云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)文科数学

1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.参考公式：样本数据X-X2,，xn的标准差x1(1-Sx)1 2(X2x)亠-亠（Xn锥体体积公式1V Sh3其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式其中X为样本平均数柱体体积公式V = Sh其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径142464337.doc 第 1 页(共 14 页)142464337.doc 第 # 页(共 14 页)第I卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1 .已知集合 A =

2、X | ax -1 = 0 ?，B 4 ?，且A B = A，则a的所有可能值组成的集合是 1 1D110,-,-B.-,-. 3 4A.D .142464337.doc 第 # 页(共 14 页)142464337.doc 第 # 页(共 14 页)D. -2i142464337.doc 第 # 页(共 14 页)145.设向量a二的模为二？，则cos 2：.=2B.a . 0且a =1，则下列所x6.在同一个坐标系中画出函数y = a其中俯视图是菱形,y = sin ax 的部分图像，其中7. 一个几何体的三视图如图 2所示, 的侧面积为则该几何体B.、3 ,5142464337.doc

3、第 2 页（共 14 页doc 第 # 页（共 14 页）149函数y =sin( ；lx亠门)在区间, 上单调递减，且函数值从1减小_6, 3142464337.doc 第 # 页（共 14 页doc 第 # 页（共 14 页）14到一1,那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为A .三21B.-2C.10. P是抛物线-4x上任意一点，则点P到定点A(0, -.2)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是bV2C. 3142464337.doc 第 3 页（共 14 页）11设a、b、c、d . R，若a,1,b成等比数列，且c,1,d成等差数

4、列，则下列等式恒成立的是a b _ 2cd D. a b 岂 2cd-D.-2 2A | a b |_2cd B. | a b 2cd C.b | = 2，则 p （a-b）的值是13A.B.C2212. 如图4,已知O、A、B是平面上三点，向量 面AO B 上, P是线段AB垂直平分线上任意一点，第H卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且cos A二上，则2 sin（ A -T54的值为.14. 已知 a! =1， an = n （

5、an 勺-an）（ n N *），则数列'.an / 的前 60 项和为.x _ 0,I 415. 若不等式组+3y兰4,所表示的平面区域被直线 y =kx +分为面积相等的两部分， 则k的3纠G孙+y兰4,值为.16. 如图5，已知球O是棱长为1的正方体ABC - A B1C1 D,的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD,所截得的圆为底面的圆锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知等比数列、an满足a2= 2，且2a3，a4= a5，an 0 .(1)求数列:an ?的通项公式;(2)设 bn

6、= ( -1) n3an 2n -1，数列bj 的前 n 项和为 Tn，求 Tn18. (本小题满分12分)为预防某病毒爆发，一生物技术公司研制出一种新疫苗，为测试该疫苗 的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是 0.33 .(1) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在 C组抽取样本多少个？(2) 已知b _465 , c _30，求该疫苗通过测试的概率.19. (本小题满分12分)如图5，已知在四棱

7、锥P ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方 形， PAD 是正三角形，平面 PAD丄平面ABCD , E , F , G分别是PD , PC , BC的中 占八、(1) 求证：平面 EFG 丄平面PAD ;(2) 若M是线段CD上一点，求三棱锥 M EFG的体积.2 2X y20. (本小题满分12分)已知椭圆C：r - =1(a b 0)的离心率a b为一2 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2 /2 .2(1) 求椭圆C的方程；(2) 若过点(2, 0)的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当 AOB为锐角时， 求直线l的斜率k的取值范围.2NX21. (本小题满分12分

8、)已知函数f(x)ln x , x"l_1,3l8(1)求f (x)的最大值与最小值；(2)若f (x) ：4 -at对于任意的I.0, 2 恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.142464337.doc 第 7 页（共 14 页）22. (本小题满分10分)【选修4 1:几何选讲】如图7所示，PA为0的切线，A为切点，PBC是过点0的割线，PA=10 , PB =5 , BAC 的平分线与BC和、0分别交于点D和E .(1)求证:AB PAAC - PC(2)求AD AE的值.23. (本小题满

9、分10分)【选修4 4:坐标系与参数方程】轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数).已知曲线C的极坐标方程是 匸=1，以极点为原点，极轴为 x轴的正半y =2t,、 2(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;x = 2x,(2)设曲线C经过伸缩变换. 得到曲线C ，设曲线C上任一点为M (x, y)，求 卜y，x亠2、一 3 y的最小值.24. (本小题满分10分)【选修4 5:不等式选讲】设函数 f (x) =| x -1 | | x -1 | .(1)若 a =：1，解不等式 f (x) _3 ;(2)如果-x R , f (x) _2，求a的取值范围.云南师大附中0

10、13届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第I卷（选择题，共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBCBACCDDAD【解析】A =：；_；：，适合 A B = A，故选 A.1.由 A B = A 知 AB，而 B =g, 4?,且 a =0 时,2. z =1 _1 =1，则 z2 =（1 - i）2 =2i，故选 B.i3. p A q为真，则p，q均为真，所以pv （q）为真，故选B.4所求概率P二一30一，故选C.30 +5 +4055.213sin :-=242cos 2=1 2 sin 二，故选B.6. a .0 且

11、 a =1，当 T =2n . 2 n时，0 ： a ：1，故选 A .a7. 该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥,2：匸 2 .3，故选C.2&第一次循环有a =1, T =1, k =2,第二次循环有a =0, T =1, k =3,第三次循环有 a = 0 ,142464337.doc 第 9 页（共 14 页）142464337.doc 第 # 页（共 14 页）T=1, k=4，第四次循环有a =1, T=2, k =5，第五次循环有a =1, T=3,k =6，此时不满足条件，输出T =3，故选C.9.n 二上，则 T 二 n , .= d =2，此时 y

12、 =sin（2 x ），又函数过点-，1 ，代2 362T n6入可得 =n，因此函数y二sin 2x ，令x =0，可得y J，故选D .F的距离，所以当 A, P, F三点共6I 6 丿210.由抛物线定义，点 P到抛物线准线的距离等于它到焦点11.又 c - d =2 ,线时，其和最小为AF »3，故选D .即2 > 2 cd，故选A.142464337.doc 第 # 页（共 14 页）r*BiAaa.SBi12.采用特殊化法，如图1,当点P运动到线段AB的中点M这一特殊位置时，有 （a b），所211p 炉a b) =_(a +b)耳a _b)=(221l2ab2），

13、故选D.2q H H（另解：设线段 AB的中点为M，则MP =OP _OM =p _-（a怦b）， 2又 BA =a _b，且 MP _ BA，所以-1p (a 亠b )2a -b) =0， 1 . - - 1 即 p 0a b) =(a +b) <(a b) =( a2 22-b )图1142464337.doc 第 10 页(共 14 页)第U卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案118307J3 n53108【解析】142464337.doc 第 # 页(共 14 页)142464337.doc 第 # 页(共 14 页)

14、13.在ABC 中，由 cos得 sin A3= sin A cos A =514.由an n(an 1- an )，得% 1anaa所以，当n > 2时，累积得an =a1、丄a1a2a3=1nen -1=n.又a1也满足上式,所以数列 an的前60项和为6060 =1830 .（另解：an =n（an1一a“），得丄n +1 n所以数列 an的前60项和为6060耳=1830 ）2a）-色=0，故是常数列，又幻=1，所以玉=1，即an15不等式组所表示的平面区域如图2中阴影部分，易知所以直线y4-kx 过点B，3AC的中点,x 3y3x y=4,得 A(1, 1)，又 C(0，4)D

15、PI，代入直线yS BDC = S BDA，则点16.如图3， O为球心，也是正方体的中心，设球O被平面ACD 1''_ 图 2142464337.doc 第 11 页(共 14 页)（2 分）4分）6分）9分）12 分）2分）4分）6分）8 分）所截得的圆的半径为r , AC的中点为M，则，丄D1M =,3 6球的半径r =1，则0到平面ACDi的距离h = . R2 _r2二-3 ,2 6故圆锥的体积v J n2h二丄3108三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)a q 2解：(I)设等比数列an的首项为a1，公比为q，则1

16、： '34”2a1qa1q =a1q ,把代入整理得q _q -2 =0，即 q - -1, q =2，： an . 0 , q =2，”(代入彳得日1 =1 ,an 2(H)v bn =(-1)n3an2n 1 =(一1)“3迄"丄-2n - 1(2)2 n 1 ,(Tn = d1 -2 48 亠-(-2)n - 3 5 7 亠 2n 1,Tnn - 2n 二(-2)- n 2n -1 ,(1+218. (本小题满分12分)a解: (I)：0-33，二 a =660 .,(2000 b y =2000 -673 -77 -660 一90 =500 ,( 应在C组抽取样本个数

17、是500=90 (个).，,，(2000(n)T b c =500 , b > 465 , c > 30 , (b, c)的可能性是：(465, 35) , (466 , 34) , (467 , 33) , (468 , 32) , (469 , 31), (470 , 30),(若测试没有通过，贝U 7790 c 2000(1 -90%) =200 , c . 33 ,(b, c)的可能性是(465 , 35) , (466 , 34),142464337.doc 第 13 页(共 14 页)通过测试的概率是12 26 _319.（本小题满分12分）（I）证明：如图4,平面PA

18、DCD平面PAD ,F分别是PD，PC的中点,丄平面ABCD ,图4EFII C D , EF平面PAD ,而EF平面EFG，.平面EFG平面 PAD .,6分)(n)解： c d IIEF ,. CD II平面EFG ,故C D上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离,-VM EFG =VD EFG ，取AD的中点H ,连接 GH , EH ,贝U GH II EF , EF _ EH ,1疋 S efgEF EH2=2，又平面EFGH_平面PAD于EH ,PAD是正三角形,.点D到平面EFG的距离,即正三角形EH D的高，等于,3，”10 分)12 分)20.（本小题满分12

19、分)= 2b2，依题意= 2.2，即ab = .2，解方程组得a =$2 , b =1，所以椭圆C的方程为2X 2彳y 1.,24分)''VM _EFG142464337.doc 第 14 页(共 14 页)142464337.doc 第 # 页(共 14 页)(n)设 1 : y= k(x 2) , A(x1, y1),y = k(x _2),B(X2, y2)，由 x22y =1,.2得(1 - 2k2)x2 8k2x - 8k2 -2 =0 ,由厶=64k4 4(2 k2 1)(8 k2 2) 0，得 k2 <-,2142464337.doc 第 # 页(共 14

20、页)2 2冃8k8k _2且 Xt x2= , XtX2 =,1 +2k1 +2k6分)2 2于疋y1 y2=k(x1-2)(x2- 2) =kx1x2 -2(x1- x2)4=2k21 - 2k2I . AO B 为锐角，即 OA OB .0,2 2 2丄8k 2 丄 2k10 k 2解得 2-xx2 -y1y22220，解得 k1 +2k1 +2k 1 +2k又k22- 1 : k25所以直线I的斜率k的取值范围是丄,I 25 八5210 分)12分)21.(本小题满分12分)解：(I) f (x) = 一丄=(x 2)(x -2)，令 f (x) =0，得 x =-2 或 x =2 .4

21、 x4x x 【1 , 3，故当 1 :：: x ：:2 时，f (x) ：0，当 2 ：x ：3 时，f (x) .0 ,(3分) f (x)在x =2处取得唯一极小值，也是最小值f(2)=丄In 2 ,2又 f(1), f (3) =一 一In 3 ,8 8_ln 3ln 3 -1 .0，即 f (1) . f (3),AA f (x)的最大值为一，最小值为一 in 2(82(n)由(I )知f (x) < 1 ,所以f (x) -：.4 - at对于任意的t三【0 , 2恒成立，81只要 4 -at ，即 8at -31 ：0 对任意 r 0 , 2恒成立，”，”，”，(8设 g(

22、t) =8at 31 (t 【0 , 2)，则 g(0) ："° 解得 a :聖, 卫(2) C0,16f31所以实数a的取值范围是-：，.,(I16丿6分)一分)12 分)22.(本小题满分10分)【选修4 1:几何证明选讲】(I )证明：如图5, PA为、O的切线，乞PAB 二.AC P ,142464337.doc-第 16 页(共 14 页)图5又.P =/P，二 PAB s PCA,4分) AB PA(' '= 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5AC PC(H)解： P

23、A为OO的切线，PBC是过点o的割线,5分)- PA2 二 PB -PC .又 VPA=10,PB=5,. PC=20 , BC=15.由（I ）知,AB 箜J,TBC是O O的直径,AC PC 2 /CAB =90 ©,.AC 2+AB 2=BC 2=225,. AC =6亦,AB =3亦7 分)连接 CE,则.ABC 二.E，又.CAE 二.EAB , AC EsAD B. AB =AD, AD AE =AB AC =3 . 56 5 =90AE AC '10 分)23.（本小题满分10分）【选修44:坐标系与参数方程】解：（I）直线l的普通方程为:曲线C的直角坐标方程为

24、：x2 y2 =1 .,4分)cxfx =2x ,x =(n)T .将 2y"=y,!"l丿=y代入C ,2得 C : ©L (y)2 =1 ,42即椭圆C 的方程为 y2 =14.设椭圆xC的参数方程为ly:営卞为参数），142464337.doc第 # 页(共 14 页)142464337.doc第 # 页(共 14 页)则 x - /3 y =2 cos1：'亠23 sin =4sin '上,10 分) - x亠2 3y的最小值为 -424.（本小题满分10分）【选修45:不等式选讲】1分)解：（I）方法一：当 a = -1 时，f （x）二

25、 x1 x 7 ,由 f (x) > 3 得 x 打-.-|x -1 > 3 ,(i) 当x < _1时，不等式化为1 _x _1 _x > 3，即_2x > 3 ,不等式组x* -1的解集为_2 ；'f(x) > 3I. 2(ii) 当_1 ：X * 1时，不等式化为1 _x x 1 > 3，不可能成立,不等式组一1 "X * 1，的解集为.；J (x) > 3(iii)当x .1时，不等式化为 x _1 x 1 > 3，即2x > 3 ,142464337.doc第 18 页(共 14 页)142464337.d

26、oc第 # 页(共 14 页)不等式组的解集为-U(x) > 32综上得,f (x) > 3的解集为5分)方法二：当a = /时，f (x) = x _1x 1 ,由f (x) > 3得x -1 x 1 > 3，由绝对值的几何142464337.doc第 # 页(共 14 页)142464337.doc第 # 页(共 14 页)意义x _1| -卜 1表示数轴上的点x到-1与1的距离之和,而x _1|-卜 1的最小值为2 , 所以当 x * - 3 或 x > 3 时，x -1 x 1 > 3 ,2 2142464337.doc第 # 页(共 14 页)142464337.doc第 # 页(共 14 页)所以不等式f (x) > 3的解集为5分)142464337.doc第 # 页(共 14 页)142464337.doc第 # 页(共 14 页)()若a=1 , f(x)=2x-1，不满足题设条件,一2x 亠a 亠 1 , x* a,若 a ：:1 , f (x) = 1 -a , a : x