y+1=0,o为坐标原点,动点p在圆c外,过p作圆c的切线,设切点为m.(1)若点p运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|pm|=|po|的点p的轨迹方程.参考答案：把圆c的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2

12、=4,如图所示,所以圆心为c(-1,2),半径r=2.1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点c到l的距离d=2=r,满足条件.3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.6分综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.7分(2)设p(x,y),则|pm|2=|pc|2-|mc|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|po|2=x2+y2,因为|pm|=|po|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所

13、以点p的轨迹方程为2x-4y+1=0.12分21. 如图所示，矩形abcd中，da平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace，ac和bd交于点g（）求证：ae平面bfd；（）求三棱锥cbfg的体积参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结fg，证明fgae，然后证明ae平面bfd（2）利用vcbgf=vgbcf，求出scfb证明fg平面bcf，求出fg，即可求解几何体的体积【解答】（1）证明：由题意可得g是ac的中点，连结fg，bf平面ace，cebf而bc=be，f是ec的中点，（2分）在aec中，fgae，ae平面bfd（2）解：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebf，又bcbf=b，ae平面bce（8分）aefg而ae平面bce，fg平面bcfg是ac中点，f是ce中点，fgae且fg=ae=1rtbce中，bf=ce=cf=，（10分）scfb=××=1vcbgf=vgbcf=?scfb?fg=×1×1=（12分）【点评】本题考查直线与平面平