2019年四川遂宁中考数学试题(解析版)

1、来源 2019年遂宁中考数学试卷适用范围3九年级标题2019年四川省遂宁市中考数学试卷第I卷（选择题，满分40分）4分，共40分，在每个小题给出的四个D.2V2I表示-花的绝对值的相反数.因为题型:1-选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一个符合题目要求）题目 1. （2019年遂宁）阕的值为A.应B.- 2C. 土 v,2答案B解析本题考查了绝对值符号的识别和绝对值意义的理解，负数的绝对值等于它的相反数，所以-%2的绝对值为 四,.血的相反数是-.2,因此本题选B.分值4考点：绝对值的意义考点：多重符号的化简章节：1-1-2-4 绝对值类别：常考题难度：1-最简单题目

2、 2. （2019年遂宁）下列等式成立的是（）A.2 比 2、,2B. a2b3 2 a4b6C. （2a 2+a） + a=2aD.5x 2y-2x 2y=3答案B解析本题考查了整式运算法则的掌握，选项A. 2与、万不是同类项，不能进行合并；选项B.根据积的乘方法则，将各因式分别乘方，再根据哥的乘方，底数不变指数相乘，结果正确；选项C.根据多项式除以单项式的法则，将多项式中的各项分别除以这个单项式，再它们的和相加，即（2a2+a） +a=2a+1,所以该项不正确；选项D.根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其指数不变，即5x2y-2x 2y=3x2y,所以该项不正确；因此本题选 B.分值

3、4考点:合并同类项考点品的乘方考点:积的乘方考点:多项式除以单项式章节：1-16-3二次根式的加减类别：常考题难度:1-最简单题目3. （2019年遂宁）如图为正方形的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 -2的面与其 对面上的数字之积为（）A.-12B.0C.-8D.-10答案A解析本题考查了正方体的侧面展开图和空间观念.根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为-2的面的对面上的数字是6,其积为-12,因此本题选A.分值4考点：几何体的展开图章节:1-4-1-1立体图形与平面图形类别：常考题难度：1-最简单题目4. （2019年遂宁）某校为了

4、了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中的样本是（）A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见答案C解析本题考查了总体、个体、样本与样本容量的理解，因为要了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，并且随机对全校100名学生家长进行调查，故此样本是指被抽取的100名学生家长的意见，因此本题选 C.分值4考点：总体、个体、样本、样本容量章节:1-10-1 统计调查类别：常考题难度：1-最简单题目5. （2019年遂宁）已知关于x的一元二次方程（a-1）x 2-2x+a2-1=0有一个

5、根为x=0,则a的值 为（）A.0B. ± 1C.1D.-1答案D解析本题考查了一元二次方程的概念和方程解的意义.根据方程解的意义，将这个根 x=0代入方程可得a2-1=0,解得a=1或a=-1 ,再根据一元二次方程的概念可知 a-1 w0,即a1,则a=-1 ,因此 本题选D.分值4考点：一元二次方程的定义考点：一元二次方程的解章节:1-21-1 一元二次方程类别：常考题难度：2-最简单题目6. （2019年遂宁）如图， ABC内接于。O,若/ A=45° , O O的半径r=4 ,则阴影部分的面 积为（）A.4 -8B.2C.4D.8 -8答案A解析本题考查了圆周角定理

6、和扇形面积公式以及应用转化思想求不规则图形面积.二在。中，圆90421周角/ A=45 ,BOC=90 , S扇形boc =4兀." Sboc= X 4X 4=8, "阴影部分的面积为S扇形boc-S boc=4兀-8 ,因此本题选 A.分值4考点：圆周角定理考点：扇形的面积章节:1-24-4弧长和扇形面积难度：3-中等又t度类别：易错题题目7. （2019年遂宁）如图， ABC邛，对角线 AD BD相交于点 0, OHBD交AD于点E,连接BE,若DABCM周长为28,则 ABE的周长为（）A.28B.24C.21D.14答案D解析本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分

7、线的性质.DABCD的周长为28,则AB+AD=14.根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可知：点0是BD的中点，又有条件“ OELBD交 AD于点 E” 可知 0E垂直平分 BR BE=DE 贝U ABE的周长为 AB+BE+AE=AB+AE+DE=AB+AD=14 因此本题选D.分值4考点：垂直平分线的性质考点：平行四边形边的性质章节:1-18-1-1平行四边形的性质难度:3-中等又t度类别：易错题kx题目8. （2019年遂宁）若关于 x的方程 1 的解为正数，则 k的取值范围是（）2x 4 x 2A.k >4B.k<4C.k>-4 且 kw4D.kv4

8、且 kw-4 答案C解析本题考查了分式方程的解法和不等式的应用.解12x 4 x 2-k+4、-得x=L4, 方程的解是4k +4k +41正数，>0,，k>-4 , 当 2（x-2）=0 即 x=2 时万程有增根，W2,即 k4,，k>-4且kw4.因此本题选C.分值4考点：解一元一次不等式考点：分式方程的解考点：分式方程的增根章节:1-15-3分式方程难度：3-中等又t度类别：易错题题目9. （2019年遂宁）二次函数 y=x2-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线x=2.下列结论不正确的是（）A.a=4C.当 x=-1 时，b>-5B.当b=-4时，顶点坐标为（2

9、,-8）D.当x>3时，y随x的增大而增大答案D解析本题考查了二次函数的图像与性质以及从图像中获取有用信息的能力.二次函数y=x2-ax+b的图像对称轴为直线 x=2, .-三=2,解得a=4,则选项A是正确的；当b=-4时，二次函数表达式 为y=x2-4x-4=（x-2） 2-8 ,此时顶点坐标为（2,-8）,则选项B是正确白当x=-1时，由图象知此时 y <0,即1+4+bv0,巧，则选项C不正确；二.对称轴为直线 x=2且图象开口向上，当x> 3时， y随x的增大而增大，则选项 D正确.因此本题选D.分值4考点：二次函数y=ax2+bx+c的性质考点：抛物线与一元二次方

10、程的关系章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质难度：3-中等又t度类别：易错题题目10. （2019年遂宁）如图，四边形ABC皿边长为1的正方形， BPC是等边三角形，连接 DP并延长交CB的延长线与点 H,连接BD交PC于点Q.下列结论：3 1',/ BPD=135 ;BDWAHDEB DQ:BQ=1:2; S BDP ,其中正确的有（）4A.B.C.D.答案D解析本题考查了等边三角形和正方形的性质以及相似三角形的判定方法.二.四边形 ABCD是正方形，CD=CB / BCD=90 , / DBC=45 . BPC是等边三角形，BC=CP / BCP4 BPC

11、=60 , CP=CDDCP=30 , ，/DPC=75 , / DPP=135 ,贝U正确；/ DBC=45 , ，/DBH=135 =/DPR33 / PDBh BDH .BD。 HDEB则正确;延长CP/ AD于点E,贝U DE=CD=. /AD/BC,DQ:BQ=DE:Bc1 ,则 正确；过点 P 作 PF ± CD,垂 足为点 F , z. PF= - ,3 23 11 13 1S bdp Sabpc+ Sapdc-Sabcd= + 1 - 1 1 =,则正确.因此本题选 D.4 22 24分值4类别：思想方法考点：正方形的性质考点：等边三角形的性质考点：等边对等角考点：由

12、平行判定相似章节:1-18-2-3正方形难度:5-高难度类别：高度原创类别：思想方法考点:几何选择压轴第n卷（非选择题，满分110分）注意事项：1、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线的地方，是需要在第n卷答题卡上作答。题型:2-填空题二、填空题（本答题共5个小题，每小题 4分，共20分）题目11. (2019年遂宁)2018年10月24日，我国又一项世界级工程 -港珠澳大桥正式建成通车， 它全长55000米，用科学记数法表示为 米.答案5.5 X 104解析本题考查了较大数的科学计数法，解题白关键是掌握科学记数法的概念.科学记数法的表示形式为a

13、x 10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.所以 55000=5.5 X 10000=5.5 x 104,因此本题填 5.5 X 104.分值4考点：将一个绝对值较大白数科学计数法章节:1-1-5-2科学计数法类别：常考题难度：1-最简单题目12. (2019年遂宁)若关于 x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为 答案k v 1解析本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的正负判断根的情况是解决问题的关键,关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，4-4k >0,解得k< 1,因此本题填：k< 1.分值4考点：根的

14、判别式章节:1-21-1一元二次方程难度：3-中等又t度类别：易错题题目13. (2019年遂宁)某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分 分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占 40%面13t占20%则该名教师的综合成绩为 分.答案88.8解析本题考查了加权平均数.掌握加权平均数的算法是解决本题的关键.由题意，则该名教师的综合成绩为:92X40%+85< 40%+9(X 20%=36.8+34+18=88另 因此本题填88.8 .分值4考点：加权平均数(权重为百分比)章节:1-20-1-1 平均数难度：3-中等又t度类别：易错题题目14. (2019年遂宁

15、)阅读材料：定义：如果一个数字的平方等于-1 ,记为i2=-1 ,找个数i叫做虚数单位，把形如 a+bi (a, b为实数)的数叫做复数，其中 a叫做找个复数的实部，b叫做找个 复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：(4+i) + (6-2i) = (4+6) + (1-2) i=10-i;(2-i) (3+i) =6-3i+2i-i2=6-i- (-1) =7-i；(4+i) (4-i) =16-i2=16- (-1) =17；(2+i) 2=4+4 i +i 2=4+4 i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：(1+2i) (2-i) + (2-i) 2

16、=。答案7-i解析此题主要考查了实数运算，正确运用相关计算法则是解题关键.(1+2i) (2-i ) + (2-i )2=2-i+4i-2i 2+4+i 2-4i=6-i-i2=6-i+1=7-i ,因此本题填 7-i .分值4考点：简单的实数运算考点：多项式乘以多项式章节:1-6-3实数类别：新定义难度：3-中等又t度题目15. （2019年遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺顶点O落在坐标原点，点 A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA±一点，将4 OCGgCG翻折，。点恰好落在对角线 AC12上的点P处，反比例函数 y 上经过点B,二次函数y=ax2+bx+

17、c（a W0）的图象经过C （0, 3）、G A（填一般式）三点，则该二次函数的解析式为答案 y= - x2x+324解析本题考查了反比例函数图像的性质、矩形的性质和图形折叠性质以及用待定系数法求二次函数12 . 一. 一 一表达式.二.反比例函数y 一经过点B,C （0, 3）,，B（4,3） ,AC=5.二.将 OCGgCG翻折，O点恰好落在对角线AP2+PG=AG,解得xAC 上的点 P 处，CP=CO=3，AP=2.设 OG=PG=m1. A PGA是直角三角形， m=3 ,G(3 , 0)、A(4, 0),设该二次函数的解析式为y=a(x- - )(x-4) ，: C2221- y=

18、 (x- - )(x-4)= y=221 x2- 11 x+3.因此本题填 y=lx2-11x+3.2424分值4考点 考点 考点 考点 章节 难度 类别 类别 题型 题轴对称图形反比例函数白几何意义勾股定理的应用二次函数的三种形式1-22-3实际问题与二次函数5-高难度高度原创思想方法4-解答题三、计算或解答题目16 .( 2019（本大题共10小题，满分90分）遂宁）（本小题满分 7 分）计算201920123.144cos30 °212解析本题考查了乘方运算法则、 简单的实数运算.零次哥、负指数哥、二次根式的加减法以及特殊角的三角函数值和答案原式=-1+ +1-4 X +(2

19、V3 -2)= - -2 J3 +2 V3 -2=-4244分值7考点：乘方运算法则考点：零次塞考点：负指数参与的运算 考点：二次根式白加减法 考点：特殊角的三角函数值 考点：简单的实数运算章节:1-6-3实数类别：常考题难度：2-简单3x 5x 6题目17. （2019年遂宁）（本小题满分7分）解不等式组 x 1 x 1 ,把它的解集在数轴上表示 6出来，并写出其整数解.解析本题考查了不等式的解集， 正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤

20、：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.3x 5x 6答案 x 1 x 1 x-J-62解不等式，x>-3,解不等式，x<2,-3<x<2,解集在数轴上表示如下：-4-3-2 4 0 1 2 3 4 5. x的整数解为-2 , -1 , 0, 1,2.分值7考点：在数轴上表示不等式的解集 考点：解一元一次不等式组考点：一元一次不等式组的整数解 章节:1-9-3 一元一次不等式组难度：3-中等又t度类别：易错题题目18. （2019年遂宁）（本小题满分7分）先化简，再求值:2_ .22.-a2ab

21、baab22,2a b.2,其中a, b满足a 2JbF0b掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简,解析本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质, 然后代值计算.答案原式二(a-b)2a(a b)(a b) a(a b)一 211.a 2Jb 1 0,a=2, b=-1 , .,原式=-=-=-1a b 2 1分值7考点：代数式求值考点：分式的混合运算章节:1-15-2-2分式的加减难度：3-中等又t度类别：易错题题目19. (2019年遂宁)(本小题满分9分)如图，在四边形ABCtD,AD/BC,延长BC至UE,使CE=BC连接AE交CD于点F,点F是CD的中占 .求证：(1) AADF

22、ECF (2)四边形ABCD平行四边形，解析本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行双绞线的判定定理是解题的关键.答案 (1) AD/BC,DAF = /E,点F是CD的中点，DF=CF,/ DAF / E,在4ADF 与4ECF 中， Z AFD = Z EFC , ADF ECF (AAS);DF CF,(2) /A ADFA ECF , ，AD=EC, CE=BC, AD=BC,AD/BC,二.四边形 ABCD是平行四边形.分值9考点：全等三角形的性质考点：全等三角形的判定 AAS考点：平行四边形边的性质考点：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形章节:1-

23、18-1-2 平行四边形的判定难度:3-中等又t度类别：易错题AH=BH=9_2 , 2b BG=BH-HG9 2-4 , 2.，BF=FG-BG=9_J0-9_JC422.S24梯形ABFE=29 9.2 81.5-81+36 .2x =(2+建-型)22题目20. （2019年遂宁）（本小题满分9分） 汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全, 坝用土石进行加固。如图，加固前大坝背水坡坡面J5 ,问工程完工后，共需解析此题考查了坡度坡角问题.构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键.答案过A作AHI BC于H,过E作EHL BC于G,则四边形 EGHA矩形，EG=AH, GH=

24、AE=2-AB=30X 30=900cm=9米，.斜坡 AB的坡度 i=1 : 1 ,斜坡EF的坡度i=1 : 5fc.9.10FG2共需土石为481.5-81+36 2X 200=50 (81 J5 -81+36 V2 )立万米.分值9考点：解直角三角形的应用一坡度 章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等又t度类别：易错题2400元购进一批仙桃,很快题目21. （2019年遂宁）（本小题满分9分）仙桃市遂宁市某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板用售完；老板又用3700元购进第二批仙桃， 所购件数是第一批的 。倍，但进价比第一批每件多了5元.2（1）第一批仙桃每件进价是多少元

25、？A至B共有30级阶梯，平均没级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度为1:1 ;加固后，坝顶宽度增加 2米,斜坡EF的坡度i=1 :土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大（2）老板以每件225元的价格促销第二批仙桃，售出80新，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）解析本题考查分式方程、 一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解.答案 （1）设第一批仙桃每件进价 x元，则：2400、, 3 3700x

26、=,解得 x=180 .x 2x5经检验，x=180是所列方程的根.答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折.则：3700 X 2252 80%+ 3700 X225X （ 1-80%） X 0.1y-3700 >440,解得 y >6.180 5180 5答：剩余的仙桃每件售价至少打6折.分值9考点：其他分式方程的应用考点：一元一次不等式的应用章节:1-15-3分式方程难度：3-中等又t度类别：易错题题目22. （2019年遂宁）（本小题满分10分）我市某校为了让学生可与生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语

27、阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况， 现从该校随机抽取了部分学生进行问答调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的答题过程）(1)本次共调查了 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3) “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ;(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢 A B、C三类活动的学生共有多少人；(5)学校将从喜欢“ A”类活动的学生中选取 4为同学(其中女生2名，男生2名)参加校园“金话 筒”朗诵比赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方

28、法，求出刚好一男一女参加 决赛的概率.解析此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图.答案 (1)此次调查的总人数为 40+20%=200(人)，故答案为：200;(2) D类型人数为 200X 25%=50(人)，B 类型人数为 200- (40+30+50+20) =60 (人)， 补全图形如下：(3) “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360° X ®_=108。，故答案为：108200(4)估计该校喜欢 A B、C三类活动的学生共有 2000X 40 60 30 =1300 (人)；200(4) 画树状图如下：男男女女/|/1 /IX /

29、z男女女男女女男男女男男女，由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，刚好一男一女参加决赛的概率 =2 .12 3分值10考点：用样本估计总体考点：扇形统计图考点：条形统计图考点：加权平均数(频数为权重)考点 章节 难度 类别两步事件不放回1-25-2用列举法求概率3-中等又t度易错题题目23. (2019年遂宁)(本小题满分10分)k如图，一次函数y=x-3的图像于反比例函数 y - k 0的图象交于点A与点B (a, -4).x(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)。连接OP，过点P作y轴的平行线解析本题主要考查了反比例函数与一

30、次函数的交点问题， 函数图象上点的坐标特征，三角形面积.答案 (1)将B (a, -4)代入一次函数 y=x-3中得：a=-1待定系数法求反比例函数的表达式，一次 B (-1,-4),将B (-1 , -4)代入反比例函数 y (kw0)中得：k=4,.反比例函数的表达式为 y(2)如图，设点P的坐标为(m,IDm-3),交直线AB于点C。连接OC若 POC勺面积为3,求出点P的坐标.POC勺面积PC=|2 (m-3) |,点O到直线PC的距离为m, m-(m-3) |=3 ,解得：m=5或-2 或 1 或 2.A (4,点P不与点A重合，且又< m>0,m=5或 1 或 2,点P

31、的坐标为(5, £)5,4)或(2,2).考点 考点 考点 章节 难度 类别分值10 反比例函数的解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数与几彳S图形综合 1-26-1反比例函数的图像和性质3-常考题-中等难度易错题题目 24. (2019年遂宁)(本小题满分10分)如图，4ABC内接于。O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD连接FC并延长交过点A的切线于点 G,且?t足 AF/ BC,连接 OG若cos / BAC,BC=6.3(1)(2)(3)求证：/ COD=BAQ求。o的半径oc求证：CF是。的切线.解析本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确

32、的识别图形是解题的关键.答案 (1) 1 AG。的切线，AD是。的直径，GAF=90 ,解直角三角形，平行线的性质，正. AG/ BC, AE± BC, / COE=2 CAE /CE=BE / BAC=2/ EACCODW BAC(2)/ COD= BAGcos / BAC=cosZ COE=OE =-,OC 3设 OE=x OC=3xBC=。CE=3. CEL AD, . OE+C甘=OC, . x2+32=9x2,. x=9 (负值舍去)，8OC=3x=27 , .-.O O 的半径 OC为红； 88(3) DF=2OD) OF=3OD=3QC，OEOC _1 ，OC OF 3/COEh FOC CO9 FOE 1 / OCFW DEC=90 ,即 FC± OC 垂足为点 C.。比。的半径，CF是。的切线.分值10考点 考点 考点 考点 章节 类别 难度圆周角定理切线的性质切线的判定解直角三角形1-24-2-2 直线和圆的位置关系高度原创4-较高又t度题目25. (2019年遂宁)(本小题满分12分)如图，定点为P (3, 3)的二次函数图像欲 x轴交于点A (6, 0).点B在该图彳t