2020届山东省潍坊市临朐县高三下学期综合模拟考试数学试题(一)

1、绝密启用2020届山东省潍坊市临胞县高三下学期综合模拟考试高三数学试题（一）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .已知集合A x N|0 x log216 ,集合B=x|2x-2>0,则集合AI B子集个数是A. 2B. 4C.

2、 8D. 162 .己知z为复数，i为虚数单位，若复数 三为纯虚数，则Zz i_吏A. 2B. 72C. 1D.3 .设p:a,b是正实数，q:a b 2jOb,则A. p是q的充分条件但不是必要条件B. p是q的必要条件但不是充分条件C. p是q的充要条件D. p既不是q的充分条件，也不是 q必要条件4 .中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从 1 - 15这15个数中随机抽取 3个整数，则这三个数为勾股数的概率为5.1A. 9103B. 9103C.455已知a,b是两个相互垂直的

3、单位向量，且c a .24D. 4551,则 b CA.-.6B.7C. 2 2,1656.在(x 1)的展开式中，含 x项的系数为 xD. 2 .3A. 6B. 6C.24D. 242X7.双曲线-2 a2 y_ b* 21(a 0,b 0)的一条渐近线与直线2x y 3 0垂直，则双曲线的离心率为8.A.痣 C谓D. 2已知奇函数f (x)的定义域为(-,-),其导函数为f '(X),当0 x 时，有2f'(x)cos x f(x)sin x 0成立，则关于x的不等式f (x)J2f (一) cosx的解集为4C.,0 U 0,44D.-,0 U 4二、多项选择题:本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选又的得5分，有选错的得0分，部分选对的得 3分.9 .某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图 ,月跑缈平均里稗1公里)3(1 - - - - M 4 一 一一一一 * - - - - - -*1-1 Z 34567«9 IQ II根据折线图，下列结论错误的是A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的

5、月跑步平均里程相对于 6月至11月，波动性更小，变化比较平稳10 .将函数f(x) sin 2x的图象向左平移 一个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则6B. g(x)在0,上的最小值为D. g(x)在0-上的最大值1211.实数x,y满足x22 _y2 2x0 ,则下列关于x1的判断正确的是yA . x1的最大值为 J3C.六的最大值为叵x 13y一b .的最小值为J3x 1y ，+3D. 的最小值为x 1312 .如图，在正方体 ABCD ABGD1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法正确的是A.当点F移动至BC1中点时，直线 AF与平面BDC1所成角最大且为60B.无论点F在BG上

6、怎么移动，都有 AF BDC.当点F移动至BG中点时，才有 AF与BD相交于一点，记为点 E,且差 3D.无论点F在BG上怎么移动，异面直线 AF与CD所成角都不可能是30三、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.3 13 .已知 cos(一) 一，贝U cos2 =.2514. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x+4)=f (x)，且x (0,2)时，f (x)=x2 1，则f (7)=.15. 已知点M (1,2)在抛物线c : y2 2px(p 0)上，则P ;点M到抛物线C的焦点的距 离是.16. .若三棱锥P ABC的4个顶点在半径为

7、我的球面上，PA 平面ABC, zABC是边长为J3的正 三角形，则点 A到平面PBC的距离为.四、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分)在sn 2bn 1, 4bn bn 1 (n 2),bn bn 1 2(n 2)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的 k存在，求出k的值；若k不存在，说明理由.2已知数列an为等比数列，a1 -, a3 a1a2,数列bn的首项“ 1,其刖n项和为sn,3*是否存在k N ,使得又任意n N ,anbn akbk恒成立？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18. （12 分）在

8、4ABC中，角A, B , C所对的边分别为a , b , c,且3（sin2B sin2C） 4 2sin Bsin C 3sin2 A.（1）求tan A的值；（2）若 3c J2sin B ,且 zabc 的面积 s. abc 2J2,求 c 的值.a sin A19. （12 分）已知 ABC的各边长为3,点D, E分别是AB, BC上的点，且满足CE = D为AB的三等分点（靠EA 2近点A）,（如图（1）,将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使二面角 A1-DE-B的平面角为90。，连接A1B, AiC（如图（2）.（1）求证:A1DL平面 BCED;（2）在线段BC上是否存在

9、点P,使直线PA1与平面AiBD所成的角为60 ?若存在，求出PB的长；若不 存在，请说明理由.20. （12 分）“过元宵节，吃元宵”是我国过元宵节的一大习俗.2019年过元宵节前夕，北方一城市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的元宵，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：（1）求所抽取的100包元宵该项质量指标彳1的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表）；（2）由直方图可以认为，元宵的该项质量指标值Z服从正态分布 N（白（2）,利用该正态分布，求Z落在（14.55,38.45内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这 4包速冻

10、水饺中这种质量指标值位于（10,30）内的包数为 X,求X的分布列和均值.附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为尸 42.7511.95;若 丁 N（w, （2）,则 P（口（< %叶 6=0.682 6, P（厂 2o<m 叶 2） = 0.954 4.21. （12 分）已知椭圆C： / 1（a b 0）过点（1,无），且离心率e 旦. a b22（1）求椭圆C的方程；，.1 ,（2）已知斜率为一的直线l与椭圆C交于两个不同的点 A,B ,点P的坐标为（2,1）,设直线PA与PB 2的倾斜角分别为，证明：冗.22. （12 分）已知函数fx mln x x

11、m m R x（1）讨论f x的单调性;（2）若f x有两个极值点Xi,X2 ,不等式f x1f x222x1x2a恒成立，求实数a的取值范围高三数学试题（一）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1-5: BCDDA6-8: BCA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选又的得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.9. ABC 10. AD 11.CD12.BD三、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 7-14. 215. 2,2（本题第一空 2 分，第二空 3 分.）16.

12、62552 a2217.斛.设等比数列 an的公比为q,因为a1 一，所以a3 a1a2,所以q 二,四、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤n13a2 3n一2故an-. 分-33b Sn2bn1,则Sn-12bn-1 1( n2),两式相减整理得 2(n 2),又b11,分6bn 1所以bn是首项为1,公比为2的等比数列，所以bn 2n 1所以anbn2n由指数函数的性质知，数列anbn单调递增，没有最大值,分10由 4bn bn 1(n 2), b11,知数列bn是首项为1 ,公比为1一的等比数歹U, 4n 1所以bn1nn 121所以 anbn21

13、434nn因为 anbn4-4-66 分6n1 分 8.64 1 2.当且仅当n 1时取得最大值2.6 33，一 、 _ _ * .所以存在k 1 ,使得对任息n N ,anbnakbk恒成立.分.10由bnbn 12(n 2)知数列 bn是公差为 2的等差数列又bi1,所以 bn 2n 1.设Cnan1bl (2n1)则 Cn 1Cnn 1n222n 1 - 2n 1 -33n5 2n 233所以当n 2时，cn 1 cn,当n 衬，cn 1 cn.,分6分7分9即 c1 c2qc4c5所以存在k3,使得对任意n*N ,anbnakbk恒成立.18.解:(1)因为_2 _2 一3(sin B

14、 sin C)4 . 2 sin Bsin C 3sin 2 A ,所以b2詈bc,则 cos Ab22c2bcsin A2 Acos A1 813，因止匕，tan Asin Acos A32,2(2)因为至 a、.2 sin Bsin A3c3、. 2c, 22.2,因为Saabc1 . bcsin A21所以一23c22故c2解得c2 2.19. (12 分)证明 由图(1)可得：AE=2, AD = 1, A = 60°.从而 DE =寸12+ 22 2 X1 X2 >cos 60 =乖故得 AD2+DE2= AE2,AD IDE, BD± DE. A1DXDE

15、, BDXDE,，/A1DB为二面角 A1 DE B的平面角,又二面角 A1 DEB 为直二面角，A1DB= 90°,即 A1DXDB,. DEADB = D 且 DE, DB?平面 BCED,A1D，平面 BCED.(2)存在.由(1)知 EDXDB, AD，平面 BCED.以D为坐标原点，以射线 DB、DE、DAi分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz,如图，过P作PH / DE交BD于点H,设 PB=2a(0waw3)则 BH = a,PH = y3a, DH = 2- a,易知 Ai(0, 0, 1), P(2a, V3a, 0), E(0, >/3,

16、 0),所以 PAi = (a2, 73a, 1).因为ED,平面AiBD,所以平面 AiBD的一个法向量为De = (0, 0 0) . 8分因为直线PAi与平面AiBD所成的角为60。，所以sin 60 =|PAiDl|3a3 研/曰J1= , 0- S 解得 a|FAi|Dl| V4a -4a+5邓 2i0分一. 5.60 ,此时 PB = 2.i2 分x = 5>0.i + i5 >0.2+ 25 >0.3+ 35 >0.25 +54.5PB=2a = |,满足0W2W3,符合题意.所以在线段BC上存在点P,使直线PAi与平面AiBD所成的角为20.解：（i）所

17、抽取的i00包速冻水饺该项质量指标值的平均数45>0.i5= 26.5.2 分(2)Z服从正态分布 N(丛 /)，且尸26.5, 产ii.95P(i4.55<Z< 38.45)= P(26.5 ii.95<ZW26导 ii.95) = 0.682 6, . Z落在(i4.55,38.45内的概率是 0.682 6.4分i根据题意得XB 4, 2 , c i , i, i , ip(x=0) = c4 2 4=6 P(x=i) = c4 2 4=4；p(x=2) = c4 r 4=|； P(X= 3) = C3 ； 4 = i 2824,i , i一P(X=4)=Ct 2

18、 4=i0 分X的分布列为X0i234Pii3Jii6484i6i2分-E(X)=4x2-= 2.21.解：（1）由题意得i2a.,3T2解得a8,b2所以椭圆C的方程为2 y_2(2)设直线l : yi山y 2x由 22xy822 mx2m2 4由 4m28m2 i6 0,解得 22.设 A(xi, yi), B(x2, y2),则 xi x22m, "2m2由题意，易知PA与PB的斜率存在，所以设直线PA与PB的斜率分别为匕,k2,则tankitank2要证冗，即证tantan（冗B)tankik2因为kiyi iXik2y2 ix2 2所以kik2yi ixi 2y iX2 2

19、(yii)(x2(xi2)(y2 i)(xi2)(X2 2)又yii2xim, y2i2x2则(yii)(X2 2) (y2 i)(xii2) (2xi2)im i)(x2 2)(二 x22i)(xi 2)xi x2 (m 2)(xi2x2) 4(m i) 2m4 (m 2)( 2m) 4(mi) 0,所以ki k20i2分22.解：（i）由题意得:0,m mi 2x x2x mx m2xm,m2 4m m m 42x mx当0 m 4时,0,g x0恒成立，则f x 0, f x在0,上单调递减 2分当 m 0时,0,函数g x与x轴有两个不同的交点x1,x2 x1 x2,且x1 x2 m 0,x1x2 m 0, x1 0,x2 0,又因为 x 0,当x 0, m "m4m 时，g x 0, f x 0, f x 单调递增; 2当 x mmm,时，g x 0, f x 0, f x 单调递减. 3分2当m 4时， 0,函数g x与x轴有两个不同的交点x1, “ x1 x2 ,且x1 x2m 0,x1x2m 0, x0, x20,mm2 4mmm2 4mm m2 4m