湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A．航天神舟 B．中国行星探测 C．中国火箭 D．中国探月2．如图，是的平分线，已知于点，且，则点到的距离是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的值可能是（

）A．0 B． C．3 D．4．八边形的内角和是（

）A． B． C． D．5．在中，是的中点，，若，则的长为（

）A．5 B．10 C．6 D．2.56．在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（

）A．8 B．10 C．20 D．407．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．9．如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．10．如图，菱形的面积为120，对角线，则这个菱形的边长是（

）A．5 B．10 C．13 D．12二、填空题11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．在中，，，，则．13．点关于x轴的对称点的坐标是．14．一个容量为60的样本数据的最大值是88，最小值是41，取组距为10，则可分成组．15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）16．如图，在与中，，，，若则的度数为．17．如图，一次函数与的图象交于点，则当时，的取值范围是．18．如图所示，在平行四边形中，，，点，分别是，边上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为．三、解答题19．已知，在一次函数图象上，求这个一次函数的表达式．20．如图，已知四边形是平行四边形，连接对角线并延长使得，且．证明：四边形是矩形．21．如图，的顶点坐标分别为，，．(1)将向下平移个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；(2)求作，使得与关于点成中心对称，并写出点的坐标．22．近日，Deepseek、豆包、腾讯元宝等人工智能工具已悄然进入人们的生活，为跟上时代的脚步，某校在课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，八年级全体同学参加了此次活动．现随机抽取了八年级若干名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，将成绩分成了四个等级：，并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽取学生人数为______人，扇形统计图中的值为______，补全频数分布直方图；(2)这若干名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级；(3)据上面统计结果估计该校八年级240人中，有多少人的成绩在80分以下．23．在刚结束的世乒赛中，我国选手蝉联混双冠军，某校乒乓球队为激励球员努力训练，特购买若干个乒乓球拍和乒乓球以示奖励．已知购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元，购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元．(1)求乒乓球和乒乓球拍的单价分别是多少？(2)该球队计划购买乒乓球和乒乓球拍共个，且乒乓球的数量不超过乒乓球拍的倍．则如何购买才能使总费用最少？24．如图，在矩形中，点、别在、的延长线上，连接、．(1)请你从以下两个条件：①；②．选择一个作为已知条件，证明四边形是平行四边形；(2)以点为圆心以长为半径作弧交于点，分别以点、点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，求的长．25．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点．函数的图象与轴交于点．(1)求和的值；(2)求的面积；(3)在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在平行四边形中，，点是边上一动点，从出发沿边匀速运动，当运动到点时停止运动，过作，交边于点，连接，．已知，．(1)求的长；(2)试求在运动过程中，长为何值时，四边形是菱形，请说明理由；(3)点在运动过程中，的长是否存在最小值，如果有请求出最小值；如果没有则说明理由．参考答案1．C解：选项A、B、D中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．B解：过点作于点，为的平分线，于点，，∵，，即点到的距离是2．故选：B3．C【详解】∵点在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负．∴．只有C选项为正数，符合条件．故选：C．4．C解：八边形的内角和为：，故选：C．5．A解；在中，是的中点，，，∴．故选A．6．B【详解】∵所有组的频率之和为1，已知前四组的频率之和为0.8，∴第五组的频率为：∴第五组的频数为：故选B．7．B【详解】∵，说明图象从左向右上升，，说明图象与y轴交于负半轴．∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限．故选B．8．A解：A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意；B、能判定四边形是平行四边形，不符合题意；C、能判定四边形是平行四边形，不符合题意；D、能判定四边形是平行四边形，不符合题意；故选：A．9．D解：∵正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交．故B、C不符合题意；A、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意；故选：D．10．C解：由菱形的面积公式，可得，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线的一半分别为12和5，菱形的边长．故选C．11．x≤1解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.12．解：如图，∵中，，，，∴，∴．故答案为：13．解：点关于x轴的对称点的坐标是，故答案为：．14．5解：∵，，∴可分成5组．故答案为：．15．＜．【详解】∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．解：∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．17．解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，∴关于x的不等式的解集是．故答案为：．18．解：连接，过点D作于点G，点为的中点，点为的中点，，是的中位线，，当时，即点M在G位置时，有最小值，此时最小，∵在中，，∴∵，∴，∴，∴在中，，∴的最小值为，∴的最小值．故答案为：19．解：设一次函数的表达式为：，依题可知，在函数图象上，则，解得：，∴这个一次函数表达式为．20．见解析【详解】证明：如图，连接交于点O，∵四边形是平行四边形，∴．∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是矩形．21．(1)作图见解析，三个顶点坐标分别是，，；(2)作图见解析，．（1）解：如图，为所求作三角形，三个顶点坐标分别是：，，；（2）解：如图，为所求作三角形；∴点的坐标为：．22．(1)20，20，补全统计图见解析(2)B(3)该校八年级240人中，有48人的成绩在80分以下（1）解：由题意及图，得本次抽取学生人数为（人），，∴．B的学生人数为：（人）补全统计图如图：故答案为：20，20．（2）解：本次抽取学生人数为20人，第10，11名都在B等级，∴这若干名学生成绩的中位数在B等级．故答案为：B．（3）解：(人)．答：该校八年级240人中，有48人的成绩在80分以下．23．(1)乒乓球的单价是元，乒乓球拍的单价是元；(2)该球队计划购买个乒乓球和个乒乓球拍所用花费最少．（1）解：设乒乓球元/个，乒乓球拍元/个，依题得，解得：，答：乒乓球的单价是元，乒乓球拍的单价是元；（2）解：设该球队计划购买乒乓球个和乒乓球拍个，总费用为元，则，由题知：，即，又∵，∴随着的增大而减小，∴当时，总费用最小，，∴该球队计划购买个乒乓球和个乒乓球拍所用花费最少．24．(1)见解析(2)（1）方法一：选择条件①，证明如下：在矩形中，．∴．∵，∴．∴四边形是平行四边形．方法二：选择条件②，证明如下：在矩形中，，∴．∵，∴，∴．在矩形中，．∴．∴四边形是平行四边形；（2）解：在矩形中，，在中，由勾股定理知：由尺规作图知：平分，∴，∵，∴∴．∵四边形是矩形，∴．25．(1)，(2)(3)存在，点为或（1）解：∵点在函数的图象上，∴，又在函数的图象上，∴．（2）解：∵函数的图象与轴交于点，∴，又函数与轴，轴分别交于点、两点，当时，；当时，；∴．∴．∴．（3）解：存在，理由如下：由（2）知，，∴，①若，则，∴，∵，∴；②若，则，∴，过点作交轴于点，∴，∵，∴，∴，∴．综上所述，当点为或时，为等腰直角三角形．26．(1)；(2)当时，四边形是菱形，理由见解析；(3)的最小值为．（1）解：∵