2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)

1、2019年全国统一高考数学试卷(文科)、选择题(新课标n)试卷第16页，总15页D.-1 - 2?D.501 .已知集合？?= ?|?> -1 , ?= ?|?< 2,贝U ?n ?=(A.(-1, +8)B.(- 8,2)C.(-1,2)D.?【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得?= ?|?> -1 , ?= ?|?< 2,?n ?=(-1,2).故选？2 .设？?= ?(3 ?)则？?=()A.1 + 2?B.-1 + 2?C.1 - 2?【答案】D【考点】共轲复数复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知：？?

2、= ?(/ ?= -1 + 2?所以？?= -1 - 2?故选？fit r 3 .已知向量？?= (2, ?3)，?= (3, ?2)，则 |?- ? = ()A.v2B.2C.5v2【答案】A【考点】向量的模【解析】此题暂无解析【解答】f77 f解:?= (2, ?3)，?= (3, ?2)，? ?= (-1, ?1)|?- ?=，（-1） 2 + 12 = V2.故选？4 .生物实验室有5只免子，其中只有3只测量过某项指标，若从这 5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(2A.33B.5)2C.51D.5【答案】B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】此题暂无

3、解析【解答】?,解：设未测量过某项指标的 2只兔子为？,？, 测量过某项指标的3只兔子为？?,？?,？， 从这5只兔子中随机取出3只的所有可能有： ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?所以恰有2只测量过该指标的概率为6 _ 310=5.故选？?5 .在带一路”知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高 .丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的 次序为()A.甲，乙，丙B.乙，甲，丙C.丙，乙，甲D.甲，丙，乙【答案】A【考点】进行简单的合情推理合情推理的作用【解析】此题暂无解析【解答】解：如果

4、只有甲预测正确，此时根据题意得，成绩由高到低顺序为甲，乙，丙，满足 条件；如果只有乙预测正确，因为甲错误，得顺序为丙，乙，甲，此时丙也预测正确，不满 足条件；如果只有丙预测正确，因为甲错误，得顺序为丙，乙，甲，此时乙也预测正确，不满 足条件；故选?.6 .设？?(?痂奇函数，且当?> 0时，?(?= ?- 1,贝U当?< 0时，?(?=()A.?-?- 1C.-?-?- 1【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：当？?< 0时，-? > 0,?(-?)= ?夕？- 1、/ , 又？(?涉奇函数， ?(-?)= -?(?), ?(?= -?-?

5、+ 1.故选？B.?-? + 1D.-?-? + 17 .设？?妁两个平面，则？?/?硒充要条件是()A.?的有无数条直线与？州行8 .?的有两条相交直线与？砰行C.?印行于同一条直线D.?i直于同一平面【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：？当？也有无数条直线与？印行时，平面？ ？对能相交，故本选项错误；? ?内有两条相交直线与？印行，根据面面平行的判定定理，可以推出？?，故本选项正确；? ?砰行于同一条直线，平面 ? ?何能相交，故本选项错误；? ?霍直于同一平面，平面 ? ?!能相交，故本选项错误 .故选？8 .若？ = 4?

6、,?= 3?细函数？?(?= sin?(? 0)两个相邻的极值点，贝U ?=(A.2B.3C.1D.1【答案】A【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】此题暂无解析【解答】?解：: ?= 4-,? =函数?(?= sin?(?> 0)两个相邻的极值点,3?1- 4=2,?(?物周期？?= 2?= 2 X?= ?= 2?= 2?,故选？O? ?多9 .若抛物线？= 2?(? 0)的焦点是椭圆 赤+ ?= 1的一个焦点，则?=(A.2B.3C.4D.8【答案】D【考点】抛物线的性质椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线的焦点为？?2?,?。)，抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，(2

7、)2 = 3?- ?解得？?= 8.故选？10.曲线？?= 2sin?+ cos?在点(?？-1)处的切线方程为()A.? ?-?- 1 = 0B.2?- ?- 2?- 1 = 0C.2?+ ?- 2?+ 1 = 0D.?+ ?-?+ 1 = 0【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设?(?= 2sin?+ cos?贝 U?(?)= 2cos?- sin? _ _ _ _ _ _ ?(?) = 2cos?- sin?= -2 ,切线方程为：？?+ 1 = -2(? - ?)即2?+ ?- 2?+ 1=0,故选？11.已知？C (0, 1) ,2sin2

8、? = cos2?+ 1，贝U sin?=(1A.5【答案】B.fC 23C.3D.B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得 4sin?cos?= 2cos2?- 4sin?cos?= 2cos2?一?又又e(o,(cos?> 0,4sin?= 2cos?2sin?= cos?又sin2?+ cos2?= 1 , sin2?+ 4sin2?= 1,sin2?= 15'sin?= 5-.5故选？?、一 .?吊 ？吊 ,，一，,12.设？为双曲线？滓-得=1(?> 0,?> 0)的右焦点，？妫坐标原点，以 圆与圆?+

9、? = ?交于？? ?北点,若|?= |?；|则？的离心率为( A.v2B.v3C2D.v5【答案】A 【考点】双曲线的离心率圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析 【解答】解：设以？?徵直径的圆的圆心为？，因为|?= |?»|且两圆相交于？ ？又知两圆的圆心在 ？轴， 则？?、过圆心？，且与？轴垂直，如图所示：?根直径的)则2，?- (?2?解得 2? = ?,? 一所以？?= ?= V2.故选？、填空题2?+ 3? 6 >0,13.若变量？?？足约束条件?+ ?- 3 <0,则？N 3? ?勺最大值是 ? 2 <0,【答案】9【考点】求线性目标函数的最值简

10、单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：根据约束条件画出不等式组的可行域如图：易知？(0,?2), ?(1,?2) ?(3,?0),设？?= 3?- ?即当？?= 3?- ?截距最小时，？最大，由图可知当直线 ？?= 3?- ?蹩过点？时，？最大，此时？?in =9- 0=9.故答案为：9.14.我国高铁发展迅速，技术先进 .经统计，在经停某站的高铁列车种，有 10个车次的 正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该 站高铁列车所有车次的平土正点率的估计值为 .【答案】0.98【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：经停该站

11、高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：140(10 X0.97 + 20 X0.98 + 10 X 0.99) = 0.98.故答案为：0.98.15. ?的内角？,?勺对边分另1J为？?B知？?sin? ?cos?= 0,贝U ?= 【答案】3?了【考点】正弦定理运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正弦定理可知， ？?sin? ?cos?= 0,即sin?sin?+ sin?cos?= 0, sin?w0, sin?= -cos?,?2 < ?< ?又 sin2?+ cos2?= 1 , . cos?=?=3?4 .故答案为:3?T.16 .中国有悠久的金石

12、文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”（图1）.半正多面体由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美 .图2是一个棱数为48的半正多面体，他的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方 体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .【答案】26,v2- 1【考点】正多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：从图中可得该正多面体有 9X2+8= 26个面；由题意可设该正多面体棱长为 ？因为其每个顶点都在正方体的表面上,所以有2g+ ?= 1,解得？?= v2 - 1 ;故答案为：26 ,

13、V2- 1.、解答题17 .如图，长方体？?？?-?的底面？?？?£方形，点？在?社，?L?证明：？牝平面？(2)若?= ? ?= 3,求四棱锥?- ?勺体积. 【答案】解：(1)由已知得？ 面? , ?平面?, 故？，？?又？?L 所以？?!一平面？?？.(2)由知 / ? 90, 由题设知？?？?？?？ 所以 /?/ ?1?1?= 45,故？? ?= 3,?= 2?= 6, 作？垂足为?则？平面？?？ 且？= ？= 3,所以，四棱锥？- ？的体积？=1X3X6X3 = 18. 3【考点】直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由已知得？

14、 面？, ？平面？, 故？，？ ？又？L ？ 所以？!一平面？.（2）由（1）知/ ？ 90, 由题设知？.?r?1?所以 /？/ ？i？i？= 45,故？= ？= 3,？1？= 2？= 6,作？垂足为？则？平面？ 且？= ？= 3, 所以，四棱锥？- ？ ？= 1 X3 X6 X3 = 18.318 .已知？/是各项均为正数的等比数列，？= 2,？ 3= 2？+ 16.求？»的通项公式；（2）设？= log2？0求数列？）的前？顶和.【答案】解：（1）设？初的公比为？由题设得2？ = 4？+ 16,即？ - 2？? 8=0.解得？= -2 （舍去）或？?= 4.因此?，的通项公式为

15、?= 2 X4?-1 = 22?-1 .（2）由（1）得？?= （2?- 1）log 22 = 2?- 1,因此数列?的前？项和为 1 + 3 + ? + 2?- 1 = ?.【考点】等比数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设?的公比为？由题设得2? = 4?+ 16,即？ - 2? 8=0.解得？?= -2 （舍去）或？?= 4.因此?，的通项公式为？?= 2 X4?-1 = 22?-1 .（2）由（1）得？?= （2?- 1）log 22 = 2?- 1,因此数列?势的前？项和为 1 + 3+ ? + 2?- 1 = ?.19 .某行业主管部门为了解本行业

16、中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业的第一季度相对于前一年第一季度产值增长率？酌频数分布表.?的分组-0.20,0）企业数20,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)2453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的 中间值为代表）.（精确到0.01）附：汨8.602.【答案】解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产只增长率不低于 40%14+7的企业频率为二-=0.21 .2广值负增长的企业频率为-

17、=0.02.40%的企业比例为21% ,用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 产值负增长的企业比例为 2% .1(2)?=而(-0.10X2 + 0.10 X24 + 0.30 X53 +0.50 X 14 + 0.70 X7) = 0.30,51 2? 二 777 汇? (?- ?)100?=11ooo (-0.40) 2 X2 + (-0.20) 2 X24 + 02 X 53 + 0.202 X 14 + 0.402 X7 =0.0296 ,?= V 0.0296= 0.02 X，74= 0.17所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%, ?17%

18、.【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产只增长率不低于 40%的企业频率为霭=0.21 .2广值负增长的企业频率为100= 0.02.40%的企业比例为21% ,1(2)?=而(-0.10用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 产值负增长的企业比例为 2% .X2 + 0.10 X24 + 0.30 X53 +0.50 X 14 + 0.70 X7) = 0.30,1100汇?(?>? ?)?=11(-0.40)100?妁？社的点，？妫坐标原点.?

19、 ?+?-?= -1 ,2 X 2 + (-0.20) 2 X 24 + 02 X 53 + 0.202 X 14 + 0.402 X7 =0.0296 ,?= V 0.0296= 0.02 X a/74 0.17所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%, ?17%?-20 .已知？?,？?是椭圆？?2+源=1(?> ?> 0)的两个焦点, 若?等边三角形，求？的离心率;(2)如果存在点？使得？?，？?？且?的面积等于16,求？的值和？的取值范围. 【答案】解：(1)连结？?？由?等边三角形可知在 ?仲，/?>?= 90°, |? = ?|?=

20、v3?于是 2?= |?+ |?= (v3+ 1)?故？?勺离心率？?=?；=£- 1.1(2)由题意可知，满足条件的点？?(?困?存在当且仅当2|?2?= 16,?吊源+斓=1 ,即？|? 16 , ? + ?3 =嗔, ?吊 蒜+荔=1 ?由 及？? = ? + ?得？2 =，又由知？2 = 162.,故？?= 4.由 得?？ = ?2(?2 - ?),所以?>?,从而？= ?+ ? >2?<2 = 32,故？?>4v2,当？?= 4, ?> 4四时，存在满足条件的点 ？所以？?= 4, ?的取值范围为4v2,+8).【考点】椭圆的离心率直线与椭圆结

21、合的最值问题【解析】此题暂无解析【解答】?解：(1)连结？?？由?等边三角形可知在 ?, /?= 90°, |?|?= v3?于是 2?= |?+ |?P?= (v3 + 1)?故？勺离心率？?=?= V3- 1.1(2)由题意可知，满足条件的点？?(?*?方在当且仅当-|?|2?= 16,? ?/?+?- -,?r + r = 1?孕？孕，即？|? 16 ,? + ?9=嗔,?7r 7r 1 由 及？? = ?+ ?得？, = 74,又由知？=5,故？?= 4.由 得? = ?2(?3 - ?),所以?>?,从而？= ?+ ? >2?<2 = 32,故？?>

22、4法，当？?= 4, ?> 4V5时，存在满足条件的点？所以？?= 4, ?的取值范围为4v2,+8).21 .已知函数?(?= (?- 1)ln?- ? 1.证明: (1)?(?存在唯一的极值点；(2)?(?)= 0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数 【答案】证明：(1)?(?的定义域为(0, +8 ).?(?)= ?1+ ln?- 1 = ln?- ?因为？?= In?弹调递增，？?= ?界调递减，所以?(?弹调递增._. _ L又？?(1) = -1 <0,11ln4-1?(2) = ln2 - 2= > 0,故存在唯一 ? e(1,2),使得？?(?b)=0.又当？

23、?< ?时，?(?)< 0,?(?弹调递减； 当？?> ?时,?(?)> 0, ?(?弹调递增.因此，？?(?存在唯一的极值点.(2)由(1)知？?(?？ < ?(1)= -2 ,又？?(? = ?- 3> 0,所以？(?= 0在(?3+8)内存在唯一根？?= ?由？?> ?> 1 得?< 1 < ?.八 1111?(?)又？7?9 = (?- 1)ln ?- ?- 1 = =0，1故企?(?= 0在(0, ?)的唯一根，综上，?(?= 0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数 【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性根的

24、存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)?(?的定义域为(0, +8 ).?(?)=罢 + ln?- 1 = ln?- :?因为？?= ln?禅调递增，？?= 1界调递减，所以?(?弹调递增. _. _ L又？?(1) = -1 < 0,1ln4-1?(2) = ln2 - 2= > 0,故存在唯一 ? C (1,2),使得？?(?,)= 0.又当？?< ?时,?(?)< 0,?(?客调递减； 当？?> ?时,?(?)> 0, ?(?印调递增.因此，？?(?存在唯一的极值点.(2)由(1)知？?(?？ < ?(1)= -2 ,又？?

25、(? = ?- 3> 0,所以？(?= 0在(?),+8)内存在唯一根？?= ?由？?> ?> 1 得?< 1 < ?.一 _ 1111?(?)又？7另=(?- 1) ln?- ?- 1 =万=0,. 一 1 一一一一一故乳?(?= 0在(0, ?)的唯一根，综上，?(?= 0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数四、选做题22.在极坐标系中，？效极点，点？?(?？,？初(?R > 0)在曲线？ ？?= 4sin?±,直线 想点 ?(4,?0触与？?蹇直，垂足为？?.(1)当？二可时，求？?及?的极坐标方程；3 当？?在？?t运动且？布线段？?生时，

26、求？能轨迹的极坐标方程.【答案】一 ? , cc?解：(1)?(?,?!在？社，当？ = 3时，？= 4sin - = 2V3,33由已知得 |?= |?|coS?= 2 '''3，设？?(?)？除？勺任意一点.在?, ?cos(? ? = |?= 2. 3经检验，点？?(2,?在曲线？?cos(?刍=2上.福极坐标方程为？?cos(? ?) = 2. 3(2)设？(？?？)在？?, |?= |?|cos? 4cos?即？?= 4cos?存续段？方 日?! ? |_I_>. ->4 _!_) _1_L. _! , 一? ?故？的取值范围是匕,?2,? ?能轨迹的极坐标方程为？?= 4cos? ?e 4,切【考点】直线的极坐标方程圆