浙江省绍兴市仙岩镇中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、浙江省绍兴市仙岩镇中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）abcy=logaax（a0且a1）d参考答案：c【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于a，函数y=|x|（xr），与y=x（xr）的对应关系不同，不是相等函数；对于b，函数y=x的定义域是x|x0，与y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数；对于c，函数y=logaax=x（xr），与y=x（x

2、r）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于d，函数y=?=x（x0），与y=x（xr）定义域不同，不是相等函数故选：c2. 直线与直线的位置关系为（    ）a相交但不垂直；   b平行；       c垂直；    d不确定。参考答案：c略3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（    ）a、向左平移个单位         

3、60;                      b、向右平移个单位 c、向左平移个单位                         &

4、#160;      d、向右平移个单位参考答案：c略4. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为(a)            (b)1,1         (c)           (d) 参考答案：a函数，g（x

5、） x4x当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选a. 5. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）a5            b4            c1          d5参考答案：b画出不等式组表示的可行域如图阴影

6、部分所示  由，得，故，故选b 6. 设全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，则a?ub=（）ax|0x1bx|0x1cx|x0d|x1参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集r及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，?ub=x|x1，则a?ub=x|0x1，故选：b7. 定义运算，如.已知，则(     )    a          b&#

7、160;          c          d参考答案：a略8. 在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则下列直线中与平面ace平行的是（）aba1bbd1cbc1dbb1参考答案：b【考点】ls：直线与平面平行的判定；l2：棱柱的结构特征【分析】连结bd1，ac、bd，设acbd=o，连结oe，则oebd1，由此得到bd1平面ace【解答】解：连结bd1，ac、bd，设acbd=o，连结oe，

8、在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，o是bd中点，oebd1，oe?平面ace，bd1?平面ace，bd1平面ace故选：b9. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是 （    ） .                      .  .  &#

9、160;                   .参考答案：d略10. 函数的定义域为（）ks5ua  b   c d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合=            .参考答案：12. 设是等差数列的前n项和，若,则_.参考答案

10、：数列成等差数列，且. 13. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_参考答案：514. 化简（1+tan2）cos2=  。参考答案：115. 函数的定义域是参考答案：2，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合【解答】解：由，解得：x2解得：2x1，即x0x2，且x0函数的定义域是2，0）（0，+）故答案为：2，0）（0，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题16. 如图所

11、示，程序框图(算法流程图)的输出值x=      参考答案：1217. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，又，所以，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和单调递增区间（）若关于x的方程f（x）m=2

12、在x，上有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】（i）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（ii）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围【解答】解：（i）f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=2sin（2x）+1周期t=；令2k2x2k，解得kxk，单调递增区间为k，k，（kz）（ii）x，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）的值域为2，3，而f（x）=

13、m+2，所以m+22，3，即m0，119. 已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）当时,  ；当时, 。而满足上式。又即，是等差数列。设公差为d。又， 解得。. 4分（）单调递增，。令，得。 . 8分（）     （1）当为奇数时，为偶数。，。     （2）当为偶数时，为奇数。，（舍去）。   综

14、上，存在唯一正整数，使得成立。 .10分20. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为      (2）   理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数                       (3）从图像上可以看出，当时，  当时，    21. （1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）把项的底数化成假分数，根据指数的运算性质化简即可；（2）由题意和对数的定义求出a、b，根据对数的运算性质化简log4256，把a和b代入即可【解答】（1）原式=52； （2）14a=6，14b=7