二次函数性质的再研究与幂函数

1、结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【2014年高考会这样考年高考会这样考】 1常以集合为载体，考查二次方程的解集、二次函数的常以集合为载体，考查二次方程的解集、二次函数的定义域、值域等定义域、值域等 2以函数性质为背景，考查二次函数与幂函数的图象的以函数性质为背景，考查二次函数与幂函数的图象的应用应用第第4 4讲讲二次函数性质的再研究与幂函数 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练二次函数幂函数考向一考向二考向三巧解巧解二次函数与其它函数有公共点的问题二次函数与其它函数有公共

2、点的问题 单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】 【训练1】 【例2】 【训练2】 【例3】 【训练3】 幂函数的图象与性质的应用二次函数在闭区间上的最大(小)值求二次函数的解析式选择题填空题解答题123、 B级选择题填空题解答题123、结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：1 1二次函数二次函数(1)二次函数的定义二次函数的定义形如形如 的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数(2)二次函数的三种常见解析式二次函数的三种常见解析式一般式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：顶点式：f(x)a(xm

3、)2n(a0)；两根式：两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)f(x)ax2bxc(a0)考点梳理结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：2.2.幂函数幂函数(1)幂函数的定义幂函数的定义一般地，函数一般地，函数 的函数称为幂函数，其中的函数称为幂函数，其中x是自是自变量，变量，为常数为常数(2)常见的常见的5种幂函数的图象种幂函数的图象考点梳理yx结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：(3)常见的5种幂函数的性质0，) y|yR 且且y0 结束放映

4、结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：助学微博 (1)二次函数二次函数yf(x)对定义域内对定义域内x1，x2，都有，都有f(x1)f(x2)，那么函数，那么函数yf(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为x . (2)二次函数二次函数yf(x)对定义域内所有对定义域内所有x，都有，都有f(ax)f(ax)成立，那么函数成立，那么函数yf(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为xa(a为常数为常数) 两种方法 122xx结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测A(0,8) 6 1234

5、5( )f xx 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：审题视点审题视点 根据条件用顶点式，根据条件用顶点式，设出二次函数设出二次函数f(x)的的解析式解析式 【方法锦囊】求二次函数解析式的求二次函数解析式的问题一般都采用待定问题一般都采用待定系数法，其关键在于系数法，其关键在于根据题设合理选用二根据题设合理选用二次函数解析式的形次函数解析式的形式一般式在任何条式一般式在任何条件下都适用，其缺点件下都适用，其缺点是假设的字母较多，是假设的字母较多，容易引起混乱顶点容易引起混乱顶点式一般需要先知道二式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，次函数的顶点坐标，而两根式则

6、需要先知而两根式则需要先知道图象与道图象与x，y轴的交轴的交点坐标在解题时，点坐标在解题时，遵循的原则是出现字遵循的原则是出现字母越少越好母越少越好考向一 求二次函数的解析式 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：审题视点审题视点 根据条件用顶点式，根据条件用顶点式，设出二次函数设出二次函数f(x)的的解析式解析式 【方法锦囊】求二次函数解析式的求二次函数解析式的问题一般都采用待定问题一般都采用待定系数法，其关键在于系数法，其关键在于根据题设合理选用二根据题设合理选用二次函数解析式的形次函数解析式的形式一般式在任何条式一般式在任何条件下都适用，其缺点件下都适用

7、，其缺点是假设的字母较多，是假设的字母较多，容易引起混乱顶点容易引起混乱顶点式一般需要先知道二式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知而两根式则需要先知道图象与道图象与x，y轴的交轴的交点坐标在解题时，点坐标在解题时，遵循的原则是出现字遵循的原则是出现字母越少越好母越少越好考向一 求二次函数的解析式 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：考向一 求二次函数的解析式 审题视点审题视点 根据条件用顶点式，根据条件用顶点式，设出二次函数设出二次函数f(x)的的解析式解析式 【方法锦囊】求二次函数解析式的求二次函数解析式的问题一般都采用

8、待定问题一般都采用待定系数法，其关键在于系数法，其关键在于根据题设合理选用二根据题设合理选用二次函数解析式的形次函数解析式的形式一般式在任何条式一般式在任何条件下都适用，其缺点件下都适用，其缺点是假设的字母较多，是假设的字母较多，容易引起混乱顶点容易引起混乱顶点式一般需要先知道二式一般需要先知道二次函数的顶点坐标，次函数的顶点坐标，而两根式则需要先知而两根式则需要先知道图象与道图象与x，y轴的交轴的交点坐标在解题时，点坐标在解题时，遵循的原则是出现字遵循的原则是出现字母越少越好母越少越好结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：审题视点 对称轴不动对称轴不动,区区

9、间动间动,对称轴对称轴x1对区间对区间2,a而言应而言应分两种情况进分两种情况进行讨论行讨论.【方法锦囊】解决二次函数解决二次函数在闭区间上最在闭区间上最值问题的关键值问题的关键就是就是“两点一两点一线线”,“两点两点”就是指闭区间就是指闭区间的两个端点，的两个端点，“一线一线”就是就是指二次函数图指二次函数图象的对称轴象的对称轴.若若本题中求最大本题中求最大值值,就是看区间就是看区间的两个端点哪的两个端点哪个离对称轴的个离对称轴的距离较远距离较远.考向二 二次函数在闭区间上的最大(小)值 【例例2】 设函数设函数yx22x，x2，a，求函数，求函数的最小值的最小值g(a)解解函数函数yx22

10、x(x1)21，对称轴为直线对称轴为直线x1，而，而x1不一定在区间不一定在区间2，a内，应进行讨论内，应进行讨论当当2a1时，函数在时，函数在2，a上单调递减，上单调递减，则当则当xa时，时，ymina22a；当当a1时，函数在时，函数在2,1上单调递减，在上单调递减，在1，a上上单调递增，单调递增，则当则当x1时，时，ymin1.- -3 - -2 - -1O O1 12 23 3x3 32 21 1-2-2-1-1ya 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【训练训练2】求函数求函数yx22ax1在在x0,2时的时的值域值域.解解由已知可得，函数由已知可

11、得，函数f(x)的对称轴为的对称轴为xa.当当a0时，时，yminf(0)1.ymaxf(2)44a134a.所以函数的值域为所以函数的值域为1,34a当当0a1时，时，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函数的值域为所以函数的值域为(a21)，34a当当12时，时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函数的值域为所以函数的值域为34a，1【方法锦囊】解决二次函数解决二次函数在闭区间上最在闭区间上最值问题的关键值问题的关键就是就是“两点一两点一线线”,“两点两点”就是指闭区间就是指闭区间的两个端点，的两个端点，“一线一线”就是就是指二次函数图指二次函数图象的对称

12、轴象的对称轴.若若本题中求最大本题中求最大值值,就是看区间就是看区间的两个端点哪的两个端点哪个离对称轴的个离对称轴的距离较远距离较远.考向二 二次函数在闭区间上的最大(小)值 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：先求幂函数的先求幂函数的解析式，然后解析式，然后利用利用g(x)，f(x)的图象，求的图象，求x的取值范围的取值范围 审题视点 考向三 幂函数的图象与性质的应用 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：先求幂函数的先求幂函数的解析式，然后解析式，然后利用利用g(x)，f(x)的图象，求的图象，求x的取值范围的取值范围

13、审题视点 求幂函数解析式求幂函数解析式的步骤：的步骤：(1)设出幂函数的设出幂函数的一般形式一般形式yx (为常数为常数)；(2)根据已知条件根据已知条件求出求出的值；的值；(3)写出幂函数的写出幂函数的解析式解析式考向三 幂函数的图象与性质的应用 【方法锦囊】f(x)g(x)g(x)f(x)结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：先求幂函数的先求幂函数的解析式，然后解析式，然后利用利用g(x)，f(x)的图象，求的图象，求x的取值范围的取值范围 审题视点 求幂函数解析式求幂函数解析式的步骤：的步骤：(1)设出幂函数的设出幂函数的一般形式一般形式yx (为常数为

14、常数)；(2)根据已知条件根据已知条件求出求出的值；的值；(3)写出幂函数的写出幂函数的解析式解析式考向三 幂函数的图象与性质的应用 【方法锦囊】结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：方法优化方法优化3 巧解二次函数与其它函数有公共点的问题巧解二次函数与其它函数有公共点的问题 【命题研究】【命题研究】通过对近三年高考试题的统计可以看出，通过对近三年高考试题的统计可以看出，本讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式本讲主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考查数形结的综合应用，以及幂函数的图象及性质，重点考

15、查数形结合与等价转化两种数学思想以二次函数的图象为载体，合与等价转化两种数学思想以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函利用数形结合的思想，解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题揭秘3年高考 结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：【示例示例】 (2012山东山东)设函数设函数f(x) ，g(x)x2bx，若，若yf(x)的图的图象与象与yg(x)的图象有且仅的图象有且仅有两个不同的公共点有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

16、则下列判，则下列判断正确的是断正确的是()Ax1x20，y1y20 Bx1x20，y1y20Cx1x20 Dx1x20，y1y20，y1y20，y1y20 Bx1x20，y1y20Cx1x20 Dx1x20，y1y201x结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解1234 A级级 基础演练基础演练结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：二、填空题二、填空题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解56 A级级 基础演练基础演练结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：三、解答题三、解答题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解78 A级级 基础演练基础演练结束放映结束放映返回目录返回目录获取详细资料请浏览：获取详细资料请浏览：一、选择题一、选择题单击题号出题干单击题号出题干单击问号出详解单击问号出详解12 B级级