多边形及其内角和(00002)

1、11.3 多边形及其内角和基础知识一、选择题1（ 2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D 6答案： A2（ 2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A 正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形答案： C3（ 2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A5 B5 或 6C5或 7D5或 6或7答案： D4（ 2009?湛江）如图，小林从P 点向西直走12M 后，向左转，转动的角度为 ，再走12M ，如此重复，小林共走了108M 回到点 P，则 =

2、（）A 30° B40° C 80° D 不存在答案： B5. 若从一个多边形的一个顶点出发, 最多可以引 9 条对角线 , 则它是 ( ) A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形答案： B6. 若一个多边形共有 20 条对角线 , 则它是 ( )A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形答案： C7内角和等于外角和2 倍的多边形是（）A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形答案： B8. 一个多边形的外角中 , 钝角的个数不可能是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案： D9. 一个多边形的内角中 , 锐角的个数最多

3、有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案： A10. 若一个多边形除了一个内角外 , 其余各内角之和为 2570° , 则这个内角的度数为 ( )A.90°B.105°C.130°D.120°答案： C11一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）1 / 5A15 B16C17D 15 或 16 或 17答案： D12.下列说法正确的是（）A. 每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对答案： C1

4、3.正多边形的一个内角的度数不可能是（）A 80°B 135°C 144°D 150°答案： A14多边形的边数增加1，则它的内角和（）A 不变B增加 180°C增加 360°D无法确定答案： B15.在四边形ABCD 中，A、B、C 、D 的度数之比为2 34 3，则D 的外角等于（）（ A） 60° （B）75° （C）90° （D）120答案： C二、填空题1每个内角都为 135°的多边形为 _边形 .答案：八2一个多边形的每一个外角都等于15° , 这个多边形是 _边形 .答案

5、：二十四3. 已知一个多边形的每一个外角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为9:2, 则这个多边形的边数为 _.答案：十一4多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1 300°，则这个外角的度数为_答案： 40°5如图 ,小明从 A 点出发，沿直线前进10M 后向左转 30°，再沿直线前进10M ，又向左转 30°， 照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 M 答案： 1206如图， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G 的度数是 .2 / 5答案： 540°7. 如图，在六边形 ABCDEF中， AF CD,AB DE,且 A

6、=120° , B=80° , ，则 C 的度数是， D 的度数是答案： 160°， 120°三、解答题1一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6 倍还多 12°，求这个正多边形的内角和答案： 解：设这个正多边形的一个外角的度数为x ，根据题意得 :x+ 6x+12° =180 °，解得 x=24°，所以这个正多边形边数 =360=15.24内角和为：（ 15-2 ） ×180° =2340 ° .2如果两个多边形的边数之比为1： 2，这两个多边形的内角之和为1440°，请

7、你确定这两个多边形的边数答案： 解：设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n, 根据题意得：（n-2）?180°+（ 2n-2 ）?180°=1440°，解得n=4 2n=8 故这两个多边形的边数分别为4，83. 用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图 1所示).(1)图1中CADBCDE.(2)拖动点 A到图 2和图 3的位置时 ,CADBCDE 的值是否发生变化 ?说明你的理由 .图1图2图3答案：（ 1） 180°；（ 2）不变，理由略3 / 54.如图，四边形ABCD 中， AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求 x 的

8、取值范围 .答案：解：根据两点之间，线段最短，可列不等式组：23x9239x解得： 4x145.如图，在四边形ABDE 中， B、 D 的平分线交于点C, 试探究 A、 E、 C 之间的关系.答案：因为ABD+ BDE=360° -( A+ E), 所以 DBC+ BDC=180° - 1 ( A+ E), 因为2C=180° -( DBC+ BDC),所以 C= 1 ( A+ E).2能力提升1. 如果一个多边形的每一个内角都相等, 且每一个内角都大于135° ,那么这个多边形的边数最少为 _.答案： 9解读：设这个多边形的边数为n,可列不等式 :(n-2)180 >135n2如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是_.答案： 5解读：设多边形的边数为n,可列不等式：36090 ，解得： n>4, 所以 n 最小是 5.n3. 如图 , 一个六边形的六个内角都是120° ,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.答案：解：六边形ABCDEF的每个内角都为120°，所以 MBC= MCB=60° , 所以 MBC为等边三角