小学三年级数学：两位数除以一位数（有余数）的笔算教学设计

小学三年级数学：两位数除以一位数（有余数）的笔算教学设计

  一、课程标准与核心素养解读

  本教学设计严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，聚焦于“数与代数”领域中“数的运算”主题。对于小学三年级学生而言，本课内容是整数除法运算学习中的关键节点，是从表内除法、整十数除以一位数向更一般的两位数除以一位数（有余数）的笔算迁移与深化。其核心目标不仅仅是掌握一种算法程序，更是要理解算法背后的算理，建构完整的除法认知结构。本课着力培养学生的核心素养体现在：运算能力——理解算理，掌握算法，能根据具体情境合理、准确、简洁地进行有余数除法的笔算；推理意识——在探索笔算方法的过程中，能够根据除法意义和已有知识进行合情推理，初步形成有条理的思维习惯；模型意识——能将具体情境中的平均分问题抽象为除法算式，特别是带余除法的数学模型，并能用该模型解释和解决现实问题；应用意识——认识到有余数除法在解决现实问题中的普遍性与必要性，提高解决实际问题的能力。本课作为承上启下的关键一课，其算理理解的深度直接关系到后续学习多位数除以一位数、除法验算乃至小数除法的迁移效果，因此必须摒弃单纯技能训练的模式，转向算理与算法深度融合的探究式学习。

  二、深度学习视域下的学情分析

  从认知发展角度看，三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的逻辑思维开始发展，但仍需具体事物和表象的支持。在学习本课前，学生已具备以下知识储备与技能基础：能熟练进行表内乘法和相应的除法计算；理解了除法的两种基本含义（等分除与包含除）；掌握了整十数除以一位数的口算方法（如60÷3=20）；初步接触了有余数的除法，能够进行简单的有余数除法口算（如17÷5=3……2），并理解余数必须比除数小这一核心关系。然而，潜在的认知障碍与迷思概念亦不容忽视：其一，对除法笔算的格式（竖式）可能感到陌生和畏惧，容易与加法、减法的竖式混淆；其二，对“为什么除法要从高位除起”的算理依据理解模糊；其三，在笔算过程中，对商的位置（尤其是十位商后有余数，需要与个位合并继续除）的处理容易出错；其四，对于“余数”意义的理解可能停留在“剩下的数”，未能深刻理解其是“不够一份”的数量表征，以及在现实情境中的取值限制。因此，教学必须设计有效的认知脚手架，帮助学生跨越从直观操作到抽象算法的鸿沟。

  三、基于理解的教学目标（UbD模式）

  遵循“追求理解的教学设计”（UbD）理念，我们设定以下层级目标：

  （一）理解性目标（预期的持久性理解）

  学生将理解：1.两位数除以一位数（有余数）的笔算过程，本质上是对实物平均分过程的程序化、形式化记录，每一步计算都有其具体的意义。2.“余数”是平均分过程中“剩余且无法再按要求继续平均分”的部分，因此“余数一定比除数小”是除法概念本身的必然逻辑结论，而非人为规定。3.除法竖式是一种高效、通用的记录和计算工具，其从高位除起的顺序符合我们认识多位数和进行分物的自然过程。

  （二）掌握性目标（知识与技能）

  1.知识与过程：经历探索两位数除以一位数（有余数）笔算方法的过程，能清晰表述分物过程与竖式计算每一步的对应关系。

  2.技能：能正确列出除法竖式，掌握从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，每一步除后余下的数必须比除数小，并与下一位上的数合并继续除的计算方法。能正确书写商和余数。

  （三）迁移与应用目标

  1.能运用有余数的除法笔算解决简单的实际问题，并能根据实际问题情境对计算结果（特别是余数）进行合理的解释和处理（如“进一法”或“去尾法”）。

  2.能初步运用乘加（商×除数+余数）的方法对有余数的除法进行验算，培养检验反思的习惯。

  四、教学重点与难点

  教学重点：探索并掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，理解每一步计算的算理。

  教学难点：1.理解笔算过程中“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”的定位原理。2.理解“每次除后余下的数必须比除数小”，并能在计算中正确处理十位除后余数与个位数的合并。3.在具体情境中灵活理解余数的意义。

  五、教学准备与资源

  1.技术融合资源：交互式电子白板课件，内含动态分物动画（如小棒、方块图的分拆过程与竖式步骤同步演示）、分层练习题库、即时反馈系统（如答题器或平板互动软件）。

  2.实物操作材料：每位学生准备若干捆（每捆10根）和单根的小棒，或相应的计数方块。

  3.学习任务单：设计探究记录单、分层练习卡和课后实践作业单。

  4.情境创设素材：准备贴近学生生活的真实问题情境图片或短视频（如班级物品分发、运动会分组、图书整理等）。

  六、评价设计先行

  为持续评估学生对目标的理解与掌握程度，采用多元评价方式贯穿教学始终：

  （一）形成性评价

  1.观察评价：在小组操作探究环节，观察学生能否用学具规范地模拟分物过程，并尝试用语言或符号记录。

  2.对话评价：通过师生、生生问答，评估学生对“为什么从高位除起？”“这个余数1表示什么？”“接下来怎么办？”等关键问题的理解深度。

  3.作品分析：分析学生在任务单上记录的探究过程、竖式书写以及错误订正情况。

  4.即时反馈：利用技术工具进行课堂快速检测，实时统计全班对某个关键步骤或易错点的掌握情况。

  （二）总结性评价

  1.课末检测题：设计一组涵盖计算、辨析、应用不同层次的题目，检测本节课核心目标的达成度。

  2.表现性任务：设计一个微型项目，如“为班级元旦联欢会采购并分发糖果”，要求列出算式、笔算、解释结果，并处理余数问题。

  （三）评价标准（量规）示例（针对笔算技能与应用）

  *优秀：能独立、准确、迅速地完成笔算，竖式格式规范，能清晰、有条理地口头或书面解释每一步的算理。能灵活解决实际问题，并对余数做出合理处置。

  *良好：能在少量提示下完成笔算，基本理解算理，格式基本正确，能解决常规问题。

  *达标：在教师或同伴的较多帮助下能完成笔算，对算理有一定了解但表述不清，能模仿解决简单问题。

  *待提高：笔算步骤混乱，不理解算理，竖式格式错误较多，独立解决问题困难。

  七、教学过程设计（两课时连排，共80分钟）

  第一课时：算理探究与算法建构（40分钟）

  （一）情境启思，关联旧知（预计用时：5分钟）

  1.活动导入：呈现真实情境——“学校爱心义卖活动筹得52元钱，计划购买单价4元的笔记本奖励给积极参与的同学，最多可以买几本？还剩几元？”

  2.问题驱动：引导学生列出算式：52÷4。提问：“这个算式和我们之前学的除法有什么不同？”（被除数是两位数，且不是整十数）“你能用以前的知识试着解决吗？”学生可能尝试口算（先分40元，再分12元），也可能感到困难。

  3.揭示课题与挑战：肯定学生的思路，指出当数字变大，口算有困难时，我们需要一种更通用、更清晰的计算工具——笔算（竖式）。今天我们就来共同探索“两位数除以一位数”的笔算奥秘。板书课题关键部分。

  （二）操作探究，理解算理（预计用时：15分钟）

  这是突破算理理解的关键环节，采用“实物操作—表象支撑—符号抽象”的认知路径。

  1.任务一：分一分，记一记（以52÷4为例）

  *学生两人一组，用小棒（5捆零2根）代表52元，进行平均分。要求：先分整捆的（十位），再分单根的（个位），把分的过程一步一步清楚地记录下来。教师巡视，选取不同记录方式（如画图、文字、算式片段）的小组准备展示。

  2.交流辨析，建立对应

  *请一组学生上台演示分小棒过程：先把5捆（50根）平均分成4份，每份得到1捆（10根），还剩下1捆（10根）无法整捆分。

  *提问：“这剩下的1捆怎么办？”引导学生将剩下的1捆拆开，变成10根，与原有的2根单根合在一起，是12根。再将这12根平均分成4份，每份得到3根。

  *同步在黑板上用图示记录这一过程：先画5个长条（代表捆）和2个小圆（代表单根），展示第一次分与合并的过程。

  3.任务二：从“形”到“式”的跨越

  *教师引导：“刚才我们动手分得很清楚，能不能用一种更简洁的数学式子把这个分的过程记录下来呢？这就是除法竖式。”教师边讲解边在黑板上规范板书竖式计算过程，并确保每一步都与刚才的分物图示一一对应，用箭头和语言强调对应关系：

  *写竖式格式，被除数52写在里面，除数4写在外面。

  *第一步：分整捆（十位）。“我们先分什么？”（5个十）。“5个十除以4，商几？写在哪？”（商1个十，写在十位上）。“1个十乘4得？”（4个十）。“5个十减4个十余？”（1个十）。强调：这个“1”在十位上，表示1个十，即10根。

  *第二步：合并再分（个位）。“剩下的1个十怎么办？”（和2个一合并）。“怎么在竖式里体现合并？”（把个位上的2落下来，和十位余下的1个十组成12）。追问：“为什么能落下来？它代表了什么操作？”（代表把剩下的1捆拆开，和原来的2根单根合在一起，共12根）。

  *第三步：分单根（个位）。“12除以4商几？写在哪？”（商3，写在个位上）。“3乘4得12，12减12余0。”分完，没有剩余。

  *引导学生回顾整个竖式过程，总结：“我们的竖式计算，是不是完全模仿了我们刚才分小棒的过程？先分…再合…最后分…”让学生同桌互相指着竖式，说一说每一步对应分小棒的哪个动作。

  （三）对比迁移，概括算法（预计用时：10分钟）

  1.变式探究，聚焦“有余数”：更换问题为“如果把52元换成53元呢？53÷4怎么笔算？”让学生先独立尝试用竖式计算，可以画图辅助思考。关键点：十位分后余1（个十），与个位3合并成13，13除以4商3余1。

  2.对比讨论，深化理解：将52÷4与53÷4的竖式并排展示。引导学生对比讨论：①计算顺序有什么相同？（都是从高位除起，一位一位除）②遇到十位除后有余数怎么办？（和下一位上的数合并再除）③最后的“余数1”有什么特点？（比除数4小）为什么余数一定要比除数小？结合分物过程解释（如果余数比除数大或相等，说明还可以再分一份）。

  3.尝试概括，形成口诀：在学生充分讨论的基础上，师生共同尝试总结笔算方法要点。教师可以提供一个结构化模板辅助概括：“两位数除以一位数，笔算时要注意：先看被除数的（最高位）；除到被除数的哪一位，商就写在（那一位）的上面；哪一位除后有余数，就和（下一位）上的数（合并）起来继续除；每次除后余下的数必须比除数（小）。”鼓励学生用自己的话复述。

  （四）初步巩固，诊断反馈（预计用时：10分钟）

  1.基础演练：完成学习任务单上的“笔算初体验”部分，计算如48÷2、65÷5等十位除尽，和72÷6、89÷7等十位除后有余的题目各2-3道。要求边算边说（或心中默说）每一步的算理。

  2.错例辨析：教师利用即时反馈系统收集学生典型错误（如商的位置写错、余数比除数大、忘记落数等），匿名投影。开展“我是小老师”活动，让学生诊断错误原因并改正。这是深化理解、预防固化错误的关键步骤。

  3.首课小结：引导学生回顾本节课的核心发现：我们是如何通过分小棒理解了竖式每一步的意义？笔算除法的关键步骤是什么？

  第二课时：算法熟练、应用迁移与思维拓展（40分钟）

  （一）复习链接，激活认知（预计用时：5分钟）

  1.快速口答：几道表内乘除法、整十数除以一位数的口算题，激活相关记忆。

  2.算理重温：呈现一道上节课的例题（如53÷4），请学生到讲台前，一边指着竖式，一边结合分小棒的过程讲解计算步骤。强化算理与算法的联结。

  3.明确本课任务：今天我们将在掌握方法的基础上，提高计算熟练度，并用它来解决更复杂的实际问题。

  （二）分层练习，巩固算法（预计用时：12分钟）

  设计有梯度的练习组，满足不同层次学生的需求。

  1.基础巩固层（全员过关）：笔算练习，包含十位能整除和不能整除、个位能整除和有余数的各种组合，如96÷3、84÷7、75÷6、58÷4等。强调书写规范。

  2.辨析提升层（理解深化）：判断题或改错题。例如：（1）判断竖式商的定位是否正确。（2）给出余数比除数大的竖式，让学生发现并改正。（3）看竖式，说被除数、商和余数各是多少。

  3.挑战拓展层（思维发展）：开放题或规律探究题。如：①□□÷6，要使商是两位数且有余数，被除数可能是哪些？②计算一组如：47÷2，47÷3，47÷4，47÷5，47÷6，观察余数的变化规律，你有什么发现？

  （三）综合应用，解决实际问题（预计用时：15分钟）

  创设真实、有意义的问题情境，引导学生将计算技能转化为解决问题的能力，并处理余数的现实意义。

  1.情境一：包装问题（“进一法”）

  *呈现：“工厂生产了85个玩具，每6个装一箱出口，需要准备多少个箱子？”

  *学生列式：85÷6=14（箱）……1（个）。讨论：“商14，余1，是什么意思？”“14个箱子够吗？为什么？”“那么到底需要多少个箱子？”引出“进一法”的合理性。让学生完整作答。

  2.情境二：购物问题（“去尾法”）

  *呈现：“小明有80元，每本故事书9元，他最多能买多少本？”

  *列式：80÷9=8（本）……8（元）。讨论：“余下的8元还够买一本吗？”“这里的余数8表示什么？”“最多能买几本？”引出“去尾法”。

  3.情境三：周期问题

  *呈现：“广场上彩灯按‘红、黄、蓝、绿、紫’的顺序循环排列，第58盏灯是什么颜色？”

  *引导转化为除法模型：每5盏一组，58÷5=11（组）……3（盏）。讨论：“商11余3表示什么？”“第58盏是第几组的第几盏？是什么颜色？”让学生体验除法模型在规律探寻中的应用。

  4.总结提升：对比以上三个情境，提问：“同样是有余数的除法，为什么在处理结果时方法不一样？（有时要加1，有时要舍去余数，有时只用看余数）”引导学生认识到，数学计算的结果必须回到具体情境中进行解释和决策，这是数学应用意识的核心。

  （四）反思总结，架构体系（预计用时：5分钟）

  1.知识梳理：引导学生以思维导图或知识树的形式，总结本单元所学关于除法的内容，将“有余数的除法笔算”纳入到整个除法知识体系中（包含：口算→笔算；整除→有余数；算理→算法）。

  2.方法回顾：回顾我们是如何学习笔算除法的？（动手操作—记录过程—抽象竖式—对比概括—练习应用）强调这种“从头到尾想明白”的学习方法的重要性。

  3.情感升华：肯定学生在探索过程中表现出的耐心、合作和智慧。鼓励学生带着这种探究精神去学习后续更复杂的运算。

  （五）分层作业，延伸学习（课后）

  1.必做题：完成练习册相关基础题和应用题。

  2.选做题：（A）寻找生活中遇到的需要用有余数除法解决的问题，记录下来并解答。（B）探究：为什么除法可以用“商×除数+余数=被除数”来验算？结合分物过程画图说明。

  3.实践题：与家人玩“除法扑克”游戏：用1-9的数字牌，组成两位数除以一位数的算式，看谁算得又快又准。

  八、板书设计（动态生成式）

  板书分为左、中、右三栏，随着课堂推进动态生成。

  左侧：核心问题与情境

  *主题：两位数除以一位数（有余数）的笔算

  *问题1：52÷4=？

  *问题2：53÷4=？

  中间：探究过程与算法（主板书）

  *图示区：52根小棒分步过程图（先分5捆…余1捆…合并成12根…再分）。

  *竖式对应区：

  13算理提示：

  4)52（1）先分5个十：5÷4商1（个十）

  4（2）1×4=4，5-4=1（余1个十）

  ————（3）余1个十与2个一合并成12

  12（4）再分12个一：12÷4=3（个一）

  12

  ————

  0

  *算法要点概括区（关键词）：

  *从（高位）除起

  *商对（数位）

  *余数比除数（小）

  *落（下一位）合并除

  右侧：应用与思考（副板书）

  *实际问题模型：

  *包装问题：85÷6=14……1→14+1=15（个）[进一]

  *购物问题：80÷9=8……8→8（本）[去尾]

  *周期问题：58÷5=11……3→看余数

  *学生精彩观点或典型错例记录区。

  九、教学反思与特色说明

  本教学设计力求体现当前小学数学教育的前沿理念与最高实践标准，具有以下鲜明特色：

  1.深度理解导向：坚决摒弃机