2019-2020学年天津市和平区高三第二次质量(二模)数学模拟试题(理)有答案

1、. . 高三第二次质量调查（二模）数学（理）试题第卷（满分 40分）一、选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2|4 ,|4ax xbx x，则abia| 22xx b|22x xx或c|24x xx或2 d|24x xx或22. 设变量, x y满足约束条件2602600 xyxyy，则目标函数23zxy的最小值为a 6 b 10 c 12 d18 3. 在abc中，若2,60 ,abbabco的面积为334s，则aca3 b.6 c2 2 d2 34. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出t的值为

2、a 22 b24 c 39 d41 5. 对于实数0a， “1ax”是“1xa”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6. 若双曲线2222:10,0 xyeabab的一个焦点为3,0f，过f 点的直线l与双曲线e交于 a,b 两点，且ab的中点为3, 6p，则 e的方程为a22154xy b22145xy c22163xy d22136xy7. 如 图 ， 等 腰 梯 形abcd中 ，4,2.abbccd若,e f分 别 是,bc ab上 的 点 ， 且 满 足beafbcab，当0ae dfuu u r uu u r时，则有a1 1,8 4 b1 3,4 8

3、 c3 1,8 2d1 5,2 8. . 8. 定义一种运算,a ababb ab，若2243xfxxx，当g xfxm有 5 个不同的零点时，则实数m的取值范围是a0,1 b0,1 c1,3 d1,3第卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上。. 9. 已知复数12zi，则复数1z的虚部是 . 10.912xx的展开式中的常数项为 .（用数字作答）11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 12. 已 知 抛 物 线 的 参 数 方 程 为22xtyt（ t为 参 数 ） ， 焦 点 为f, 直 线2120 xy与该抛物线交于a

4、,b 两点，则abf的面积为 . 13. 设fx是 定 义 在r 上 连 续 的 偶 函 数 ， 且 当0,x时 ，fx是 单 调 函 数 ， 则 满 足 条 件113fxfx的所有x之积是 . 14已知fx是奇函数，当0 x时，ln2fxxx则曲线yfx在点1,1f处的切线方程是 . 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、 （本小题满分13 分）已知函数22sin4sin22xfxxm（其中0,mr） ，且当12x时，fx的图象在y轴右侧得到第一个最高点. （1）求函数fx的最小正周期；（2）若fx在2,4上的最大值为5，最小值为p，求 m和

5、 p 的值 . 16、 （本小题满分13 分）某商场搞促销活动，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会. 每次抽中，可依次分别获得20 元， 30 元和 5 元的奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖. 顾客甲第一次、第二次、第三次抽中. . 的概率分别为3 2 1,4 3 2，选择继续抽奖的概率均为12，且每次是否抽中互不影响. （1）求顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率；（2）设该顾客所得奖金总数为x，求随机变量x的分布列和数学期望. 17、 （本小题满分13 分）如图，四边形 ab

6、cd 是边长为1 的正方形，ed平面abcd，fb平面abcd, 且1,edfbm为bc的中点，n为af的中点 . （1）求证：afec；（2）求证：mn平面aef；（3）求二面角aefc的余弦值 . 18、 （本小题满分13 分）已知等差数列na满足2595,30,naaaa的前n项和为.ns（1）求数列na的通项公式及前n项和ns；（2）令1nnbnns，求数列nb的前n项和nt. 19、 （本小题满分14 分）已知椭圆2222:10 xyeabab经过点31,2，且离心率为1.2e（1）求椭圆e的方程；（2） 设椭圆 e的右顶点为a,若直线: lykxm与椭圆 e相交于 m,n两点 （异于 a点） ， 且满足mana，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标. 20、 （本小题满分14 分）已知函数2ln0 .afxaxx ax. . （1