湖南省怀化市观音阁镇中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析

1、湖南省怀化市观音阁镇中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（    ）个    a1                b2   &#

2、160;            c3                d4参考答案：d2. 下列叙述中正确命题的个数是：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行（&#

3、160;   ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：b【分析】利用线面平行的判定定理即可判断出正误；由面面垂直的判定定理即可判断出正误；由线面垂直的性质定理、面面平行的判定定理即可判断出正误正确；由两个平面垂直的性质定理、线面平行的判定定理即可判断出正误【详解】若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，因此不正确；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正确；垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，不一定正确，此直线可能在一个平面内叙述中

4、正确命题的个数是2故选b【点睛】本题考查了空间位置关系判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 在等比数列an中，=1，=3，则的值是（    ）a、14                 b、16             c、18   

5、0;         d、20参考答案：b4. 若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（2）的值是(     )a4bcd4参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先根据函数f（x）是r上的奇函数将f（2）转化成求f（2）的值，代入当x0时f（x）的解析式中即可求出所求【解答】解：函数f（x）是r上的奇函数则f（x）=f（x）f（2）=f（2）当x0时，f（x）=2x，f（2）=4，则f（2）=f（2）=4故选：

6、a【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题5. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(    )a    bc   d参考答案：a6. 函数的值域为      a、      b、        c、     d、参考答案：

7、c略7. 已知，则cos（2）=（）abcd参考答案：a【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2=2cos21就可求得结果【解答】解：cos（2）=cos2=12cos2=，故选a8. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）a   bc   d参考答案：d9. 求值:sin150=               &

8、#160;                                                 &

9、#160;                                 a.    b.   c.   d.   参考答案：a略10. 经过a  ( 2,0), b( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ 

10、60;  ）   a45° b135° c90 °d60 °参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题12. 已知集合，,则         

11、0; 参考答案：13. 已知且与的夹角为，则             参考答案：114. 若两直线互相垂直,则常数m        参考答案：15. 下列结论：函数的图象的一条对称轴方程是；中，若，则；在abc中，内角a，b，c成等差数列，则；已知数列an的通项公式为，其前n项和为sn，当sn取得最大值时，其中正确的序号是_参考答案：【分析】逐个命题进行验证可得，对于可以把代人解析式可得；对于，是的充要条件；对于结合

12、三角形内角和可得；对于找到数列正负值的分界处可得.【详解】对于选项：当时， ,故错误在abc中，是的充要条件故正确在中，内角成等差数列，则，由于， 所以：，故正确由于数列an的通项公式为，当时，所以当取得最大值时或,故错误故答案为：16. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则_.参考答案：17. 化简的值为           参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：(1)由sn=2n2+n,可得当n2时，an=sn-sn-1=

13、(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(nn*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(nn*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,tn=3+7×21+11×22+15×23+(4n-1)×2n-1，2tn=3×21+7×22+11×23+15×24+(4n-1)×2n，-可得-tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1

14、)×2n=-5+(5-4n)×2n,tn=5+(4n-5)×2n.19. 命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。参考答案：不是全称命题，补充条件：（答案不惟一）当时, ，20. 已知定义域为r的函数是奇函数（1）求实数a，b的值；  （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）为r上的奇函数

15、便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在r上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x

16、）为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k?3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象21. 如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，四个侧面都是等边三角形，ac与

17、bd的交点为o，e为侧棱sc上一点（1）当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；（2）求证：平面bed平面sac参考答案：【考点】ly：平面与平面垂直的判定；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接oe，当e为侧棱sc的中点时，oe为sac的中位线，所以saoe，由此能够证明sa平面bde（2）因为 sb=sd，o是bd中点，所以bdso，因为四边形abcd是正方形，所以bdac，因为acso=o，所以bd平面sac由此能够证明平面bde平面sac【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接oe，当e为侧棱sc的中点时，oe为sac的中位线，所以saoe，因为sa?平面bde，oe?平面bde，所以sa平面bde（2）因为sb=sd，o是bd中点，所以bdso，又因为四边形abcd是正方形，所以bdac，因为acso=o，所以bd平面sac又因为bd?平面bde，所以平面bde平面sac22. 在abc中，角a，b，c