2024年吉林省辽源市龙山区《高等数学（一）》（专升本）模拟试题含解析

2024年吉林省辽源市龙山区《高等数学（一）》（专升本）模拟试题一、单选题(每题4分)1、

A.3dx+2dyB.2dx+3dyC.2dx+dyD.dx+3dy2、当x→0时，2x+x2是x的（）A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小3、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为（）．A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；44、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）

5、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．A.1B.2C.3D.46、

A.xyB.yxyC.(x+1)y1n(x+1)D.y(x+1)y-17、

8、

9、

A.arctan2-arctan1B.arctan2C.arctan1D.010、微分方程y′′-2y′=x的特解应设为()A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C二、填空题(每题4分)11、12、13、14、函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．15、16、17、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V18、19、设ex-ey=siny，求y'20、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了全微分的知识点．2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C.4、【正确答案】：B

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，2)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D.10、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=

2.于是特解应设为y'=(Ax+B)x=Ax2+Bx.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了级数的收敛半径的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f'（x）=0，当x<-2时，f'（x）>0；当-2<x<2时，f'（x）<0；当x>2时，f'（x）>0，因此x=2是极小值点．15、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知

【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)18、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了二元函数偏导数的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分