相似三角形的判定定理(AA)（课堂PPT）

1、127.2 相似三角形的判定相似三角形的判定2相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺(30

2、0与与600) ,会相似吗？会相似吗？相相似似画一个三角形画一个三角形 ，使三个角分别为，使三个角分别为6060，4545,75,75 。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；判断这两个三角形相似吗判断这两个三角形相似吗? 即即: : 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形三个角对应相等，那么这两个三角形_相似猜想猜想: : 如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等的两个角对应相等, ,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. .5CAABBC

3、A=A， B=B ABC ABC如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：可以简单说成：对应对应下面每组的两个三角形是否相似？为什么？下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答口答7ABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)82.2.如图所示，如图所示，B B=C C，尝试找出，尝试找出所

4、有的相似三角形，并简单说明理由所有的相似三角形，并简单说明理由. .)ABCODE12)解：相似三角形有解：相似三角形有(1)ABEACD；9如图所示，如图所示，B B=C C，尝试找出，尝试找出所有的相似三角形，并简单说明理由所有的相似三角形，并简单说明理由. .)ABCODE12)解：相似三角形有解：相似三角形有(1)ABEACD；(2)BODCOE；102、判断题：、判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个

5、角相等的两等腰三角形相似 . （ ） 11思思 考考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似的两个等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢?12如果，当如果，当满足什么条件时，满足什么条件时，？答案：答案： 13EABDC AED=ABC， DAE=BAC ABC AED AB :AE=AC :AD AB AD=AE AC例例1.已知：如图，已知：如图， AED=ABC，求证：求证： AB AD=AE ACB

6、ECAD14例例 1 .1 . 弦弦 A BA B 和和 C DC D 相 交 于相 交 于 o o 内 一 点内 一 点 P ,P , 求求证证:PAPB=PCPD:PAPB=PCPDABCDPO例题分析例题分析15ABCDE已知已知D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上的点，上的点，若若A=35A=35, C=85, C=85,AED=60 ,AED=60 求证：求证：ADAB= AEACADAB= AEAC解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4练习练习1. 1.

7、已知已知: :如图如图,ABD=C ,ABD=C AD=2 AC=8AD=2 AC=8，求，求ABAB B171、已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A ， E= C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE18解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 ,AC=8，求，求AB ABC CD19ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCD

8、E20相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。21l不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹l没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !22ACD CBD ABC例例2：找出图中所有的相似三角形。：找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角三角形形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC23常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BC AB CDBDAC242、已知：如图，、已知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高， 请找出图中所有的相似三角形并说明理由