2020年山东省枣庄市中考数学试卷

1、2020 年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 （ 3 分）12的绝对值是()a12b2c12d22（3 分）一副直角三角板如图放置，点c在 fd 的延长线上，/ /abcf，90facb，则dbc的度数为 ()a10b15c18d303 （ 3 分）计算21()36的结果为 ()a12b12c56d564 （ 3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()a | 1ab0abc0abd11a5 （ 3 分）不透明布袋中装有除颜

2、色外没有其他区别的1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是()a49b29c23d136 （3 分）如图， 在abc中， ab 的垂直平分线交ab 于点 d ，交bc于点 e ，连接 ae 若6bc，5ac，则ace的周长为 ()a8b11c16d177 （ 3 分）图（ 1）是一个长为2a，宽为 2 ()b ab 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()aabb2()abc2()abd22ab8 （ 3 分）如图的四个三角形中，不能由a

3、bc经过旋转或平移得到的是()abcd9 （3 分）对于实数a、b，定义一种新运算 “” 为：21abab，这里等式右边是实数运算例如：211131 38则方程2( 2)14xx的解是 ()a4xb5xc6xd7x10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点b 在第一象限，点a 在x轴的正半轴上，aob30b，2oa将aob绕点o逆时针旋转90，点 b 的对应点 b 的坐标是 ()a (3 ， 3)b ( 3,3)c (3 ， 23)d ( 1,23)11 （3 分）如图，在矩形纸片abcd中，3ab，点 e 在边bc上，将abe 沿直线 ae 折叠，点 b 恰好落在对角线ac上的点 f 处，若

4、eaceca，则ac的长是 ()a3 3b4c5d612 （3 分）如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x给出下列结论：0ac；240bac；20ab；0abc其中，正确的结论有()a1 个b2 个c3 个d4 个二、填空题：本大题共6 小题，满分24 分只填写最后结果，每小题填对得4 分13 （4 分）若3ab，227ab，则ab14 （ 4 分）已知关于x的一元二次方程22(1)210axxa有一个根为0 x，则a15 （4 分）如图， ab 是o的直径， pa 切o于点 a ，线段po交o于点c连接bc，若36p，则b16 （4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若 ab

5、，ac的长都为2m，当50时，人字梯顶端离地面的高度ad 是m （结果精确到0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64， tan501.19)17 （4 分）如图， e ， f 是正方形abcd的对角线ac上的两点，8ac，2aecf，则四边形 bedf 的周长是18 （4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积s可用公式11(2saba是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()pick定理”如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积s三、解答题：本大题共7 小题，满分60 分解答时，要写出必要的文字说

6、明、证明过程或演算步骤19 （8 分）解不等式组4(1)713,84,3xxxx并求它的所有整数解的和20 （8 分）欧拉 ( euler ，1707 年 1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数()v vertex 、棱数()e edge 、面数(f flat)surface 之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数v468棱数 e612面数 f458（2）分析表中的数据，你能发现v、 e 、 f 之间有什么关系吗？请

7、写出关系式：21 （8 分） 2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)m 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.21.6xa1.62.0 x122.02.4xb2.42.8x10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a，b；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.42.8x范围内

8、的有多少人？22 （8 分）如图， 在平面直角坐标系中，一次函数152yx和2yx 的图象相交于点a ，反比例函数kyx的图象经过点a （1）求反比例函数的表达式；（2） 设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为b ， 连接ob，求abo的面积23 （8 分）如图，在abc中，abac，以 ab 为直径的o分别交ac、bc于点 d 、e ，点 f 在ac的延长线上，且2baccbf（1）求证： bf 是o的切线；（2）若o的直径为 4，6cf，求tancbf24 （10 分）在abc中，90acb，cd是中线，acbc，一个以点d 为顶点的45角绕点 d 旋转，使角的两

9、边分别与ac、bc的延长线相交，交点分别为点e 、 f ， df 与ac交于点 m ， de 与bc交于点n（1）如图 1，若cecf，求证： dedf ；（2）如图 2，在edf 绕点 d 旋转的过程中，试证明2cdce cf 恒成立；（3）若2cd，2cf，求dn的长25 （10 分）如图，抛物线24yaxbx交x轴于( 3,0)a，(4,0)b两点，与 y 轴交于点c，ac，bc m 为线段ob上的一个动点，过点m 作pmx轴，交抛物线于点p ，交bc于点 q （1）求抛物线的表达式；（2）过点 p 作pnbc，垂足为点n设 m 点的坐标为(,0)m m，请用含m的代数式表示线段pn的长

10、，并求出当m为何值时pn有最大值，最大值是多少？（3）试探究点m 在运动过程中，是否存在这样的点q ，使得以a ，c， q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点q 的坐标；若不存在，请说明理由2020 年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 （ 3 分）12的绝对值是()a12b2c12d2【解答】 解：12的绝对值为12故选：c2（3 分）一副直角三角板如图放置，点c在 fd 的延长线上，/ /abcf，90facb，则d

11、bc的度数为 ()a10b15c18d30【解答】 解：由题意可得：45edf，30abc，/ /abcf，45abdedf，453015dbc故选： b 3 （ 3 分）计算21()36的结果为 ()a12b12c56d56【解答】 解：21211()36362故选： a 4 （ 3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()a | 1ab0abc0abd11a【解答】 解： a 、 | 1a，故本选项错误；b 、0a，0b，0ab，故本选项错误；c、0ab，故本选项错误；d 、0a，11a，故本选项正确；故选： d 5 （ 3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别

12、的1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是()a49b29c23d13【解答】 解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有 9 种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4 种，49p两次都是白球，故选： a 6 （3 分）如图， 在abc中， ab 的垂直平分线交ab 于点 d ，交bc于点 e ，连接 ae 若6bc，5ac，则ace的周长为 ()a8b11c16d17【解答】 解：de 垂直平分 ab ，aebe ，ace的周长acceaeaccebeacbc5611 故选： b 7 （ 3 分）图（ 1）是一个长为2a，宽为 2 ()

13、b ab 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()aabb2()abc2()abd22ab【解答】 解：中间部分的四边形是正方形，边长是2abbab，则面积是2()ab故选：c8 （ 3 分）如图的四个三角形中，不能由abc经过旋转或平移得到的是()abcd【解答】 解：由题意，选项a ，c， d 可以通过平移，旋转得到，选项b 可以通过翻折，平移，旋转得到故选： b 9 （3 分）对于实数a、b，定义一种新运算 “” 为：21abab，这里等式右边是实数运算例如：211131 38则方程2

14、( 2)14xx的解是 ()a4xb5xc6xd7x【解答】 解：根据题意，得12144xx，去分母得： 12(4)x，解得：5x，经检验5x是分式方程的解故选：b10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点b 在第一象限，点a 在x轴的正半轴上，aob30b，2oa将aob绕点o逆时针旋转90，点 b 的对应点 b 的坐标是 ()a (3 ， 3)b ( 3,3)c (3 ， 23)d ( 1,23)【解答】 解：如图，过点b 作 b hy 轴于 h 在rt ab h 中，2a b，60b a h，cos601a ha b，sin603b ha b，213oh，(3b， 3) ，故选： a 1

15、1 （3 分）如图，在矩形纸片abcd中，3ab，点 e 在边bc上，将abe 沿直线 ae 折叠，点 b 恰好落在对角线ac上的点 f 处，若eaceca，则ac的长是 ()a3 3b4c5d6【解答】 解：将abe 沿直线 ae 折叠，点 b 恰好落在对角线ac上的点 f 处，afab ，90afeb，efac，eaceca，aece，afcf，26acab，故选： d 12 （3 分）如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x给出下列结论：0ac；240bac；20ab；0abc其中，正确的结论有()a1 个b2 个c3 个d4 个【解答】 解：抛物线开口向下，0a，对称轴为12b

16、xa，因此0b，与 y 轴交于正半轴，因此0c，于是有：0ac，因此 正确；由12bxa，得20ab，因此 不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此240bac，正确，由对称轴1x，抛物线与x轴的一个交点为(3,0) ，对称性可知另一个交点为( 1,0) ，因此0abc，故 正确，综上所述，正确的结论有 ，故选：c二、填空题：本大题共6 小题，满分24 分只填写最后结果，每小题填对得4 分13 （4 分）若3ab，227ab，则ab1【解答】 解：22()39ab，222()29ababab227ab，22ab，1ab，故答案为： 114 （4 分）已知关于x的一元二次方程22(1)210ax

17、xa有一个根为0 x，则a1【解答】 解：把0 x代入22(1)210axxa得210a，解得1a，10a，1a故答案为115 （4 分）如图， ab 是o的直径， pa 切o于点 a ，线段po交o于点c连接bc，若36p，则b27【解答】 解：pa 切o于点 a ，90oap，36p，54aop，1272baop故答案为：2716 （4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）若 ab ，ac的长都为2m，当50时，人字梯顶端离地面的高度ad 是1.5m （结果精确到0.1m，参考依据：sin500.77，cos500.64， tan501.19)【解答】 解：2abacm，adbc，90a

18、dc，sin 5020.771.5()adacm ，故答案为 1.517 （4 分）如图， e ， f 是正方形abcd的对角线ac上的两点，8ac，2aecf，则四边形 bedf 的周长是8 5【解答】 解：如图，连接bd 交ac于点o，四边形abcd为正方形，bdac，odoboaoc，2aecf，oaaeoccf，即oeof，四边形 bedf 为平行四边形，且bdef ，四边形 bedf 为菱形，dedfbebf ，8acbd，8422oeof，由勾股定理得：2222422 5deodoe，四边形 bedf 的周长442 58 5de，故答案为：8 518 （4 分）各顶点都在方格纸的格

19、点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积s可用公式11(2saba是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为 “皮克 ()pick定理” 如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积s6【解答】 解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，s表示多边形的面积，4a，6b，该五边形的面积146162s，故答案为： 6三、解答题：本大题共7 小题，满分60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）解不等式组4(1)713,84,3xxxx并求它的所有整数解的和【解答】 解：41713843xxxx，由 得，3x，由 得，

20、2x，所以，不等式组的解集是32x，所以，它的整数解为：3，2 ，1，0，1，所以，所有整数解的和为520 （8 分）欧拉 ( euler ，1707 年 1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数()v vertex 、棱数()e edge 、面数(f flat)surface 之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数v4686棱数 e612面数 f458（2）分析表中的数据，你能发现v、 e 、 f 之间有什么关系吗？

21、请写出关系式：【解答】 解： （1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数v4686棱数 e691212面数 f4568（2）4462，6592，86122，68122，2vfe即v、 e 、 f 之间的关系式为：2vfe故答案为： 6，9， 12，6，2vfe21 （8 分） 2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)m 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.21.6x

22、a1.62.0 x122.02.4xb2.42.8x10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a8，b；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.42.8x范围内的有多少人？【解答】 解： （1）由统计图得，8a，508121020b，故答案为： 8，20；（2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.02.4x组内，故答案为：2.02.4x；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）10120024050（人 ) ，答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在2.4

23、2.8x范围内的有240 人22 （8 分）如图， 在平面直角坐标系中，一次函数152yx和2yx 的图象相交于点a ，反比例函数kyx的图象经过点a （1）求反比例函数的表达式；（2） 设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为b ， 连接ob，求abo的面积【解答】 解： （1）联立152yx和2yx 并解得：24xy，故点( 2.4)a，将点 a 的坐标代入反比例函数表达式得：42k，解得：8k，故反比例函数表达式为：8yx；（2）联立 并解得：2x或8，当8x时，1512yx，故点( 8,1)b，设152yx交x轴于点(10,0)c，过点 a 、 b 分别作x轴的

24、垂线交于点m 、n，则11114 1010 1152222aobaocbocsssoc amoc bn23 （8 分）如图，在abc中，abac，以 ab 为直径的o分别交ac、bc于点 d 、e ，点 f 在ac的延长线上，且2baccbf（1）求证： bf 是o的切线；（2）若o的直径为 4，6cf，求tancbf【解答】（1）证明：连接ae ，ab 是o的直径，90aeb，1290abac，2 1cab2baccbf，1cbf290cbf即90abfab 是o的直径，直线 bf 是o的切线；（2）解：过c作chbf于 h ，abac，o的直径为 4，4ac，6cf，90abf，22221

25、042 21bfafab，chfabf，ff ，chfabf，chcfabaf，6446ch，125ch，2222126 216()55hfcfch，6214 212 2155bhbfhf，12215tan74 215chcbfbh24 （10 分）在abc中，90acb，cd是中线，acbc，一个以点d 为顶点的45角绕点 d 旋转，使角的两边分别与ac、bc的延长线相交，交点分别为点e 、 f ， df 与ac交于点 m ， de 与bc交于点n（1）如图 1，若cecf，求证： dedf ；（2）如图 2，在edf 绕点 d 旋转的过程中，试证明2cdce cf 恒成立；（3）若2cd，2cf，求dn的长【解答】（1）证明：90acb，acbc，cd是中线，45acdbcd，90acfbce，135dcfdce，在dcf和dce中，cfcedcfdcedcdc，()dcfdce sasdedf ；（2）证明：135dcf，45fcdf，45fde，45cdecdf，fcde，dcfdce，fcde，fcddce，cfcdcdce，2cdce cf ；（3）解：过点d 作dgbc于g，45dcb，222gcgdcd，由（ 2）可知，2cdce cf ，22 2